[scienza delle costruzioni] Travi iperstatiche
Salve, sono nuovo del forum e vorrei chiedervi un aiuto per capire meglio come risolvere le travi iperstatiche con il metodo delle forze e metodo dei momenti.
Ho cominciato con il metodo dei momenti ma non so cosa usare come quarta equazione (Forse Eqz di piano ? e come la costruirei ? )
Inserisco delle cerniere nei nodi B,C,D e metto i momenti $ M_B, M_C, M_D $, a quel punto il tratto orizzontale si potrà spostare verso destra di una quantità $ delta $ . Le mie incognite saranno quindi $ M_B, M_C, M_D, delta $
Le tre equazioni di congruenza sono:
$ { ( varphi _(BA)=varphi_(BC) ),( varphi _(CB)=varphi_(CD) ),( varphi _(DC)=varphi_(DE) ):} $
dove
$ varphi _(BA)=-L/(3EJ)M_A+(ql^3)/24EJ-delta/L $
$ varphi _(BC)=L/(3EJ)M_B+L/(6EJ)M_C $
$ varphi _(CB)=-L/(3EJ)M_C-L/(6EJ)M_B $
$ varphi _(CD)=L/(3EJ)M_C+L/(6EJ)M_D $
$ varphi _(DC)=-L/(3EJ)M_D-L/(6EJ)M_C $
$ varphi _(DE)=L/(3EJ)M_D -delta/(2L)$
Ho cominciato con il metodo dei momenti ma non so cosa usare come quarta equazione (Forse Eqz di piano ? e come la costruirei ? )
Inserisco delle cerniere nei nodi B,C,D e metto i momenti $ M_B, M_C, M_D $, a quel punto il tratto orizzontale si potrà spostare verso destra di una quantità $ delta $ . Le mie incognite saranno quindi $ M_B, M_C, M_D, delta $
Le tre equazioni di congruenza sono:
$ { ( varphi _(BA)=varphi_(BC) ),( varphi _(CB)=varphi_(CD) ),( varphi _(DC)=varphi_(DE) ):} $
dove
$ varphi _(BA)=-L/(3EJ)M_A+(ql^3)/24EJ-delta/L $
$ varphi _(BC)=L/(3EJ)M_B+L/(6EJ)M_C $
$ varphi _(CB)=-L/(3EJ)M_C-L/(6EJ)M_B $
$ varphi _(CD)=L/(3EJ)M_C+L/(6EJ)M_D $
$ varphi _(DC)=-L/(3EJ)M_D-L/(6EJ)M_C $
$ varphi _(DE)=L/(3EJ)M_D -delta/(2L)$
Risposte
Ciao e benvenuto...le 3 equazioni di congruenza che hai scritto sono corrette e rappresentano l imposizione di uma congruenza INTERNA.....per cui, visto che altrettanto correttamente hai postulato la possibilità di uno spostamento $\delta $ ci sarà la necessità di imporre anche una congruenza ESTERNA
per cui si tratta di analizzare quali forze concorrono nel dare contributo a questo lavoro esterno.
hai già qualche idea?
per cui si tratta di analizzare quali forze concorrono nel dare contributo a questo lavoro esterno.
hai già qualche idea?
Grazie.
Il carico distribuito sicuramente, mentre le reazioni vincolari delle cerniere esterne(A,E)?
PS:
prima ho sbagliato
$ varphi _(DE)=2L/(3EJ)M_D -delta/(2L)$
Il carico distribuito sicuramente, mentre le reazioni vincolari delle cerniere esterne(A,E)?
PS:
prima ho sbagliato
$ varphi _(DE)=2L/(3EJ)M_D -delta/(2L)$
Prova a disegnare la deformata della struttura associata ad uno spostamento $\delta $ e ti renderai conto che il lavoro che compiono le reazioni che tu hai citato è nullo.
Ti faccio notare però (scusa se me ne accorgo ora) che lo spostamento induce un ulteriore angolo di deformazione sulle aste che va tenuto in conto nelle equazioni precedenti
Ti faccio notare però (scusa se me ne accorgo ora) che lo spostamento induce un ulteriore angolo di deformazione sulle aste che va tenuto in conto nelle equazioni precedenti
Intendi una rotazione delle aste BC, CD attorno al punto C?
No perché le cerniere a terra impediscono la traslazione verticale.
prova a disegnare la deformata di quella struttura e vedrai che te ne rendi subito conto
prova a disegnare la deformata di quella struttura e vedrai che te ne rendi subito conto
non riesco a capire. La deformata dovrebbe essere qualcosa del genere (In giallo)?
Non proprio.
Quella che hai disegnato tu, non era svincolata in B e in D.
La deformata della struttura, devi considerarla con le cerniere che hai messo.
Quindi così:
Da qui ti rendi conto di com'è fatto l'angolo $\phi$ che è proporzionale a $\delta$
(PS: non l'ho disegnato, ma puoi notare che nasce un altro angolo di deformazione sull'asta DE)
Quella che hai disegnato tu, non era svincolata in B e in D.
La deformata della struttura, devi considerarla con le cerniere che hai messo.
Quindi così:
Da qui ti rendi conto di com'è fatto l'angolo $\phi$ che è proporzionale a $\delta$
(PS: non l'ho disegnato, ma puoi notare che nasce un altro angolo di deformazione sull'asta DE)
Ah ma l'avevo considerato. L'angolo su DE è la metà di quello su AB, ed entrambi dipendono da $ delta $
rispettivamente
$ -delta /L e -delta /(2L) $ (negativi perchè orari)
che ho messo quando ho esplicitato $varphi_(BA), varphi_(DE)$
o mi sono perso qualcos'altro?
rispettivamente
$ -delta /L e -delta /(2L) $ (negativi perchè orari)
che ho messo quando ho esplicitato $varphi_(BA), varphi_(DE)$
o mi sono perso qualcos'altro?
Si guarda....hai ragione sono io rincitrullito!scusa!
Allora apposto....manca solo l equazione di congruenza esterna e ci siamo
Allora apposto....manca solo l equazione di congruenza esterna e ci siamo
Tranquillo 
Mi illustreresti per favore l'equazione di congruenza esterna?
Mi illustreresti per favore l'equazione di congruenza esterna?
Dai che ci arrivi da solo....
chi è che compie lavoro esterno?
Cioè lavoro associato allo spostamento $\delta $ e rotazioni $\phi $?
chi è che compie lavoro esterno?
Cioè lavoro associato allo spostamento $\delta $ e rotazioni $\phi $?
per caso è $ ql^2/2*delta/L=0 $ ?
Però mi direbbe che $delta=0$
Però mi direbbe che $delta=0$
Certo quello è un contributo.
Te ne mancano altri 2....
Ti ho evidenziato l angolo $\phi $ quali sono le sollecitazioni che producono lavoro con $\phi$ ? Le hai anche evidenziate in verde....
Te ne mancano altri 2....
Ti ho evidenziato l angolo $\phi $ quali sono le sollecitazioni che producono lavoro con $\phi$ ? Le hai anche evidenziate in verde....
Il contributo di $M_(B)$ ed $M_(D)$ ?
quindi sarebbe $ qL^2/2⋅δ/L+M_B*delta/L-M_D*delta/(2L)=0 $
da cui
$ qL^2/2+M_B-M_D/2=0 $
quindi sarebbe $ qL^2/2⋅δ/L+M_B*delta/L-M_D*delta/(2L)=0 $
da cui
$ qL^2/2+M_B-M_D/2=0 $
Esattamente! 
bravo che ci sei arrivato da solo....continua così.
In bocca al lupo.
bravo che ci sei arrivato da solo....continua così.
In bocca al lupo.
Crepi!
E grazie a te per avermi seguito!
E grazie a te per avermi seguito!
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