[scienzaDcostruzioni] concetto di base De Saint Venant
ciao a tutti ragazzi. ho un problema di saint venant da risolvere e non mi è chiara una piccola cosa.
ho una colonna incastrata al piede e libera in sommità.
il problema lo devo risolvere per una sezione s posta a metà colonna.
in sommità sono applicate due forze concentrate, una in direzione x e una in direzione y (il che produce sulla mia sezione due tagli costanti Tx e Ty).
il testa recita poi così:
la proiezione della retta d'azione della forza Fx sul piano delle generica sezione trasversale COINCIDE con x;
la proiezione della retta d'azione della forza Fy sul piano delle generica sezione trasversale COINCIDE con y;
vi mostro il piano della sezione trasversale con le relative proiezioni dei tagli:
bene,
domanda: il fatto che le due forze non siano eccentriche rispetto al baricentro (come specificato nel testo appunto), il momento torcente è solo dovuto alla flessione composta?
non ho quindi un caso di torsione semplice?
ho una colonna incastrata al piede e libera in sommità.
il problema lo devo risolvere per una sezione s posta a metà colonna.
in sommità sono applicate due forze concentrate, una in direzione x e una in direzione y (il che produce sulla mia sezione due tagli costanti Tx e Ty).
il testa recita poi così:
la proiezione della retta d'azione della forza Fx sul piano delle generica sezione trasversale COINCIDE con x;
la proiezione della retta d'azione della forza Fy sul piano delle generica sezione trasversale COINCIDE con y;
vi mostro il piano della sezione trasversale con le relative proiezioni dei tagli:
bene,
domanda: il fatto che le due forze non siano eccentriche rispetto al baricentro (come specificato nel testo appunto), il momento torcente è solo dovuto alla flessione composta?
non ho quindi un caso di torsione semplice?
Risposte
La risposta alla domanda la puoi trovare semplicemente notando che, appliccando il metodo approssimativo per la determinazione della tensione tangenziale media lungo una corda della sezione (metodo di Jourasky), la risultante delle forze dovute alle tensioni tangenziali non risulta in generale in equilibrio con le azioni esterne, visto che la retta di azione, su cui la risultante delle forze dovute alle tensioni è equivalente al sistema di forze di queste, non coincide in generale con la retta d'azione su cui la risultante delle forze esterne è equivalente al sistema di queste ultime. Quindi saranno presenti anche delle tensioni tangenziali, aggiuntive rispetto a quelle calcolate con il metodo approssimativo, tali da garantire l'equilibrio. Si suppone che queste tensioni tangenziali aggiuntive siano quelle prodotte da un momento torcente fittizio.
Puoi ricavare quali sono le caratteristiche che deve avere la sezione della trave affinchè queste tensioni aggiuntive non siano presenti, in caso di carico non eccentrico rispetto al "baricentro" della sezione.
Puoi ricavare quali sono le caratteristiche che deve avere la sezione della trave affinchè queste tensioni aggiuntive non siano presenti, in caso di carico non eccentrico rispetto al "baricentro" della sezione.
ti ringrazio molto per la risposta, molto gentile. tuttavia..faccio un po' di difficoltà a capire, anche se ci ho pensato davveor molto.
provo a esporvi il mio ragionamento: sulla mia colonna agisce una Fx, una Fy e una Fz (che non ho messo perchè non genera preoccupazioni).
bene, ora la forza assiale Fz è eccentrica ed è applicata in un certo CP, centro di pressione. percui:
N + Mx + My mi danno un caso di pressoflessione deviata.
e fin qui ci sono.
ora però ho altre due forze concentrate indipendenti, appunto Fx e Fy che, secondo quanto detto, agiscono parallelamente ai due assi principali d'inerzia.
domanda: posso quindi dire che questi due assi coincidono con i due assi di sollecitazione?
continuo,
La mia sezione poi è simmetrica rispetto all'asse x. in più questo asse di simmetria x è anche asse principale d'inerzia, percui il baricentro G appartiene all'asse di sollecitazione Sx, percui il momento torcente dovuto alla flessione composta retta (Tx) è nullo. la mia prima flessione composta retta sarà quindi caratterizzata da Tx, My (naturalmente non è lo stesso controbuto di prima).
il problema avviene con la seconda flessione composta Ty. non riesco proprio a capire: sul Centro di taglio CT, COSA AGISCE? secondo la definizione, sul centro di taglio agisce la risultante delle tensioni tengenziali integrate sulla sezione! percui di sicuro sul CT non ci agisce Fx, che è appunto applicata sull'asse y. può essere che agisca Ty (che è appunto uguale ad Fy ma è una forza interna)?
in ogni caso, posso comporre la seconda flessione composta retta con i seguenti parametri? Ty, Mx (sempre diverso dal precendente) ed Mt (di flessione composta)=Ty*GCT
infine ipotizzo questo momento fittizio torcente che mi genera una torsione semplice, uguale a Mt (di torsione semplice) = Mt (totale)-Mt (flessione composta). quindi Mt (di torsione semplice) = 0 -Mt (flessione composta). percui appunto il momento torcente di modulo uguale a quello delle f.composta ma di verso opposto.
scusate se ho fatto un po' di confusione..spero sia giusto come ho scritto
provo a esporvi il mio ragionamento: sulla mia colonna agisce una Fx, una Fy e una Fz (che non ho messo perchè non genera preoccupazioni).
bene, ora la forza assiale Fz è eccentrica ed è applicata in un certo CP, centro di pressione. percui:
N + Mx + My mi danno un caso di pressoflessione deviata.
e fin qui ci sono.
ora però ho altre due forze concentrate indipendenti, appunto Fx e Fy che, secondo quanto detto, agiscono parallelamente ai due assi principali d'inerzia.
domanda: posso quindi dire che questi due assi coincidono con i due assi di sollecitazione?
continuo,
La mia sezione poi è simmetrica rispetto all'asse x. in più questo asse di simmetria x è anche asse principale d'inerzia, percui il baricentro G appartiene all'asse di sollecitazione Sx, percui il momento torcente dovuto alla flessione composta retta (Tx) è nullo. la mia prima flessione composta retta sarà quindi caratterizzata da Tx, My (naturalmente non è lo stesso controbuto di prima).
il problema avviene con la seconda flessione composta Ty. non riesco proprio a capire: sul Centro di taglio CT, COSA AGISCE? secondo la definizione, sul centro di taglio agisce la risultante delle tensioni tengenziali integrate sulla sezione! percui di sicuro sul CT non ci agisce Fx, che è appunto applicata sull'asse y. può essere che agisca Ty (che è appunto uguale ad Fy ma è una forza interna)?
in ogni caso, posso comporre la seconda flessione composta retta con i seguenti parametri? Ty, Mx (sempre diverso dal precendente) ed Mt (di flessione composta)=Ty*GCT
infine ipotizzo questo momento fittizio torcente che mi genera una torsione semplice, uguale a Mt (di torsione semplice) = Mt (totale)-Mt (flessione composta). quindi Mt (di torsione semplice) = 0 -Mt (flessione composta). percui appunto il momento torcente di modulo uguale a quello delle f.composta ma di verso opposto.
scusate se ho fatto un po' di confusione..spero sia giusto come ho scritto
Fz non genera preoccupazioni a meno della possibile instabilità della struttura.
Non ho capito cosa intendi per assi di sollecitazione. In teoria una forza orientata in qualsiasi modo sul piano della sezione si può scomporre nelle due componenti parallela all'asse x e parallela all'asse y e le tensioni generate da queste due componenti nella struttura si sommano dando lo stesso risultato (almeno in teoria, nell'approssimazione non èdetto che questo avvenga).
Il punto è che quando si calcolano le tensioni sulla struttura, con il metodo approssimato, dovute alle due sollecitazioni di taglio, non è detto che la distribuizione di tensione dia un sistema di forze che possa equilibrare il sistema di forze esterne e infatti se la sezione non è simmetrica rispetto all'asse della forza, come nel caso dell'asse y nella figura, questo non avviene.
è vero che quello in figura non è l'unico modo di scomporre una forza in due componenti su un piano, le componenti potrebbero essere anche più di due non tutte indipendenti, che le corde nella sezione potrebbero essere scelte in maniera diversa e che non è scontato che il sistema di tensioni che manca affinchè sia presente equilibrio debba essere quello dato da un momento torcente fittizio.
Riguardo al centro di taglio.
Per ogni componente sul piano della sezione in cui viene scomposta la forza di taglio esterna possono essere calcolate le tensioni tangenziali generate nella sezione, con un metodo approssimativo. è possibile trovare un asse tale per cui il sistema di forze che si ottiene dalla distribuzione di tensione ottenuta è equivalente alla sola risultante di tale sistema applicata in un punto qualsiasi dell'asse (dalla legge di variazione dei momenti dovresti ricavare questo risultato).
Se questo asse non coincide con quello della forza esterna il sistema di forze non può equilibrare la forza esterna, visto che le due forzengenerano un momento.
Non ho capito cosa intendi per assi di sollecitazione. In teoria una forza orientata in qualsiasi modo sul piano della sezione si può scomporre nelle due componenti parallela all'asse x e parallela all'asse y e le tensioni generate da queste due componenti nella struttura si sommano dando lo stesso risultato (almeno in teoria, nell'approssimazione non èdetto che questo avvenga).
Il punto è che quando si calcolano le tensioni sulla struttura, con il metodo approssimato, dovute alle due sollecitazioni di taglio, non è detto che la distribuizione di tensione dia un sistema di forze che possa equilibrare il sistema di forze esterne e infatti se la sezione non è simmetrica rispetto all'asse della forza, come nel caso dell'asse y nella figura, questo non avviene.
è vero che quello in figura non è l'unico modo di scomporre una forza in due componenti su un piano, le componenti potrebbero essere anche più di due non tutte indipendenti, che le corde nella sezione potrebbero essere scelte in maniera diversa e che non è scontato che il sistema di tensioni che manca affinchè sia presente equilibrio debba essere quello dato da un momento torcente fittizio.
Riguardo al centro di taglio.
Per ogni componente sul piano della sezione in cui viene scomposta la forza di taglio esterna possono essere calcolate le tensioni tangenziali generate nella sezione, con un metodo approssimativo. è possibile trovare un asse tale per cui il sistema di forze che si ottiene dalla distribuzione di tensione ottenuta è equivalente alla sola risultante di tale sistema applicata in un punto qualsiasi dell'asse (dalla legge di variazione dei momenti dovresti ricavare questo risultato).
Se questo asse non coincide con quello della forza esterna il sistema di forze non può equilibrare la forza esterna, visto che le due forzengenerano un momento.
secondo la definizione del mio libro, il piano della sollecitazione è il piano che contiene le forze esterne e quindi, per l'equilibrio, anche le forze interne. l'intersezione tra detto piano e il piano della sezione genera l'asse di sollecitazione.
Questa affermazione non è corretta. Non è necessario che le forze interne appartengano allo stesso piano delle forze esterne eaffinchè si abbia equilibrio (per forze interne penso che tu intenda quelle che si scambiano due parti della struttura immaginata come divisa).
Basta vedere le due equazioni cardinali della statica e notare che queste si riferiscono a risultante e momento risultante del sistema di forze.
Come contro esempio potresti considerare una trave incastrata da un lato e sottoposta ad una forza esterna perpendicolare all'asse dall'altra. Immaginando di dividere la struttura secondo una sezione normale all'asse e impostando le equazioni di equilibrio per la parte su cui agisce la forza all'estremo non vincolato a terra (con le dovute supposizioni sulle distribuzioni di tensioni) si ottiene che sulla sezione agiscono delle forze date da una distribuzione di tensioni che hanno anche componenti lungo l'asse della trave, pur essendo la risultante con componente nulla lungo l'asse della trave.
Basta vedere le due equazioni cardinali della statica e notare che queste si riferiscono a risultante e momento risultante del sistema di forze.
Come contro esempio potresti considerare una trave incastrata da un lato e sottoposta ad una forza esterna perpendicolare all'asse dall'altra. Immaginando di dividere la struttura secondo una sezione normale all'asse e impostando le equazioni di equilibrio per la parte su cui agisce la forza all'estremo non vincolato a terra (con le dovute supposizioni sulle distribuzioni di tensioni) si ottiene che sulla sezione agiscono delle forze date da una distribuzione di tensioni che hanno anche componenti lungo l'asse della trave, pur essendo la risultante con componente nulla lungo l'asse della trave.
mm allora ricorderò male 
comunque allora ricapitolando, il fatto che il taglio Ty non sia eccentrico rispetto ad y, che conseguenze ho, considerando che l'asse principale d'inerzia y NON è asse di simmetria?
posso scrivere che il momento torcente dovuto a flessione composta sia Ty*braccio G-CT? e che il momento torcente dovuto alla torsione semplice sia l'opposto di quello dovuto alla flessione composta?
comunque allora ricapitolando, il fatto che il taglio Ty non sia eccentrico rispetto ad y, che conseguenze ho, considerando che l'asse principale d'inerzia y NON è asse di simmetria?
posso scrivere che il momento torcente dovuto a flessione composta sia Ty*braccio G-CT? e che il momento torcente dovuto alla torsione semplice sia l'opposto di quello dovuto alla flessione composta?
La distribuzione di tensioni aggiunta deve equilibrare le forze esterne.
Rivedendo quale è la distribuzione di tensioni generata in un profilo aperto in parete sottile da un momento torcente si nota che questa è antisimmetrica rispetto al centro della corda (scelta come spessore della sezione della trave). Questo lascia inalterata la media delle tensioni lungo la corda, infatti su ogni corda la risultante delle forze infinitesime è nulla, vista l'antisimmetria. Quello che rimane è il solo contributo al momento.
D'altra parte rivedendo anche la dimostrazione del metodo approssimativo, quello per il calcolo delle tensioni tangenziali nella sezione dovute a taglio, si nota che si riferisce alla media delle tensioni lungo la corda. Il fatto di porre le tensioni lungo la corda costanti e pari alla media è una supposizione.
Di fatto poi questa supposizione si rivela non valida, quando il centro di taglio (derivante da questa supposizione, quindi dalla distribuzione delle tensioni non valida affinchè sia presente equilibrio) non sta sull'asse della forza esterna.
Potrebbe non essere valida anche in alòtri casi, ad esempio quando i valori di tensione reali si discostano molto dalla media lungo la corda.
Rivedendo quale è la distribuzione di tensioni generata in un profilo aperto in parete sottile da un momento torcente si nota che questa è antisimmetrica rispetto al centro della corda (scelta come spessore della sezione della trave). Questo lascia inalterata la media delle tensioni lungo la corda, infatti su ogni corda la risultante delle forze infinitesime è nulla, vista l'antisimmetria. Quello che rimane è il solo contributo al momento.
D'altra parte rivedendo anche la dimostrazione del metodo approssimativo, quello per il calcolo delle tensioni tangenziali nella sezione dovute a taglio, si nota che si riferisce alla media delle tensioni lungo la corda. Il fatto di porre le tensioni lungo la corda costanti e pari alla media è una supposizione.
Di fatto poi questa supposizione si rivela non valida, quando il centro di taglio (derivante da questa supposizione, quindi dalla distribuzione delle tensioni non valida affinchè sia presente equilibrio) non sta sull'asse della forza esterna.
Potrebbe non essere valida anche in alòtri casi, ad esempio quando i valori di tensione reali si discostano molto dalla media lungo la corda.
ok, ti ringrazio delle risposte! davvero molto molto gentile 
però rileggevo il tuo ultimo messaggio...scusami eh se insisto.
ti chiedo, il mio taglio Ty, in quella posizione baricentrica, che tensioni tangenziali genera? sull'anima delle tau verticali rivolte verso y negativo, sull'ala superiore tau orizzontali con verso x negativo, sull'ala inferiori tau orizzontali con x positivo?
ti chiedo, il mio taglio Ty, in quella posizione baricentrica, che tensioni tangenziali genera? sull'anima delle tau verticali rivolte verso y negativo, sull'ala superiore tau orizzontali con verso x negativo, sull'ala inferiori tau orizzontali con x positivo?
Se hai dubbi riguardo al verso delle tensioni conviene rivedere la dimostrazione del metodo di Jourawsky, che puoi trovare a questo link, se non l'hai presente:
http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/corsoannuale/Lezione%2029%20-%20Taglio%20secondo%20Jourawsky.pdf
L'ipotesi di Jourawsky è quella di considerare la tensione costante lungo la corda e pari alla media integrale. Ipotesi che in alcuni casi come il tuo risulta appunto non valida in quanto non fornisce una buona approssimazione o non fornisce un sistema di forze in grado di equilibrare le forze esterne.
Il fatto di considerare le tensioni generate da taglio parallele al profilo della sezione (verticali nel tratto verticale e orizzontali nel tratto orizzontale) penso che derivi proprio dalle condizioni di equilibrio sui bordi della corda e dal fatto che lo spessore della sezione è piccolo, come viene presentato, per corde orientate in maniera generica sulla sezione, nel paragrafo "Il caso generale". Quindi all'interno della sezione le tensioni sono parallele al profilo come sulla superficie della trave, se $sigma_13$ è nulla agli estremi della corda ed ha un andamento lineare lungo la corda.
è un procedimento dubbio nel caso in cui non valga l'approssimazione della media integrale. Dalla dimostrazione infatti se $sigma_(23)$ dipende dalla coordinata $x_1$ e $x_2$ allora $(\partial sigma_(23)) / (\partial x_1 \partial x_2)$ non è nullo nella formula (10).
http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/corsoannuale/Lezione%2029%20-%20Taglio%20secondo%20Jourawsky.pdf
L'ipotesi di Jourawsky è quella di considerare la tensione costante lungo la corda e pari alla media integrale. Ipotesi che in alcuni casi come il tuo risulta appunto non valida in quanto non fornisce una buona approssimazione o non fornisce un sistema di forze in grado di equilibrare le forze esterne.
Il fatto di considerare le tensioni generate da taglio parallele al profilo della sezione (verticali nel tratto verticale e orizzontali nel tratto orizzontale) penso che derivi proprio dalle condizioni di equilibrio sui bordi della corda e dal fatto che lo spessore della sezione è piccolo, come viene presentato, per corde orientate in maniera generica sulla sezione, nel paragrafo "Il caso generale". Quindi all'interno della sezione le tensioni sono parallele al profilo come sulla superficie della trave, se $sigma_13$ è nulla agli estremi della corda ed ha un andamento lineare lungo la corda.
è un procedimento dubbio nel caso in cui non valga l'approssimazione della media integrale. Dalla dimostrazione infatti se $sigma_(23)$ dipende dalla coordinata $x_1$ e $x_2$ allora $(\partial sigma_(23)) / (\partial x_1 \partial x_2)$ non è nullo nella formula (10).
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