SDC: esercizio sist di travi, isostatico
Ciao,
eccomi con un altro esercizio
Chiede di calcolare:
-reazioni vincolari
-caratteristiche di sollecitazione
Io ho provato così, poi mi non riesco ad andare avanti:
la struttura è composta da 3 travi (le ho evidenziate con colori diversi), ho sostituito i vincoli con le reazioni vincolari (diagramma di corpo libero provvisorio)
Ho adottato i seguenti riferimenti:
La struttura è isostatica (gdv=gdl=9) e non labile (i centri di rotazione assoluta non coincidono, oltretutto ce pure l'incastro che è un vincolo perfetto e non ha cra)
Per il calcolo delle reazioni vincolari ho applicato le eq. cardinali al sistema globale e poi a ciascuna trave singolarmente.
Invece per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione devo considerare ciascun tratto singolarmente (tipo DB, DG, ecc..) oppure esiste un sistema per procedere in modo più rapido?
Grazie e buona serata
eccomi con un altro esercizio
Chiede di calcolare:
-reazioni vincolari
-caratteristiche di sollecitazione
Io ho provato così, poi mi non riesco ad andare avanti:
la struttura è composta da 3 travi (le ho evidenziate con colori diversi), ho sostituito i vincoli con le reazioni vincolari (diagramma di corpo libero provvisorio)
Ho adottato i seguenti riferimenti:
La struttura è isostatica (gdv=gdl=9) e non labile (i centri di rotazione assoluta non coincidono, oltretutto ce pure l'incastro che è un vincolo perfetto e non ha cra)
Per il calcolo delle reazioni vincolari ho applicato le eq. cardinali al sistema globale e poi a ciascuna trave singolarmente.
Invece per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione devo considerare ciascun tratto singolarmente (tipo DB, DG, ecc..) oppure esiste un sistema per procedere in modo più rapido?
Grazie e buona serata
Risposte
Ma nel nodo $D$ c'è una cerniera interna?
Non mi è poi chiaro come hai applicato le equazioin cardinali. Per i sistemi di travi si può procedere:
Non mi è poi chiaro come hai applicato le equazioin cardinali. Per i sistemi di travi si può procedere:
[*:fvagqgye]Scrivendo le tre equazioni per ogni tratto;[/*:m:fvagqgye]
[*:fvagqgye]Scrivendo le tre equazioni per la struttura considerata priva di vincoli interni e aggiungendo delle equazioni ausiliarie.[/*:m:fvagqgye][/list:u:fvagqgye]
Dei due modi, quale hai applicato?
Per le sollecitazioni devi ragionare tratto per tratto applicando il metodo della sezione ideale oppure, se sei tendente all'autolesionismo (ma non più di tanto in realtà), applicando le equazioni indefinite di equilibrio per la trave piana.
Si in D è presente una cerniera interna che collega le 3 travi.
A proposito di questo, volevo chiedere: quando un vincolo interno collega più di 2 travi il procedimento da seguire per il calcolo delle reazioni che esercita è lo stesso che si segue nel caso esso colleghi 2 travi?
M'è venuto il dubbio
Grazie mille come sempre
A proposito di questo, volevo chiedere: quando un vincolo interno collega più di 2 travi il procedimento da seguire per il calcolo delle reazioni che esercita è lo stesso che si segue nel caso esso colleghi 2 travi?
M'è venuto il dubbio
Grazie mille come sempre
approfitto di questo topic per chiedere anche un'altra cosa al volo:
la struttura ha i pilastri lunghi H, la trave 'centrale' L
Si ha una distribuzione di carica q
Ho riportato le reazioni vincolari in sostituzione dei vincoli (a Sinistra: H_A, V_A, a destra: V_B)
ho un dubbio riguardo il bilancio dei momenti:
il testo riporta: $qh^2/2- V_a l=0$ (polo=B)
a me viene: \(\displaystyle \lmoustache(s e_2)x(qe_1)ds + (le_1)x(-V_A e_2)=0 \)
dove con $e_1=$ 'asse x'
$e_2=$ 'asse y'
$e_3=$ 'asse che indica il momento' (verso antiorario)
e ho applicato la definizione di prodotto scalare (dunque ho calcolato la matrice 3x3)
Non riesco a capire perchè il mio risultato differisce da quello del testo ...
"ritalevimontalcini":
quando un vincolo interno collega più di 2 travi il procedimento da seguire per il calcolo delle reazioni che esercita è lo stesso che si segue nel caso esso colleghi 2 travi?
Si, l'unica differenza è che nel caso di una cerniera interna che collega più di due travi non avrai che le reazioni che essa esplica sono uguali su tutti i tratti; le reazioni avranno valori e versi tali che la loro somma vettoriale sia comunuque nulla, perché anche la cerniera deve essere in equilibrio, come ogni altra porzione di struttura.
Alla luce di questo, sarà quindi necessario aggiungere al sistema delle classiche equazioni cardinali, anche una equazione che impone l'equilibrio della cerniera interna.
Ciao e prego, come sempre
P.S. Il tuo ultimo post contiene qualche formula mal scritta.
sisi, ho corretto, è un'integrale
cioè i segni differiscono, in quanto alle fine mi viene:
$-qh^2/2 -lV_A=0$
cioè i segni differiscono, in quanto alle fine mi viene:
$-qh^2/2 -lV_A=0$
"ritalevimontalcini":
ho un dubbio riguardo il bilancio dei momenti:
il testo riporta: $qh^2/2- V_a l=0$ (polo=B)
a me viene: \(\displaystyle \lmoustache(s e_2)x(qe_1)ds + (le_1)x(-V_A e_2)=0 \)
dove con $e_1=$ 'asse x'
$e_2=$ 'asse y'
$e_3=$ 'asse che indica il momento' (verso antiorario)
e ho applicato la definizione di prodotto scalare (dunque ho calcolato la matrice 3x3)
Non riesco a capire perchè il mio risultato differisce da quello del testo ...
Sai che non ho capito cosa hai fatto? Cosa c'entra il bilancio dei momenti con un integrale, il prodotto scalare e una matrice?
Inoltre: il punto $B$ qual è?
hai ragione, mi sono spiegato malissimo ahahah
Allora:
con B intendo l'estremo ''inferiore'' del pilastro a destra..
In genere il prof, in quelle uniche 2 lezioni che ho seguito, per calcolare il momento, nel caso di carichi distribuiti, ci faceva fare l'integrale..
per la matrice :
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_vettoriale
se scorri, verso fine pagina ce axb=det[....]
Allora:
con B intendo l'estremo ''inferiore'' del pilastro a destra..
In genere il prof, in quelle uniche 2 lezioni che ho seguito, per calcolare il momento, nel caso di carichi distribuiti, ci faceva fare l'integrale..
per la matrice :
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_vettoriale
se scorri, verso fine pagina ce axb=det[....]
Che il prodotto vettoriale si potesse calcolare attraverso quella matrice simbolica mi era noto (sono ignorante, ma non fino a questo punto, ahaha), però mi ha depistato il fatto che hai scritto prodotto SCALARE.
Mi rimane l'incomprensione di fondo: l'integrale per il calcolo del momento da dove esce? Intendi forse l'equazione indefinita che si ottiene in assenza di coppie distribuite e che lega la derivata seconda del momento e il carico distribuito, cioè questa:
$(d^2M(x))/(dx^2) = q(x)$
e che poi devi integrare?
Mi rimane l'incomprensione di fondo: l'integrale per il calcolo del momento da dove esce? Intendi forse l'equazione indefinita che si ottiene in assenza di coppie distribuite e che lega la derivata seconda del momento e il carico distribuito, cioè questa:
$(d^2M(x))/(dx^2) = q(x)$
e che poi devi integrare?
scusami, non mi ero accorto di aver scritto scalare...
Ad ogni modo sul web ho trovato questo, se ti va di dargli un occhiata ecco il link:
http://www.dica.poliba.it/03-Carichi%20Distribuiti.pdf
molto simile a quello che ci ha spiegato il prof
Ad ogni modo sul web ho trovato questo, se ti va di dargli un occhiata ecco il link:
http://www.dica.poliba.it/03-Carichi%20Distribuiti.pdf
molto simile a quello che ci ha spiegato il prof
Quindi, se non ho capito male, tramite quell'integrale devi calcolare il momento generato dal solo carico distribuito applicato al pilastro verticale?
Cioè, devi scrivere una cosa del tipo:
\(\displaystyle \mathbf{M}\left(G\right)=\intop_{s_{1}}^{s_{2}}OG\mathbf{e}_{i}\times q\mathbf{e}\: ds \)
Dobbiamo intenderci sulle grandezze però.
Cioè, devi scrivere una cosa del tipo:
\(\displaystyle \mathbf{M}\left(G\right)=\intop_{s_{1}}^{s_{2}}OG\mathbf{e}_{i}\times q\mathbf{e}\: ds \)
Dobbiamo intenderci sulle grandezze però.
[*:3gj1ak2o] $G$ è il polo di riduzione per il calcolo di questo momento, che nel tuo caso è...$B$?[/*:m:3gj1ak2o]
[*:3gj1ak2o] $OG$ è il modulo del vettore posizione di $G$ rispetto ad $O$, origine del sistema di riferimento scelto; [/*:m:3gj1ak2o]
[*:3gj1ak2o] \(\displaystyle \mathbf{e}_{i} \) è il versore del vettore posizione suddetto;[/*:m:3gj1ak2o][/list:u:3gj1ak2o]
Andando alla tua struttura e mettendo le letterine e i versori, l'integrale che tu scrivi che forma dovrebbe assumere?
Si esattamente
a me viene :
$\int_{0}^{h} (se_2)xx(qe_1)ds$
\(\displaystyle e_i\times e_2=det \begin{bmatrix} e_1& e_2 & e_3 \\ 0 &
s & 0 \\ q & 0 &
0\end{bmatrix}=-qse_3
\)
--> $\int_{0}^{h} -qs ds= -qh^2/2$
invece al libro viene positivo
Non riesco a capire dove sbaglio
a me viene :
$\int_{0}^{h} (se_2)xx(qe_1)ds$
\(\displaystyle e_i\times e_2=det \begin{bmatrix} e_1& e_2 & e_3 \\ 0 &
s & 0 \\ q & 0 &
0\end{bmatrix}=-qse_3
\)
--> $\int_{0}^{h} -qs ds= -qh^2/2$
invece al libro viene positivo
Non riesco a capire dove sbaglio
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