[Scienza delle Costruzioni] Teorema di Betti(uguaglianza lavori mutui)
Ciao a tutti!
sto studiando il teorema dei lavori mutui di Betti però ho qualche dubbio a riguardo.Io ho una trave incastrata ad un'estremità A e ho due sistemi di forze:
A) una forza concentrata \(\displaystyle F \) sull'estremità \(\displaystyle B \). di cui conosco la soluzione e quindi l'abbassamento e la rotazione dell'estremo \(\displaystyle B \).
B) un momento orario \(\displaystyle M \) applicato all'estremità \(\displaystyle B \).
Ora se volessi conoscere lo spostamento verticale di \(\displaystyle B \) ($v_2^B$) del secondo sistema per il teorema di Betti vale la seguente uguaglianza: $F*v_2^B=M*\phi_1^B$ ($\phi_1^B$ = rotazione estremo $B$ nel sistema $1$) da cui ricavo l'incognita($v_2^B$).
Però come dovrei fare se(sempre conoscendo SOLO le soluzioni del sistema $1$ volessi esprimere il valore della rotazione in \(\displaystyle B \) del secondo sistema?($\phi_2^B=?$).
Ovvero il teorema di betti dice che la forza del primo sistema per gli spostamenti del secondo sistema sono uguali alle forze del secondo sistema per gli spostamenti del primo sistema, perciò siccome la forza \(\displaystyle F \) del primo sistema produce sia abbassamento($v$) e sia rotazione($\phi$) e idem per il secondo sistema, allora secondo il teorema dovrebbe essere corretto anche scrivere: $F*\phi_2^B=M*v_1^B$ da cui si potrebbe ricavare $\phi_2^B$ ottenendo un espressione in disaccordo con l'esperienza. perchè?
sto studiando il teorema dei lavori mutui di Betti però ho qualche dubbio a riguardo.Io ho una trave incastrata ad un'estremità A e ho due sistemi di forze:
A) una forza concentrata \(\displaystyle F \) sull'estremità \(\displaystyle B \). di cui conosco la soluzione e quindi l'abbassamento e la rotazione dell'estremo \(\displaystyle B \).
B) un momento orario \(\displaystyle M \) applicato all'estremità \(\displaystyle B \).
Ora se volessi conoscere lo spostamento verticale di \(\displaystyle B \) ($v_2^B$) del secondo sistema per il teorema di Betti vale la seguente uguaglianza: $F*v_2^B=M*\phi_1^B$ ($\phi_1^B$ = rotazione estremo $B$ nel sistema $1$) da cui ricavo l'incognita($v_2^B$).
Però come dovrei fare se(sempre conoscendo SOLO le soluzioni del sistema $1$ volessi esprimere il valore della rotazione in \(\displaystyle B \) del secondo sistema?($\phi_2^B=?$).
Ovvero il teorema di betti dice che la forza del primo sistema per gli spostamenti del secondo sistema sono uguali alle forze del secondo sistema per gli spostamenti del primo sistema, perciò siccome la forza \(\displaystyle F \) del primo sistema produce sia abbassamento($v$) e sia rotazione($\phi$) e idem per il secondo sistema, allora secondo il teorema dovrebbe essere corretto anche scrivere: $F*\phi_2^B=M*v_1^B$ da cui si potrebbe ricavare $\phi_2^B$ ottenendo un espressione in disaccordo con l'esperienza. perchè?
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