[SDC] Asse neutro

[fra.sa1]

Buonasera,considerando una generica sezione di forma qualsiasi in cui lo sforzo normale N=0 e soggetta ad un momento flettente avente componenti su entrambi gli assi, posso dire che l'asse nutro passa per il baricentro G? (considerando un riferimento principale d'inerzia e baricentrico) ringrazio anticipatamente.

[Magma1]

Sai cos'è il centro di sollecitazione e quali sono le sue coordinate?

[fra.sa1]

no, se magari potresti spiegarmelo o linkarmi qualche spiegazione

[Magma1]

Ho scelto una via un po' contorta per dimostrarlo, tra l'altro commettendo un errore tremendo; in spoiler il messaggio precedente corretto:

Il sistema di forze $M_x, M_y,N$ applicato in $G$ è equivalente alla sola forza $N$ applicata nel centro di sollecitazione $C=(x_c,y_c)$. Le coordinate di $C$ sono dovute proprio all'eccentricità di $N$ e in modulo sono:
\[ x_c=\frac{M_y}{N}, \qquad y_c=\frac{M_x}{N}\]
mentre le coordinate dell'asse neutro $n$ in modulo sono:
\[ n_x=\frac{\rho^2_y}{x_c}, \qquad n_y=\frac{\rho^2_x}{y_c}\]
quindi
\[ N\rightarrow0 \implies \Bigl( C\rightarrow \infty \ \wedge \ n\ni G \Bigr)\]

L'asse neutro è la retta tale che $\sigma_z=0$. Dall'equazione di Navier per una trave presso-inflessa
\[\sigma_z=\frac{N}{A}\Biggl(1-\frac{M_y}{I_y}\frac{A}{N}x+\frac{M_x}{I_x}\frac{A}{N}y\Biggr)\]
e per una trave una soggetta a flessione semplice
\[\sigma_z=-\frac{M_y}{I_y}x+\frac{M_x}{I_x}y\]
si può osservare che la prima corrisponde a un'equazione non omogena mentre la seconda è omogena; quindi in caso di flessione semplice l'asse neutro è baricentrico.