[Scienze delle costruzioni] Forze agenti su volumetto
buongiorno,
sto studiando la teoria di scienze delle costruzioni e mi stavo chiedendo una cosa, che potrà sembrarvi magari ovvia , ma della quale non mi do spiegazione. mi viene detto che estraendo da un solido un volumetto infinitesimo nel caso più generale possibile questo sarà soggetto a una risultante forza e una risultante coppia, la mia domanda è perchè? chi me lo ha detto che devo per forza avere queste due risultanti ? non so se mi sono spiegato bene,
grazie mille per la risposta
sto studiando la teoria di scienze delle costruzioni e mi stavo chiedendo una cosa, che potrà sembrarvi magari ovvia , ma della quale non mi do spiegazione. mi viene detto che estraendo da un solido un volumetto infinitesimo nel caso più generale possibile questo sarà soggetto a una risultante forza e una risultante coppia, la mia domanda è perchè? chi me lo ha detto che devo per forza avere queste due risultanti ? non so se mi sono spiegato bene,
grazie mille per la risposta
Risposte
Non sono sicuro della risposta, ma credo dipenda dal fatto che mi pare si possa dimostrare che un qualunque sistema di forze può sempre ridursi ad una forza risultante e una coppia. Questo nel caso generale, dunque non devi avere "per forza" quei due risultanti.
Aspetta comunque risposte più competenti.
Aspetta comunque risposte più competenti.
Ciao
al di là di ciò che ha detto giustamente Jojo devi capire che la scienza delle costruzioni (o meccanica dei solidi) è una disciplina che va a studiare la risposta meccanica di un materiale!
Per cui ciò che prendiamo in considerazione sono tutti i possibili stati di sforzo che sul volumetto possono nascere e nella maggior parte delle volte ci si riduce allo studio di una risultante e momento risultante
al di là di ciò che ha detto giustamente Jojo devi capire che la scienza delle costruzioni (o meccanica dei solidi) è una disciplina che va a studiare la risposta meccanica di un materiale!
Per cui ciò che prendiamo in considerazione sono tutti i possibili stati di sforzo che sul volumetto possono nascere e nella maggior parte delle volte ci si riduce allo studio di una risultante e momento risultante
intanto grazie, mi chiedo ora, c'è una dimostrazione di questo fatto che la maggioranza delle volte ci si riduce a questi? magari c'entra qualcosa la meccanica razionale?
grazie
grazie
Forse quello che tu ti chiedi è perchè sia sufficiente stabilire una risultante e un momento risultante agente sul volumetto, ai fini del calcolo dell'equilibrio del volumetto.
Si parla di un volumetto solido ed è sufficiente che il centro di massa sia in equilibrio e che il volumetto non sia in rotazione perchè il volumetto rimanga fermo, secondo la definizione di corpo rigido, di risultante e momento risultante e secondo le equazioni cardinali della dinamica.
Si parla di un volumetto solido ed è sufficiente che il centro di massa sia in equilibrio e che il volumetto non sia in rotazione perchè il volumetto rimanga fermo, secondo la definizione di corpo rigido, di risultante e momento risultante e secondo le equazioni cardinali della dinamica.
"xp92":
intanto grazie, mi chiedo ora, c'è una dimostrazione di questo fatto che la maggioranza delle volte ci si riduce a questi? magari c'entra qualcosa la meccanica razionale?
grazie
C'entra la meccanica razionale, infatti credo che in tale corso si dimostri quel teorema di cui non ricordo il nome.
Ragazzi, non so se ho capito male io, ma la domanda come la interpreto mi sembra errata nella teoria classica.
"un volumetto INFINITESIMO può essere soggetto ad una risultante forza ed una risultante coppia?"
da quanto ne so io NO, infatti nella teoria classica nella dimostrazione dell'equazione indefinita di equilibrio (div T = F) il volumetto è assoggettato solo a forze e non a momenti. Anche nel tetraedro di cauchy si pone come condizione che M = 0, senza considerare eventuali coppie applicate, che vengono considerate solo nella teorie cosiddette "micropolari".
Infatti quando parliamo di ambiti infinitesimi non facciamo mai riferimento a coppie, ma solo alle componenti del tensore di sforzo.
Conclusione, secondo me: nella teoria classica il concetto di coppia appartiene ad un ambito macroscopico rispetto a quello che in fisica è il volume infinitesimo.
"un volumetto INFINITESIMO può essere soggetto ad una risultante forza ed una risultante coppia?"
da quanto ne so io NO, infatti nella teoria classica nella dimostrazione dell'equazione indefinita di equilibrio (div T = F) il volumetto è assoggettato solo a forze e non a momenti. Anche nel tetraedro di cauchy si pone come condizione che M = 0, senza considerare eventuali coppie applicate, che vengono considerate solo nella teorie cosiddette "micropolari".
Infatti quando parliamo di ambiti infinitesimi non facciamo mai riferimento a coppie, ma solo alle componenti del tensore di sforzo.
Conclusione, secondo me: nella teoria classica il concetto di coppia appartiene ad un ambito macroscopico rispetto a quello che in fisica è il volume infinitesimo.
Infinitesimo che io sappia è una funzione di un certo parametro, che tende a zero con un certo ordine al tendere del parametro ad un certo valore. Sicuramente ho dimenticato qualcosa nella definizione, per maggiori chiarimenti è meglio chiedere l'intervento di qualcuno più esperto in materia.
Per un corpo rigido una applicazione dell'equilibrio alla rotazione del volumetto infinitesimo consiste proprio nell'uguaglianza di coppie di tensioni tangenziali agenti sulle facce del volumetto, da cui deriva la simmetria della matrice delle tensioni, di cui ha scritto maxs. Insomma anche passando al limite delvolumetto tendente a zero, le tensioni tangenziali e il momento ad esse associato, non diventano irrilevanti ai fini dell'equilibrio del volumetto.
Ripeto, un volumetto rigido per essere in equilibrio deve avere il centro di massa in equilibrio e deve essere equilibrato alla rotazione.
Per un corpo rigido una applicazione dell'equilibrio alla rotazione del volumetto infinitesimo consiste proprio nell'uguaglianza di coppie di tensioni tangenziali agenti sulle facce del volumetto, da cui deriva la simmetria della matrice delle tensioni, di cui ha scritto maxs. Insomma anche passando al limite delvolumetto tendente a zero, le tensioni tangenziali e il momento ad esse associato, non diventano irrilevanti ai fini dell'equilibrio del volumetto.
Ripeto, un volumetto rigido per essere in equilibrio deve avere il centro di massa in equilibrio e deve essere equilibrato alla rotazione.
"sonoqui_":
Infinitesimo che io sappia è una funzione di un certo parametro, che tende a zero con un certo ordine al tendere del parametro ad un certo valore. Sicuramente ho dimenticato qualcosa nella definizione, per maggiori chiarimenti è meglio chiedere l'intervento di qualcuno più esperto in materia.
Per un corpo rigido una applicazione dell'equilibrio alla rotazione del volumetto infinitesimo consiste proprio nell'uguaglianza di coppie di tensioni tangenziali agenti sulle facce del volumetto, da cui deriva la simmetria della matrice delle tensioni, di cui ha scritto maxs. Insomma anche passando al limite delvolumetto tendente a zero, le tensioni tangenziali e il momento ad esse associato, non diventano irrilevanti ai fini dell'equilibrio del volumetto.
Ripeto, un volumetto rigido per essere in equilibrio deve avere il centro di massa in equilibrio e deve essere equilibrato alla rotazione.
Ok che deve essere equilibrato alla rotazione, ma l'equilibrio alla rotazione di un volume infinitesimo è utilizzato solo nel momento in cui bisogna evidenziare la simmetria della matrice tensionale.
A parte questo semplice passaggio nella fase iniziale dello studio della SdC, del momento su un volume infinitesimo non ne ho mai sentito parlare, quindi mi sembra strano e/o inutile sentir parlare di un volumetto assoggettato ad una "risultante coppia". Almeno io non lo direi mai, comunque siccome sto studiando anch'io sarebbe interessante capire se e in quale caso sia lecito parlare di un volumetto assoggettato ad una "risultante coppia".
A parte questa sottigliezza, comunque, non è che abbia capito molto della domanda, confesso che mi sembra una discussione un po' "filosofica"
mmm, per me sta diventando un po troppo complesso come ragionamento..mi accontenterò di sapere l'esistenza di un teorema in meccanica razionale 
del resto mi spiace ma non ho capito molto, mea culpa
del resto mi spiace ma non ho capito molto, mea culpa
Anche secondo me la discussione sta assumendo tratti molto "delicati" che forse potrebbero essere discussi con più profitto in Fisica.
Detto questo, riporto il teorema a cui facevo riferimento e che con non poca difficoltà ho ritrovato:
Fonte: A. Strumia, Meccanica Razionale - Parte prima, Vettori applicati (pag. 36).
P.S. Mi sembra che questo teorema abbia anche un nome, ma alla mia memoria ho già chiesto molto, ricordandomi della sua esistenza
Detto questo, riporto il teorema a cui facevo riferimento e che con non poca difficoltà ho ritrovato:
Teorema (di riducibilità di un sistema di vettori applicati). Un sistema di vettori applicati di risultante \(\displaystyle \mathbf{R} \) e momento risultante \(\displaystyle \mathbf{M}_{\mathrm{Q}} \), calcolato rispetto a un polo $"Q"$, è riducibile ad un solo vettore \(\displaystyle \mathbf{R} \) applicato in $"Q"$ e ad una coppia di momento \(\displaystyle \mathbf{M}_{\mathrm{Q}} \).
Fonte: A. Strumia, Meccanica Razionale - Parte prima, Vettori applicati (pag. 36).
P.S. Mi sembra che questo teorema abbia anche un nome, ma alla mia memoria ho già chiesto molto, ricordandomi della sua esistenza
Ok, ma questo teorema di riducibilità credo che valga solo per corpi rigidi.
Quando si parla di strutture iperstatiche non si può sostituire, ad esempio, un carico distribuito con uno equivalente concentrato senza alterarne, in generale, le reazioni vincolari, quindi il teorema non vale. Così, secondo me, non vale neanche per il continuo nella teoria elastica, che è intrinsecamente tre volte iperstatico.
Ma soprattutto non riesco a capire a cosa dovrebbe servire applicare questo teorema al volumetto visto che si ha a che fare con una semplice equazione cardinale della statica.
Per rientrare nel seminato, inviterei xp92 a riproporre la domanda in altri termini, perchè non è, almeno per me, per niente chiara.
Quando si parla di strutture iperstatiche non si può sostituire, ad esempio, un carico distribuito con uno equivalente concentrato senza alterarne, in generale, le reazioni vincolari, quindi il teorema non vale. Così, secondo me, non vale neanche per il continuo nella teoria elastica, che è intrinsecamente tre volte iperstatico.
Ma soprattutto non riesco a capire a cosa dovrebbe servire applicare questo teorema al volumetto visto che si ha a che fare con una semplice equazione cardinale della statica.
Per rientrare nel seminato, inviterei xp92 a riproporre la domanda in altri termini, perchè non è, almeno per me, per niente chiara.
maxs hai ragione, ma credo che da questo post:
l'interesse di xp92 non sia più rivolto alla questione proposta all'inizio, ma all'esistenza del teorema che ho citato.
Se xp92 vuole, lo invito nuovamente a proporre la questione originaria nel forum di Fisica. Ovviamente chi vuole, può continuare a discuterne qui.
"xp92":
mmm, per me sta diventando un po troppo complesso come ragionamento..mi accontenterò di sapere l'esistenza di un teorema in meccanica razionale
l'interesse di xp92 non sia più rivolto alla questione proposta all'inizio, ma all'esistenza del teorema che ho citato.
Se xp92 vuole, lo invito nuovamente a proporre la questione originaria nel forum di Fisica. Ovviamente chi vuole, può continuare a discuterne qui.
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