[Scienza delle Costruzioni] Variazione della Superficie, Meccanica dei Continui
Buongiorno, avrei un problema con gli ultimi due punti di questo problema:
Senza stare a far vedere tutti i conti si trova velocemente da $T*\vec{n} = \vec{p}$ che: $\bar{\sigma}=-\bar{p}$ e che $\bar{\tau}=0$
Inoltre non essendoci carichi distribuiti $\vec{b}$ anche $\nabla*T + \vec{b}=\vec{0}$ è verificata e quindi il campo è staticamente ammissibile.
Dato che: $\epsilon_{ij}=(1+\nu)/E\sigma_{ij} - (\nu)/(E)Tr(T)\delta_{ij}$ si trova che $\epsilon_{ij}=-\bar{p}(1-2\nu)/E\delta_{ij}$, ed essendo tutti costanti verificano tutte le equazioni di compatibilità cinematica. Quindi il campo determinato è quello effettivo.
La variazione specifica di volume è la Traccia di $E$, quindi la variazione di volume sara il volume del solido per la traccia
$\DeltaV=Tr(E)*V=-3\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^3$
Ma la variazione di superficie come si trova ? Ho trovato che si può utilizzare la formula di Nanson, ma non mi sembra di facile applicazione...
Per l'ultimo punto invece ? L'isotropia del materiale non significa che il materiale ha un comportamento diverso nelle varie direzioni ? quindi le costanti elastiche non si riducono alle due di Lamè
Grazie a tutti in anticipo
P.S. La soluzione di che che la variazione di superficie vale $-\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^2$ e che Il campo di sforzo determinato è quello effettivo anche nel caso in cui il materiale sia elastico lineare omogeneo ma non isotropo.
Senza stare a far vedere tutti i conti si trova velocemente da $T*\vec{n} = \vec{p}$ che: $\bar{\sigma}=-\bar{p}$ e che $\bar{\tau}=0$
Inoltre non essendoci carichi distribuiti $\vec{b}$ anche $\nabla*T + \vec{b}=\vec{0}$ è verificata e quindi il campo è staticamente ammissibile.
Dato che: $\epsilon_{ij}=(1+\nu)/E\sigma_{ij} - (\nu)/(E)Tr(T)\delta_{ij}$ si trova che $\epsilon_{ij}=-\bar{p}(1-2\nu)/E\delta_{ij}$, ed essendo tutti costanti verificano tutte le equazioni di compatibilità cinematica. Quindi il campo determinato è quello effettivo.
La variazione specifica di volume è la Traccia di $E$, quindi la variazione di volume sara il volume del solido per la traccia
$\DeltaV=Tr(E)*V=-3\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^3$
Ma la variazione di superficie come si trova ? Ho trovato che si può utilizzare la formula di Nanson, ma non mi sembra di facile applicazione...
Per l'ultimo punto invece ? L'isotropia del materiale non significa che il materiale ha un comportamento diverso nelle varie direzioni ? quindi le costanti elastiche non si riducono alle due di Lamè
Grazie a tutti in anticipo
P.S. La soluzione di che che la variazione di superficie vale $-\sqrt{3}(1-2\nu)/E\bar{p}l^2$ e che Il campo di sforzo determinato è quello effettivo anche nel caso in cui il materiale sia elastico lineare omogeneo ma non isotropo.
Risposte
Per chi fosse interessato la spiegazione per la dilatazione di superficie si trova all pagina 40 di questo pdf:
http://people.dicea.unifi.it/cborri/Meccanica_Solidi_(PP).pdf
http://people.dicea.unifi.it/cborri/Meccanica_Solidi_(PP).pdf
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