[Scienza delle Costruzioni] Variazione termica nella biella
Buongiorno,
dato il seguente sistema
sulle dispense, è scritto che $Deltas_(HK)=(N/A+epsilon_t)sqrt(2)l$, con $A$ rigidezza assiale della biella. Il passaggio successivo però non è, come di consueto, $Deltas_(HK)=(X_1/A+epsilon_t)sqrt(2)l$, bensì è $Deltas_(HK)=epsilon_tsqrt(2)l=-alphaDeltaT$, con il commento:
"$N/A=0: "solo flessionale"$"
Ma la biella non è soggetta sempre solo a sforzo normale? Mi viene da pensare che la flessione sia causata dalla variazione di temperatura non uniforme, ma allora perché non viene considerata anche la componente $chi_t$? E poi perché viene posto $epsilon_t=-alphaDeltaT$, con il segno $-$?
Grazie.
dato il seguente sistema
sulle dispense, è scritto che $Deltas_(HK)=(N/A+epsilon_t)sqrt(2)l$, con $A$ rigidezza assiale della biella. Il passaggio successivo però non è, come di consueto, $Deltas_(HK)=(X_1/A+epsilon_t)sqrt(2)l$, bensì è $Deltas_(HK)=epsilon_tsqrt(2)l=-alphaDeltaT$, con il commento:
"$N/A=0: "solo flessionale"$"
Ma la biella non è soggetta sempre solo a sforzo normale? Mi viene da pensare che la flessione sia causata dalla variazione di temperatura non uniforme, ma allora perché non viene considerata anche la componente $chi_t$? E poi perché viene posto $epsilon_t=-alphaDeltaT$, con il segno $-$?
Grazie.
Risposte
Grazie per la risposta. Ho capito il concetto, ma non ancora come esprimere analiticamente $Deltas_(HK)$.
Grazie.
Grazie.
Ora è molto più chiaro, grazie.
In pratica, sulle dispense viene trascurato il contributo del $1°$ addendo, ma se lo considero non commetto alcun errore.
NB: In realtà, credo che te debba aggiungere un $L_i$ a moltiplicare i termini con $alphabarT$.
Riguardo il segno $-$ (che per te non ci va, mentre sulle dispense c'è), vorrei mostrarti quest'altro esercizio:
In questo caso, nell'espressione del principio del lavoro virtuale sulle dispense è scritto $int_s-chi_tM_1ds$, dove il segno $-$ ha il seguente commento: "tende le fibre verso il basso". Del resto, per le nostre convenzioni è opposto al momento flettente, per cui OK.
Ma per te c'entra qualcosa con il segno $-$ di prima (relativo a $alphabarT$)? Per me, no. Ma te lo chiedo lo stesso perché, sulle dispense, quel segno $-$ (quello relativo a $alphabarT$) è cerchiato, come a dire che è importante, mentre per te (ed anche per come avevo pensato io prima di chiedere qui) non andrebbe messo.
Grazie.
"TeM":
\[ \Delta l_i = \frac{X_i\,L_i}{E_i\,A_i} + \alpha\,\frac{T_0 + T_1}{2} \; . \] Che poi si faccia l'ipotesi che tale biella sia infinitamente rigida assialmente, allora il primo addendo si annulla e quindi, banalmente, \( \Delta l_i = \alpha\,\frac{T_0 + T_1}{2} \) (senza alcun segno meno).
In pratica, sulle dispense viene trascurato il contributo del $1°$ addendo, ma se lo considero non commetto alcun errore.
NB: In realtà, credo che te debba aggiungere un $L_i$ a moltiplicare i termini con $alphabarT$.
Riguardo il segno $-$ (che per te non ci va, mentre sulle dispense c'è), vorrei mostrarti quest'altro esercizio:
In questo caso, nell'espressione del principio del lavoro virtuale sulle dispense è scritto $int_s-chi_tM_1ds$, dove il segno $-$ ha il seguente commento: "tende le fibre verso il basso". Del resto, per le nostre convenzioni è opposto al momento flettente, per cui OK.
Ma per te c'entra qualcosa con il segno $-$ di prima (relativo a $alphabarT$)? Per me, no. Ma te lo chiedo lo stesso perché, sulle dispense, quel segno $-$ (quello relativo a $alphabarT$) è cerchiato, come a dire che è importante, mentre per te (ed anche per come avevo pensato io prima di chiedere qui) non andrebbe messo.
Grazie.
Grazie. Comunque le nostre formulazioni sono simili alle tue, è che non ci sono le derivate parziali. Ad esempio, la mia prima equazione, tenendo presente che avevo posto $Y$ in verso opposto, era:
$1*(-X/k)+varphi(-L)=int_s(M_0(s)M_1(s))/(EJ)ds+int_s(XM_1(s)^2)/(EJ)ds+int_s(YM_1(s)M_2(s))/(EJ)ds+int_s-(2alphaDeltaT)/hM_1(s)ds+int_salphaDeltaT*N_1(s)ds$
Vorrei chiederti una cosa sull'intradosso. Per le nostre convenzioni, se tagliamo idealmente una trave in modo trasversale ed andiamo a considerare le azioni sulla parte destra, abbiamo:
- sforzo normale positivo se diretto verso destra (uscente);
- taglio positivo se diretto verso l'alto (antiorario);
- momento flettente positivo se diretto verso il basso (orario).
Avendo posto positivo il momento flettente quando è orario, per me vuol dire che se questo è appunto positivo allora le fibre tese sono quelle superiori (il tratto di trave si piega con concavità verso il basso). In quest'ultimo esercizio, per il carico termico a trapezio, essendo la base maggiore quella in basso, la trave dovrebbe piegarsi con concavità verso l'alto (fibre tese inferiori, momento flettente negativo). E dunque il segno $-$.Che ne pensi?
$1*(-X/k)+varphi(-L)=int_s(M_0(s)M_1(s))/(EJ)ds+int_s(XM_1(s)^2)/(EJ)ds+int_s(YM_1(s)M_2(s))/(EJ)ds+int_s-(2alphaDeltaT)/hM_1(s)ds+int_salphaDeltaT*N_1(s)ds$
Vorrei chiederti una cosa sull'intradosso. Per le nostre convenzioni, se tagliamo idealmente una trave in modo trasversale ed andiamo a considerare le azioni sulla parte destra, abbiamo:
- sforzo normale positivo se diretto verso destra (uscente);
- taglio positivo se diretto verso l'alto (antiorario);
- momento flettente positivo se diretto verso il basso (orario).
Avendo posto positivo il momento flettente quando è orario, per me vuol dire che se questo è appunto positivo allora le fibre tese sono quelle superiori (il tratto di trave si piega con concavità verso il basso). In quest'ultimo esercizio, per il carico termico a trapezio, essendo la base maggiore quella in basso, la trave dovrebbe piegarsi con concavità verso l'alto (fibre tese inferiori, momento flettente negativo). E dunque il segno $-$.Che ne pensi?
Perfetto, grazie.
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