[Scienze delle Costruzioni] Nocciolo centrale d'inerzia,ellisse
Ciao ragazzi ho difficoltà nel capire le varie definizioni di nocciolo d'inerzia, alcune parlano di centri di pressione altre di antipoli di una retta e altre ancora di terzo medio!..insomma non ci sto capendo granchè, inoltre non so come calcolarlo analiticamente.
Non capisco poi cosa sia l'ellisse d'inerzia cioè so calcolarla ma realmente non capisco a cosa serva e la sua differenza con il nocciolo.
POtete chiarirmi questi dubbi?
Grazie a tutti
Non capisco poi cosa sia l'ellisse d'inerzia cioè so calcolarla ma realmente non capisco a cosa serva e la sua differenza con il nocciolo.
POtete chiarirmi questi dubbi?
Grazie a tutti
Risposte
Ciao, il nocciolo e l'ellisse sono delle proprietà inerziali che dipendono dalla geometria di una sezione.
Per quanto riguarda il nocciolo centrale d'inerzia quella che hai citato tu potremmo definirla una "definizione matematica" mentre nell'ambito della scienza delle costruzioni, il nocciolo d'inerzia è un insieme geometrico che aiuta a capire come potrà essere l'asse neutro di una una sezione soggetta ad una sollecitazione (in generale pressoflessione-fl. deviata ecc.)
Nel momento in cui una trave è soggetta a flessione semplice, la distribuzione delle tensioni interne è a farfalla, e l'asse neutro è immediatamente definito (al centro della sezione).
In generale però, nel caso di uno sforzo normale eccentrico (presso-tenso flessione deviata) non è immediato definire l'asse neutro e quindi quali saranno le fibre soggette a compressione e quali a trazione.
Il nocciolo d'inerzia ci "aiuta" a capire dove "starà" l'asse neutro in base alla "posizione" della sollecitazione (il punto C di eccentricità).
In poche parole:
- se C risulta esterno al nocciolo d'inerzia, l'asse neutro risulta secante alla sezione e quindi le fibre saranno in parte tese e in parte compresse
- se C risulta sul perimetro del nocciolo l'asse neutro sarà tangente alla sezione per cui le tensioni avranno ovunque lo stesso segno e si annullano solo nel punto (o nei punti) di contatto fra sezione e asse neutro.
- se C è interno al nocciolo l'asse neutro è esterno alla sezione e le tensioni oltre ad avere lo stesso segno non si annullano in alcun punto.
ciao
Per quanto riguarda il nocciolo centrale d'inerzia quella che hai citato tu potremmo definirla una "definizione matematica" mentre nell'ambito della scienza delle costruzioni, il nocciolo d'inerzia è un insieme geometrico che aiuta a capire come potrà essere l'asse neutro di una una sezione soggetta ad una sollecitazione (in generale pressoflessione-fl. deviata ecc.)
Nel momento in cui una trave è soggetta a flessione semplice, la distribuzione delle tensioni interne è a farfalla, e l'asse neutro è immediatamente definito (al centro della sezione).
In generale però, nel caso di uno sforzo normale eccentrico (presso-tenso flessione deviata) non è immediato definire l'asse neutro e quindi quali saranno le fibre soggette a compressione e quali a trazione.
Il nocciolo d'inerzia ci "aiuta" a capire dove "starà" l'asse neutro in base alla "posizione" della sollecitazione (il punto C di eccentricità).
In poche parole:
- se C risulta esterno al nocciolo d'inerzia, l'asse neutro risulta secante alla sezione e quindi le fibre saranno in parte tese e in parte compresse
- se C risulta sul perimetro del nocciolo l'asse neutro sarà tangente alla sezione per cui le tensioni avranno ovunque lo stesso segno e si annullano solo nel punto (o nei punti) di contatto fra sezione e asse neutro.
- se C è interno al nocciolo l'asse neutro è esterno alla sezione e le tensioni oltre ad avere lo stesso segno non si annullano in alcun punto.
ciao
si ok ma come si può disegnare questo nocciolo? ci sono metodi grafici e analitici sinceramente le definizioni di antipoli di una retta e centri relativi non mi sono molto chiare dai libri..
Certo che ci sono i metodi...e partono tutti dalla definizione di nocciolo:
"il nocciolo centrale di inerzia è il luogo geometrico dei centri di pressione tali per
cui l’asse neutro sia tangente alla sezione."
allora diamo una definizione di asse neutro, ovvero la retta in cui le tensioni sono nulle.
La distribuzione delle tensioni nel caso generale (di flessione deviata) è
$\sigma_z=N/A*(1+\frac{y_c}{\rho_x^2}y+\frac{x_c}{\rho_y^2}x)$
da cui l'equazione dell'asse neutro (nel sistema di riferimento $O\xi\eta$):
$1+\frac{\eta_c}{\rho_\xi^2}\eta+\frac{\xi_c}{\rho_\eta^2}\xi = 0 \ \ \ (1)$
Per cui dalla definizione di nocciolo, possiamo andare ad individuare tutte le rette tangenti alla nostra sezione, e per ognuna individuare il suo centro di pressione di coordinate $\xi_c$ e $\eta_c$, il perimetro della figura ottenuta, unendo tramite dei segmenti i vari centri di pressione, sarà allora il nostro nocciolo centrale d'inerzia.
Ti faccio un esempio per una sezione a T di figura:
In cui è già rappresentato il nocciolo d'inerzia.
Allora per determinare il nocciolo, basta determinare le coordinate dei punti A,B,C e D e poi unirli con dei segmenti (basta individuare metà figura vista la simmetria).
Allora facciamo uso della formula sopra, determiniamo prima le varie grandezze inerziali:
$I_\xi=\sum_i^2 I_{\xi i}+A_i*(\eta_{Gi}-\eta_G)^2=533,33 (u^4)$
$I_\eta=\sum_i^2 I_{\eta i}+A_i*(\xi_{Gi}-\xi_G)^2=173,33 (u^4)$
$A=40 (u^2)$
$\rho_{\xi}^2=\frac{I_{\xi}}{A}=13,33 (u^2)$
$\rho_{\eta}^2=\frac{I_{\eta}}{A}=4,33 (u^2)$
Partiamo dalla retta $a$ e determiniamone il suo centro di pressione A:
la retta ha equazione $\eta=-8$
per cui inserendo quest'informazione all'interno della $(1)$ otteniamo:
$\eta_c=\frac{\rho_{\xi}^2}{8}=\frac{13,33}{8}=1.67$
da cui le coordinate di $A(0,1.67)$
Esegui lo stesso procedimento per tutte le altre rette e giungerai alle coordinate degli altri punti, attraverso le quali sarai poi in grado di determinare il nocciolo d'inerzia.
"il nocciolo centrale di inerzia è il luogo geometrico dei centri di pressione tali per
cui l’asse neutro sia tangente alla sezione."
allora diamo una definizione di asse neutro, ovvero la retta in cui le tensioni sono nulle.
La distribuzione delle tensioni nel caso generale (di flessione deviata) è
$\sigma_z=N/A*(1+\frac{y_c}{\rho_x^2}y+\frac{x_c}{\rho_y^2}x)$
da cui l'equazione dell'asse neutro (nel sistema di riferimento $O\xi\eta$):
$1+\frac{\eta_c}{\rho_\xi^2}\eta+\frac{\xi_c}{\rho_\eta^2}\xi = 0 \ \ \ (1)$
Per cui dalla definizione di nocciolo, possiamo andare ad individuare tutte le rette tangenti alla nostra sezione, e per ognuna individuare il suo centro di pressione di coordinate $\xi_c$ e $\eta_c$, il perimetro della figura ottenuta, unendo tramite dei segmenti i vari centri di pressione, sarà allora il nostro nocciolo centrale d'inerzia.
Ti faccio un esempio per una sezione a T di figura:
In cui è già rappresentato il nocciolo d'inerzia.
Allora per determinare il nocciolo, basta determinare le coordinate dei punti A,B,C e D e poi unirli con dei segmenti (basta individuare metà figura vista la simmetria).
Allora facciamo uso della formula sopra, determiniamo prima le varie grandezze inerziali:
$I_\xi=\sum_i^2 I_{\xi i}+A_i*(\eta_{Gi}-\eta_G)^2=533,33 (u^4)$
$I_\eta=\sum_i^2 I_{\eta i}+A_i*(\xi_{Gi}-\xi_G)^2=173,33 (u^4)$
$A=40 (u^2)$
$\rho_{\xi}^2=\frac{I_{\xi}}{A}=13,33 (u^2)$
$\rho_{\eta}^2=\frac{I_{\eta}}{A}=4,33 (u^2)$
Partiamo dalla retta $a$ e determiniamone il suo centro di pressione A:
la retta ha equazione $\eta=-8$
per cui inserendo quest'informazione all'interno della $(1)$ otteniamo:
$\eta_c=\frac{\rho_{\xi}^2}{8}=\frac{13,33}{8}=1.67$
da cui le coordinate di $A(0,1.67)$
Esegui lo stesso procedimento per tutte le altre rette e giungerai alle coordinate degli altri punti, attraverso le quali sarai poi in grado di determinare il nocciolo d'inerzia.
grazie ci ragiono su e ti faccio sapere, quindi diciamo che non c'è molto da capire è una definizione e va presa così giusto? Mentre che significa che è il terzo medio? grazie mille
terzo medio = $1/3$ della metà lunghezza.
Nel caso di una sezione rettangolare ad esempio, i 4 centri di pressione che scandiscono il nocciolo sono a $1/3$ di metà lunghezza delle sezioni, quindi a $1/3*b/2=b/6$ e a $1/3*h/2=h/6$
Nel caso di una sezione rettangolare ad esempio, i 4 centri di pressione che scandiscono il nocciolo sono a $1/3$ di metà lunghezza delle sezioni, quindi a $1/3*b/2=b/6$ e a $1/3*h/2=h/6$
grazie mille, a volte leggendo e rileggendo non ci si capisce nulla ma staccando un po' la spina capita di capirle poi a volo!! Hai spiegato davvero bene ero io che non capivo...un abbraccio virtuale!
Ti ringrazio, mi fa piacere che ti siano servite a qualcosa. 
scusate se mi intrometto, ma che relazione c'è tra nocciolo d'inerzia e sforzo normale eccentrico.cioè se ho una sezione di cui ho calcolato tutti momenti d'inerzia, l'ellisse e il nocciolo, come calcolo lo sforzo normale eccentrico?
[xdom="JoJo_90"]La discussione riguardo il tuo quesito continua qui.[/xdom]
[xdom="JoJo_90"]La discussione riguardo il tuo quesito continua qui.[/xdom]
[xdom="JoJo_90"]@ELWOOD: ho spostato il tuo messaggio nella discussione sopra linkata.[/xdom]
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