[Scienza delle costruzioni] Struttura isostatica un po' complicata
Ciao a tutti!
Devo trovare le azioni interne in questa struttura isostatica:
(i vincoli a terra sono due cerniere)
Ho scritto le tre equazioni di equilibrio globale, ma avendo quattro reazioni vincolari incognite devo aprire la struttura in qualche punto.
Io alla fine ho fatto come faccio sempre, cioè separo tutte le aste e "a occhio" ricavo tutte le forze, ma questo metodo è un po' lunghetto e non molto sicuro.
Ho notato che: essendoci due (tre?) anelli chiusi, sarà necessario aprire almeno uno di essi per trovare le reazioni vincolari.
Inoltre: facendo l'equilibrio dei momenti rispetto al polo $A$ per l'asta $AG$, si trova semplicemente che il pattino in $G$ non dà nessun momento. In sostanza, l'asta $AG$ è soggetta solo a una forza assiale.
Infine, le aste $KC$ e $DE$ sono delle bielle scariche, quindi possono essere sostituite dalle loro azioni assiali.
La mia domanda quindi è: qual è secondo voi il modo più vantaggioso di aprire questa struttura per ricavare la quarta equazione per le reazioni vincolari esterne?
Grazie a chi risponderà
Devo trovare le azioni interne in questa struttura isostatica:
(i vincoli a terra sono due cerniere)
Ho scritto le tre equazioni di equilibrio globale, ma avendo quattro reazioni vincolari incognite devo aprire la struttura in qualche punto.
Io alla fine ho fatto come faccio sempre, cioè separo tutte le aste e "a occhio" ricavo tutte le forze, ma questo metodo è un po' lunghetto e non molto sicuro.
Ho notato che: essendoci due (tre?) anelli chiusi, sarà necessario aprire almeno uno di essi per trovare le reazioni vincolari.
Inoltre: facendo l'equilibrio dei momenti rispetto al polo $A$ per l'asta $AG$, si trova semplicemente che il pattino in $G$ non dà nessun momento. In sostanza, l'asta $AG$ è soggetta solo a una forza assiale.
Infine, le aste $KC$ e $DE$ sono delle bielle scariche, quindi possono essere sostituite dalle loro azioni assiali.
La mia domanda quindi è: qual è secondo voi il modo più vantaggioso di aprire questa struttura per ricavare la quarta equazione per le reazioni vincolari esterne?
Grazie a chi risponderà
Risposte
UP
(e Buon anno!! )
(e Buon anno!!
)
In $C$ c'è un pattino interno, mentre in $H$ e $F$ c'è un manicotto interno? Se si, non avendo dimestichezza con questi vincoli, ti volevo chiedere come reagiscono.
P.S. Buon anno anche a te.
P.S. Buon anno anche a te.
Il pattino interno non è in $C$ ma in $G$, che è il punto a destra di $A$ (sull'immagine non si legge bene, ma questi temi d'esame sono fatti con un software che spesso ha questo problema...)
In $H$ ed $F$ ci sono manicotti interni.
Come reagiscono: sono tutti vincoli che permettono solo una traslazione, nel caso del pattino sarà impedita la traslazione normale al piano del pattino e la rotazione (quindi nel nostro pattino in $G$ sarà una forza ORIZZONTALE e un momento - ovviamente con azioni uguali ed opposte dall'altra parte), mentre nel caso del manicotto sarà impedita la traslazione in direzione normale al piano del manicotto e la rotazione (ad esempio per il manicotto in $F$ sarà una forza VERTICALE e un momento, mentre in $H$ sarà una forza ORIZZONTALE e un momento)
Il vantaggio di questi vincoli è che spesso si può prendere un'asta singola e farne l'equilibrio alla traslazione nella direzione in cui non compaiono forze nel pattino/manicotto, ad esempio se ho cerniera a un estremo e pattino all'altro estremo, l'equilibrio verticale coinvolge solo la reazione verticale della cerniera che è nulla.
In questa struttura però non so come fare, perché praticamente ogni asta ha più forze verticali e orizzontali
posso solo dire che, considerata l'asta $AG$:
$ sumM_(A)^(AG)=0 $
e quindi il momento del pattino in $G$ è nullo (perché la reazione orizzontale del pattino non fa momento rispetto ad $A$)
In $H$ ed $F$ ci sono manicotti interni.
Come reagiscono: sono tutti vincoli che permettono solo una traslazione, nel caso del pattino sarà impedita la traslazione normale al piano del pattino e la rotazione (quindi nel nostro pattino in $G$ sarà una forza ORIZZONTALE e un momento - ovviamente con azioni uguali ed opposte dall'altra parte), mentre nel caso del manicotto sarà impedita la traslazione in direzione normale al piano del manicotto e la rotazione (ad esempio per il manicotto in $F$ sarà una forza VERTICALE e un momento, mentre in $H$ sarà una forza ORIZZONTALE e un momento)
Il vantaggio di questi vincoli è che spesso si può prendere un'asta singola e farne l'equilibrio alla traslazione nella direzione in cui non compaiono forze nel pattino/manicotto, ad esempio se ho cerniera a un estremo e pattino all'altro estremo, l'equilibrio verticale coinvolge solo la reazione verticale della cerniera che è nulla.
In questa struttura però non so come fare, perché praticamente ogni asta ha più forze verticali e orizzontali
posso solo dire che, considerata l'asta $AG$:
$ sumM_(A)^(AG)=0 $
e quindi il momento del pattino in $G$ è nullo (perché la reazione orizzontale del pattino non fa momento rispetto ad $A$)
Grazie per la spiegazione, ma ho ancora di qualche chiarimento (lo so, dovrei essere io a dare spiegazioni visto che sei tu a chiedere aiuto 
).
Il pattino interno ($G$) e i manicotti interni ($F$ e $H$) reagiscono allo stesso modo su entrambi i lati, come gli altri vincoli interni? Inoltre, il pattino in $G$ non ho capito se interrompe la continuità della struttura, ovvero se il tratto $GF$ e $GJ$ sono lo stesso tratto oppure due tratti separati dal vincolo in $G$.
).Il pattino interno ($G$) e i manicotti interni ($F$ e $H$) reagiscono allo stesso modo su entrambi i lati, come gli altri vincoli interni? Inoltre, il pattino in $G$ non ho capito se interrompe la continuità della struttura, ovvero se il tratto $GF$ e $GJ$ sono lo stesso tratto oppure due tratti separati dal vincolo in $G$.
Non ti preoccupare, mi rendo conto che in questa materia così "esatta" paradossalmente si usano simboli tutti diversi ed equivocabili nelle varie università italiane... mah :S
Io sapevo che il pattino è spesso chiamato anche "bipendolo"...
I pattini interni e i manicotti interni corrispondono a reazioni uguali e contrarie su entrambi gli estremi delle aste, come tutti gli altri i vincoli interni.
I tratti $GF$ e $GJ$ sono continui, cioè c'è un'unica asta $JGF$ che ha un pattino "attaccato" al gomito $G$.
Quindi se apri la struttura in $G$, avrai una forza orizzontale e un momento sul gomito $G$ dell'asta $JGF$ e reazioni uguali e contrarie sull'estremo $G$ dell'asta $AG$,
Io sapevo che il pattino è spesso chiamato anche "bipendolo"...
I pattini interni e i manicotti interni corrispondono a reazioni uguali e contrarie su entrambi gli estremi delle aste, come tutti gli altri i vincoli interni.
I tratti $GF$ e $GJ$ sono continui, cioè c'è un'unica asta $JGF$ che ha un pattino "attaccato" al gomito $G$.
Quindi se apri la struttura in $G$, avrai una forza orizzontale e un momento sul gomito $G$ dell'asta $JGF$ e reazioni uguali e contrarie sull'estremo $G$ dell'asta $AG$,
Ho provato a fare i conti, ma non mi torna l'equilibrio globale, mentre quello parziale sui singoli tratti si.
Non so che dire. Sicuro che i manicotti e i pattini reagiscono allo stesso modo da entrambi i lati? Perché, ragionando ad esempio sul manicotto interno:
a sinistra la trave è vincolata sullo spostamento verticale e sulla rotazione, mentre a destra è incastrata, quindi, come reazioni vincolari, a sinistra avrò una reazione verticale e un momento, mentre a destra una reazione orizzontale, una verticale e un momento (ovvero reazioni di incastro). Quindi esso reagisce in modo diverso da entrambi i lati perché la sua prestazione cinematica e quindi statica è diversa.
Ho provato a cercare su internet qualche info, ma di manicotti o pattini interni non se ne parla da nessuna parte; però se mi dici che sei sicuro che reagiscono come dici, non saprei che dire...mi spiace.
Non so che dire. Sicuro che i manicotti e i pattini reagiscono allo stesso modo da entrambi i lati? Perché, ragionando ad esempio sul manicotto interno:
a sinistra la trave è vincolata sullo spostamento verticale e sulla rotazione, mentre a destra è incastrata, quindi, come reazioni vincolari, a sinistra avrò una reazione verticale e un momento, mentre a destra una reazione orizzontale, una verticale e un momento (ovvero reazioni di incastro). Quindi esso reagisce in modo diverso da entrambi i lati perché la sua prestazione cinematica e quindi statica è diversa.
Ho provato a cercare su internet qualche info, ma di manicotti o pattini interni non se ne parla da nessuna parte; però se mi dici che sei sicuro che reagiscono come dici, non saprei che dire...mi spiace.
Innanzitutto ti ringrazo per l'aiuto, sei stato gentilissimo 
Poi: sono sicuro che reagisca come ho detto. Del resto, non credo avrebbe senso considerare come dici tu la trave destra "incastrata": infatti, relativamente a quella di sinistra, essa può traslare orizzontalmente. Insomma, il pattino può benissimo essere invertito: è un puro simbolo grafico per rappresentare due momenti e due forze verticali, uguali e opposte.
Boh, pazienza!! Ci abbiamo provato
Poi: sono sicuro che reagisca come ho detto. Del resto, non credo avrebbe senso considerare come dici tu la trave destra "incastrata": infatti, relativamente a quella di sinistra, essa può traslare orizzontalmente. Insomma, il pattino può benissimo essere invertito: è un puro simbolo grafico per rappresentare due momenti e due forze verticali, uguali e opposte.
Boh, pazienza!! Ci abbiamo provato
Ciao a tutti e bentrovati nell'anno nuovo!
(dopo circa 20 minuti) l'ho risolta e le reazioni esterne mi vengono:
${[V_A=-5/4F],[H_A=7/2F],[V_J=F/4],[H_J=-15/2 F]:}$
Ti tornano i risultati?
Credo che i miei professori utilizzino lo stesso programma per disegnare le strutture
(dopo circa 20 minuti) l'ho risolta e le reazioni esterne mi vengono:
${[V_A=-5/4F],[H_A=7/2F],[V_J=F/4],[H_J=-15/2 F]:}$
Ti tornano i risultati?
Credo che i miei professori utilizzino lo stesso programma per disegnare le strutture
"ELWOOD":
${[V_A=-5/4F],[H_A=7/2F],[V_J=F/4],[H_J=-15/2 F]:}$
Ti tornano i risultati?
Buon anno a te!
Sì, i risultati sono corretti (ho i risultati insieme al testo dell'esercizio)... ma come hai fatto scusa?
nel senso, dove hai aperto/quali equilibri parziali hai considerato per trovare la mistica quarta equazione?"ELWOOD":
Credo che i miei professori utilizzino lo stesso programma per disegnare le strutture
E' possibile... se anche tu frequenti una certa università lombarda
Bè...non essendo possibile determinare le reazioni vincolari dall'equilibrio globale, in questo caso sei obbligato a "spezzare" la struttura in prossimità dei vincoli interni.
Così ti ritroverai con 8 tratti su cui imporre l'equilibrio.
Definite le azioni interne determini anche quelle esterne.
Mmh...ci sono comunque vicino, ma sono a Trento
Così ti ritroverai con 8 tratti su cui imporre l'equilibrio.
Definite le azioni interne determini anche quelle esterne.
"Gendarmevariante":
E' possibile... se anche tu frequenti una certa università lombarda
Mmh...ci sono comunque vicino, ma sono a Trento
"ELWOOD":
Ciao a tutti e bentrovati nell'anno nuovo!
(dopo circa 20 minuti) l'ho risolta e le reazioni esterne mi vengono:
$ {[V_A=-5/4F],[H_A=7/2F],[V_J=F/4],[H_J=-15/2 F]:} $
Ciao ELWOOD e buon anno anche a te!
Anche a me erano venuti questi in valore assoluto, però forse sbagliavo qualche verso.
La $H_A$ mi veniva verso sinistra, la $V_A$ verso l'alto, la $H_J$ verso destra e la $V_J$ verso il basso...
Io anche ho considerato l'equilibrio per tratti, perché trovo molto scomodo applicare il metodo dell'equazione ausiliaria per questa struttura. Ovviamente non c'è bisogno di scriversi il sistema, perché ad occhio si riesce a procedere abbastanza agevolmente.
Quindi mi confermate che l'unico modo è dividere tutte le aste fra loro e fare gli equilibri "a occhio" insomma
Bene... Ringrazio entrambi per l'aiuto!!
Bene... Ringrazio entrambi per l'aiuto!!
Non è l'unico, ma vista l'articolazione della struttura credo sia il più semplice.
Prego!
Prego!
Quoto Jojo
In quel "a occhio" c'è comunque una logica
ciao
In quel "a occhio" c'è comunque una logica
ciao
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