[Scienze delle costruzioni] Metodo degli spostamenti
vorrei per favore sapere con che criterio vengono bloccati gli angoli nel metodo degli spostamenti?
cosa mi fa protendere per il metodo delle forze o per il metodo degli spostamenti?
e quando una struttura è simmetrica con che criterio scegliamo il vincolo da mettere dove noi la dividiamo?
grazie a tutti
cosa mi fa protendere per il metodo delle forze o per il metodo degli spostamenti?
e quando una struttura è simmetrica con che criterio scegliamo il vincolo da mettere dove noi la dividiamo?
grazie a tutti
Risposte
[xdom="speculor"]Sposto in Ingegneria.[/xdom]
Ciao.
Per quanto riguarda la prima domanda non so rispondere, perché il metodo degli spostamenti è fra gli argomenti che devo ancora studiare in dettaglio.
Per la seconda, cioè:
possiamo dire che è la struttura che, implicitamente, suggerisce l'uno o l'altro metodo.
In particolare, se la struttura è una iperstatica a molte incognite (cioè ha un grado di iperstaticità elevato), è più conveniente il metodo degli spostamenti, perché è un metodo più "automatico" e più agevole dal punto di vista computazionale. Per queste strutture, al contrario, il metodo delle forze sarebbe davvero impegnativo, perché richiederebbe un numero elevato di calcoli (applicazione iterata più volte del plv).
Tra l'altro, il metodo delle forze è molto poco automatico; se infatti conosci tale metodo, sai che devi scegliere una isostatica principale associata alla struttura iperstatica. Ora, il problema è che di isostatiche principali ne puoi scegliere infinite e questo rende tale metodo poco automatizzabile (a differenza del metodo degli spostamenti che invece si può facilmente rendere automatico).
Quando la struttura è simmetrica, il ragionamento che si segue per capire il vincolo da inserire in un punto che appartiene all'asse di simmetria è molto semplice, e si basa sulla congruenza cinematica degli spostamenti e sull'equilibrio statico delle sollecitazioni interne.
Per capire meglio, facciamo un esempio. Consideriamo la seguente struttura:
Isoliamo il concio in corrispondenza dell'asse di simmetria (cerchiato in azurrino) e studiamone l'equlibrio statico e la congruenza cinematica. Cominciamo dalla prima:
Sul concio sono riportate le caratteristiche della sollecitazione in modo simmetrico a destra e sinistra. Siccome il concio deve essere in equilibrio statico, vediamo se tutte le sollecitazioni ($N$,$T$,$M$) possono essere simmetriche e al contempo mantenere in equilibrio il concio.
Per quanto riguarda la prima domanda non so rispondere, perché il metodo degli spostamenti è fra gli argomenti che devo ancora studiare in dettaglio.
Per la seconda, cioè:
"evvaimatematica":
cosa mi fa protendere per il metodo delle forze o per il metodo degli spostamenti?
possiamo dire che è la struttura che, implicitamente, suggerisce l'uno o l'altro metodo.
In particolare, se la struttura è una iperstatica a molte incognite (cioè ha un grado di iperstaticità elevato), è più conveniente il metodo degli spostamenti, perché è un metodo più "automatico" e più agevole dal punto di vista computazionale. Per queste strutture, al contrario, il metodo delle forze sarebbe davvero impegnativo, perché richiederebbe un numero elevato di calcoli (applicazione iterata più volte del plv).
Tra l'altro, il metodo delle forze è molto poco automatico; se infatti conosci tale metodo, sai che devi scegliere una isostatica principale associata alla struttura iperstatica. Ora, il problema è che di isostatiche principali ne puoi scegliere infinite e questo rende tale metodo poco automatizzabile (a differenza del metodo degli spostamenti che invece si può facilmente rendere automatico).
"evvaimatematica":
e quando una struttura è simmetrica con che criterio scegliamo il vincolo da mettere dove noi la dividiamo?
Quando la struttura è simmetrica, il ragionamento che si segue per capire il vincolo da inserire in un punto che appartiene all'asse di simmetria è molto semplice, e si basa sulla congruenza cinematica degli spostamenti e sull'equilibrio statico delle sollecitazioni interne.
Per capire meglio, facciamo un esempio. Consideriamo la seguente struttura:
Isoliamo il concio in corrispondenza dell'asse di simmetria (cerchiato in azurrino) e studiamone l'equlibrio statico e la congruenza cinematica. Cominciamo dalla prima:
Sul concio sono riportate le caratteristiche della sollecitazione in modo simmetrico a destra e sinistra. Siccome il concio deve essere in equilibrio statico, vediamo se tutte le sollecitazioni ($N$,$T$,$M$) possono essere simmetriche e al contempo mantenere in equilibrio il concio.
[*:igtav0tr]Sforzo normale: osserviamo che, riportandolo simmetricamente, il concio risulta equilibrato alla traslazione orizzontale, ovvero la condizione di simmetria di $N$ è compatibile con l'equilibrio statico alla traslazione orizzontale; in corrispondenza quindi del concio di simmetria, si può avere che $N!=0$;[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
[*:igtav0tr]Taglio: osserviamo che, se fosse simmetrico, il taglio non manterrebbe in equilibrio il concio alla traslazione verticale; la condizione di simmetria del taglio non è dunque compatibile con l'equilibrio, quindi in corrispondenza del concio di simmetria si deve avere $T = 0$;[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
[*:igtav0tr]Momento: anche per il momento possiamo affermare che, se è simmetrico, il concio rimane in equilibrio alla rotazione, quindi può essere $M!=0$.[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
Passiamo ora alle condizioni cinematiche.
Il concio deve mantenere la sua integrità materica, ovvero non possono verificarsi fenomeni di frattura e compenetrazione di materia. Vediamo allora se tutte le componenti di spostamento ($u$,$w$,$phi$) possono essere simmetriche e al contempo mantenere integro il concio.
[*:igtav0tr]Spostamento assiale: osserviamo che, riportandolo simmetricamente, il concio tende a fratturarsi in quanto le due facce di esso si allontanano; la condizione di simmetria di $u$ non è quindi compatibile con la integrità del concio; ciò significa che, in corrispondenza del concio di simmetria, si deve avere che $u=0$;[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
[*:igtav0tr]Spostamento trasversale o abbassamento: osserviamo che, se fosse simmetrico, l'abbassamento manterrebbe l'integrità del concio (il quale si abbasserebbe tutto senza deformarsi); la condizione di simmetria dello spostamento trasversale è dunque compatibile con l'integrità del concio;[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
[*:igtav0tr]Rotazione: se essa è simmetrica, il concio non mantiene la sua integrità in quanto ci sarebbe compenetrazione di materia o frattura, dal momento che le due facce ruoterebbero in senso opposto fra loro; quindi deve essere $phi=0$.[/*:m:igtav0tr][/list:u:igtav0tr]
In corrispondenza quindi di un concio posto su un asse di simmetria, si devono soddisfare le seguenti condizioni:
$ { ( N!=0 ),( T=0 ),( M!=0 ):} $ $" "$e$" "$ $ { ( u=0 ),( w!=0 ),( phi=0 ):} $
Domanda: quale vincolo soddisfa le suddette condizioni?
P.S. Il discorso simmetria/antisimmetria è un pò più esteso di quello che ti ho scritto. Se sei interessato a saperne di più, puoi consultare il testo di Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, vol. 2, all'interno del quale si fa un richiamo teorico della simmetria strutturale (credo che l'argomento sia trattato anche nel libro di teoria, sempre dello stesso autore).
Un altro testo nel quale puoi trovare ulterioi info, è quello di Alberto Carpinteri: Scienza delle Costruzioni, vol. 2.
Infine, ti riporto un link dal quale puoi visualizzare e scaricare degli appunti sull'argomento della simmetria:
http://www.****.com/it-docs/AP_Scien ... itazione_3
Ciao.
cavolo chiarissimo !!!!!!!!! ma poi vorrei chiederti un ultima cosa, il professore mi ha detto che dove ci sono carrelli o cerniere non c'è momento, ma lui ha evidenziato ugualmente il momento in tali punti, secondo te come mai può avere fatto questo?
(se mi dici come si fa ad allegare le immagini ti mando una foto del mio problema
ti ringrazio ancora
(se mi dici come si fa ad allegare le immagini ti mando una foto del mio problema
ti ringrazio ancora
Ciao. Si sarebbe comodo vedere un'immagine. Per allegare una immagine che hai salvato nel pc, puoi utilizzare l'apposita funzione che trovi nella finestra dove scrivi i messaggi e seguendo questa procedura:
[*:9jpt3h06]Nella finestra di inserimento messaggi, vai in basso, dove c'è scritto "Carica immagini con TinyPic"[/*:m:9jpt3h06]
[*:9jpt3h06]Clicchi su "sfoglia" e selezioni l'immagine dal tuo pc; [/*:m:9jpt3h06]
[*:9jpt3h06]Seleziona il formato da "Resize" (consigliato Website o Message board);[/*:m:9jpt3h06]
[*:9jpt3h06]Clicca su "Upload";[/*:m:9jpt3h06]
[*:9jpt3h06]Copi e incolli l'indirizzo che ti viene restituito ([IMG]...[iIMG]) nel tuo messaggio.[/*:m:9jpt3h06][/list:u:9jpt3h06]
Fatto questo, controlla sempre l'anteprima per verificare che l'immagine sia visibile.
Ciao. Se hai problemi scrivi pure.
@jojo: è una analisi molto dettagliata quella che hai fatto, c'è qualche punto che mi rimane oscuro. Non ho capito come dallo schema sulle convenzioni dei segni delle sollecitazioni si è passati ad affermare che il taglio deve essere nullo al centro della trave che hai riportato nell'immagine, con i suoi carichi. Se ci fosse stata una cerniera posta proprio al centro o una forza concentrata come carico, varrebbe lo stesso?
Penso che ci sia una spiegazione matematica su come, da un problema con vincoli simmetrici e con forze simmetriche rispetto allo stesso asse e con le equazioni differenziali utilizzate, si ottengano soluzioni simmetriche rispetto allo stesso asse.
Penso che ci sia una spiegazione matematica su come, da un problema con vincoli simmetrici e con forze simmetriche rispetto allo stesso asse e con le equazioni differenziali utilizzate, si ottengano soluzioni simmetriche rispetto allo stesso asse.
"sonoqui_":
Non ho capito come dallo schema sulle convenzioni dei segni delle sollecitazioni si è passati ad affermare che il taglio deve essere nullo al centro della trave che hai riportato nell'immagine, con i suoi carichi.
Ciao sonoqui_.
Il discorso è questo: essendo simmetrica la struttura (cioè simmetrica rispetto ai carichi, ai vincoli e al materiale), la risposta della struttura, in termini di reazioni vincolari e sollecitazioni, dovrà essere anch'essa simmetrica. Tale simmetria si dovrà conservare in corrispondenza del concio posto sull'asse di simmetria; su di esso agiranno dunque, da un lato e dall'altro, sollecitazioni simmetriche (se il taglio da un lato è rivolto verso l'alto, per la simmetria, anche dall'altro lato si dovrà avere un taglio verso l'alto). Il problema è pero che il concio deve comunque essere in equilibrio statico e quindi se ne deduce che il taglio deve necessariamente essere nullo nel concio di simmetria.
Lo schema sulle convenzioni dei segni direi che non ha molto a che fare con la questione della simmetria.
"sonoqui_":
Se ci fosse stata una cerniera posta proprio al centro o una forza concentrata come carico, varrebbe lo stesso?
Questi sono i casi particolari che non ho incluso nel post precedente, ma che comunque si trovano nei riferimenti bibliografici e nel link che ho riportato.
Se ci fosse stata una cerniera, dal punto di vista dell'equilibrio statico, sarebbe cambiato che il momento doveva essere nullo (perchè la cerniera non reagisce a momento) e, dal punto di vista della congruenza cinematica, doveva accadere che la rotazione $varphi$ poteva essere diversa da zero, perchè la cerniera consente la rotazione relativa.
Nel caso di forza concentrata invece, dal punto di vista statico sarebbe cambiato che il taglio era diverso da zero, perchè doveva equilibrare il carico concentrato applicato; dal punto di vista cinematico non sarebbe cambiato nulla.
Per ulteriori spiegazioni, si possono vedere pag. 2, pag 3 (e successive), del file che ho linkato nel post precedente; in esse si parla proprio dei casi di cerniera interna posta sull'asse di simmetria e di forza concentrata.
Ciao.
P.S. @evvaimatematica: non hai ancora risposto alla mia domanda, ovvero: quale vincolo soddisfa le suddette condizioni?
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