[Scienza delle Costruzioni] travatura labile
Ciao a tutti, mi aiutate a capire perché questa travatura è labile:
premetto che non posto un metodo di svolgimento perché non so da dove partire, in quanto non riesco a capire perché basta che quei due rettangoli si comportino come doppi pendoli per far si che la struttura sia labile.
premetto che non posto un metodo di svolgimento perché non so da dove partire, in quanto non riesco a capire perché basta che quei due rettangoli si comportino come doppi pendoli per far si che la struttura sia labile.
Risposte
Una quadrato formato da 4 aste più una quinta asta in diagonale è isostatico, in pratica è un corpo rigido, nel tuo caso i due quadrati laterali e i due quadrati al centro formano 3 corpi rigidi connessi tra loro da 2 doppi pendoli, sostituisci a quei 3 corpi rigidi 3 aste collegate da doppi pendoli e vedi se è labile
Cioè dovrei analizzare una struttura di questo tipo
[fcd="schema"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
LI 130 75 130 84 0
LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D[/fcd]
o sbaglio ? inoltre i due quadrati al centro sono iperstatici e quindi non saprei come verificare la labilità della struttura. Non considerando la parte forse iperstatica (sempre se il disegno è fatto bene) sono 11 vincoli cioè 2 cerniere interne, 2 doppi pendoli interni, il carrello e la cerniera esterna quindi sono 11 vincoli per cui la condizione necessaria all'isostaticità non è verificata; mentre per la condizione sufficiente:
[fcd="schema2"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
LI 130 75 130 84 0
LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D
LI 90 67 100 67 0
LI 130 67 140 67 0
LI 90 67 92 66 0
LI 100 67 98 68 0
LI 130 67 132 66 0
LI 140 67 138 68 0
TY 59 69 3 2 0 1 2 * C1
TY 130 62 3 2 0 1 2 * C 2,3
TY 90 62 3 2 0 1 2 * C 1,2
TY 168 70 3 2 0 1 2 * C3[/fcd]
C1,2 e C2,3 si trovano all'infinito nella direzione dei pendolini, mentre C3 si trova sulla retta passante per il carrello e C1 coincide con la cerniera; pertanto essendo C1,2 e C1 sulla retta orizzontale e anche C3 e C2,3 sulla retta orizzontale anche C2 si troverà sulla retta orizzontale pertanto la struttura sarà 2 volte labile....o sto sbagliando ?
[fcd="schema"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
LI 130 75 130 84 0
LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D[/fcd]
o sbaglio ? inoltre i due quadrati al centro sono iperstatici e quindi non saprei come verificare la labilità della struttura. Non considerando la parte forse iperstatica (sempre se il disegno è fatto bene) sono 11 vincoli cioè 2 cerniere interne, 2 doppi pendoli interni, il carrello e la cerniera esterna quindi sono 11 vincoli per cui la condizione necessaria all'isostaticità non è verificata; mentre per la condizione sufficiente:
[fcd="schema2"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
LI 130 75 130 84 0
LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D
LI 90 67 100 67 0
LI 130 67 140 67 0
LI 90 67 92 66 0
LI 100 67 98 68 0
LI 130 67 132 66 0
LI 140 67 138 68 0
TY 59 69 3 2 0 1 2 * C1
TY 130 62 3 2 0 1 2 * C 2,3
TY 90 62 3 2 0 1 2 * C 1,2
TY 168 70 3 2 0 1 2 * C3[/fcd]
C1,2 e C2,3 si trovano all'infinito nella direzione dei pendolini, mentre C3 si trova sulla retta passante per il carrello e C1 coincide con la cerniera; pertanto essendo C1,2 e C1 sulla retta orizzontale e anche C3 e C2,3 sulla retta orizzontale anche C2 si troverà sulla retta orizzontale pertanto la struttura sarà 2 volte labile....o sto sbagliando ?
Up
I due quadrati con almeno un diagonale sono dei copi, con 3 gradi di libertà nello spazio, essi sono poi (quello di sinistra) incernierato e appoggiato (quello di destra) e i quali sono uniti tramite un doppio pendolo orizzontale al corpo centrale ( i due quadrati con la doppia diagonale). Quindi si anche facendo il $ 3t - s = l - i $ trovi che in questo caso la struttura è 2 volte labile.
1)Quindi hai fatto per la struttura reticolare
$25-25=l-i$
Dato che $i=2$ allora si ha che $l=2$ ?
(quindi a quanto ho capito il procedimento sopra dei centri di rotazione assoluta e relativa per individuare le 2 labilità andava bene)
2)Un'ultima cosa non fa niente che i due quadrati con due diagonali sono iperstatici,quando ho fatto lo schema per considerare quante labilità ci fossero?(cioè è come se li ho considerati "momentaneamente" isostatici)
Ovvero:
[fcd="schema"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
LI 130 75 130 84 0
LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D[/fcd]
Vi ringrazio per la mano che mi state dando
$25-25=l-i$
Dato che $i=2$ allora si ha che $l=2$ ?
(quindi a quanto ho capito il procedimento sopra dei centri di rotazione assoluta e relativa per individuare le 2 labilità andava bene)
2)Un'ultima cosa non fa niente che i due quadrati con due diagonali sono iperstatici,quando ho fatto lo schema per considerare quante labilità ci fossero?(cioè è come se li ho considerati "momentaneamente" isostatici)
Ovvero:
[fcd="schema"][FIDOCAD]
LI 60 80 90 80 0
LI 100 80 130 80 0
LI 140 80 170 80 0
LI 90 77 100 77 0
EP 89 76 91 78 0
LI 90 82 100 82 0
LI 90 75 90 84 0
LI 100 75 100 84 0
EP 89 81 91 83 0
EP 99 81 101 83 0
EP 99 76 101 78 0
LI 130 77 140 77 0
EP 129 76 131 78 0
LI 130 82 140 82 0
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LI 140 75 140 84 0
EP 129 81 131 83 0
EP 139 81 141 83 0
EP 139 76 141 78 0
PV 60 80 55 87 64 87 64 87 0
PV 170 80 165 87 174 87 174 87 0
EP 171 79 169 81 0
EP 59 79 61 81 0
EP 174 87 172 89 0
EP 167 87 165 89 0
TY 59 75 3 2 0 1 0 * A
TY 94 72 3 2 0 1 0 * B
TY 134 72 3 2 0 1 0 * C
TY 169 74 3 2 0 1 0 * D[/fcd]
Vi ringrazio per la mano che mi state dando
up
Allora nel rapido calcolo che ho fatto, ho ignorato la doppia iperstaticità dovuta al doppio diagonale dei quadrati centrali, quindi ragionando sulla struttura complessiva (quella che hai disegnato) è come se avessi un $i = 0$ e si vede come la struttura sia due volte labile. Comunque quello che dici è giusto.
Ok perfetto grazie mille ! 
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