Segnali

[julianross1983]

Ho esercizio del tipo rect(t^2+5t+1),come faccio a trovare gli estremi del rect ed il centro?inoltre se ho un sinc(t) quali sono energia e potenza?grazie

[_Tipper]

Segue dalla definizione della funzione $"rect"(\cdot)$:

$"rect"(t^2 + 5t + 1) = \{(1, "se " |t^2 + 5t + 1| < \frac{1}{2}),(\frac{1}{2}, "se " |t^2 + 5t + 1| = \frac{1}{2}), (0, "else"):}$

Per calcolare l'energia del $"sinc"$ puoi sfruttare una delle proprietà della trasformata di Fourier, secondo cui

$\int_{-\infty}^{+\infty} s(t) dt = S(0)$

con $S(f) = \mathcal{F}\{s(t)\}$.

[julianross1983]

trovo sempre 2 soluzioni per ogni equazione..ed il centro poi come lo calcolo?
grazie

[_Tipper]

Non capisco il tuo problema... la funzione vale $1$ dove è verificata la disequazione $|t^2 + 5 t + 1| < \frac{1}{2}$, vale $\frac{1}{2}$ dove è verificata l'equazione $|t^2 + 5t + 1| = \frac{1}{2}$, e zero altrimenti.

[julianross1983]

Mi spiego meglio..se ho rect(t-1) il segnale è centrato in t=1,risolvendo l'equazione t-1=0..giusto?come faccio a trovare in che punto dell'asse x è centrato il rect(t^2+5t+1)?

[_Tipper]

Dato che $|t^2 + 5t + 1| < \frac{1}{2} \quad \iff \quad \frac{-5 - \sqrt{23}}{2} < t < \frac{-5 - \sqrt{19}}{2} \quad \vee \quad \frac{-5 + \sqrt{19}}{2} < t < \frac{-5 + \sqrt{23}}{2}$, il grafico di $"rect"(t^2 + 5t + 1)$ è questo



Il disegno è fatto abbastanza male ed è fuori scala, ma si dovrebbe capire.