[Scienza delle costruzioni] Struttura isostatica - reazioni vincolari
Ciao a tutti.
Rieccomi con un dubbio su scienza delle costruzioni: in questa struttura isostatica bisogna calcolare lo spostamento orizzontale del nodo C tramite il principio dei lavori virtuali.
Quindi trovo le reazioni e le azioni interne nella struttura reale, poi quelle nella struttura di servizio (caricata esclusivamente con una forza di intensità unitaria che lavora per lo spostamento cercato).
N.B. Nell'immagine è raffigurata la struttura di servizio
Problema... per quanto sia una cosa cretina, non riesco a calcolare le reazioni vincolari nella struttura di servizio!! Ne dovrei trovare quattro, quindi mi serve un'equazione ausiliaria che troverei aprendo la struttura... ma nonostante io abbia aperto dovunque, trovo sempre equazioni dipendenti fra loro
Le equazioni che ho scritto io sono queste (in realtà ho aperto in tutti i punti ma non è servito molto):
$ sumX: $ $ H_E + H_G +1 = 0 $
$ sumY: $ $ V_E = 0 $
$ sumM_E: $ $W_E + aH_G + 2a = 0$
poi ho aperto in $D$, evidenziando la reazione del carrello $V_(DB)$ e quelle del manicotto $W_(BD), R_(BD)$ ho scritto l'equazione $ sumM_D (ADB +DCAE) $.... Quindi sono già comparse queste tre incognite aggiuntive
(anche se $V_(DB)$ in realtà non fa momento rispetto a $D$ ma va beh)
Non esiste un modo più furbo di aprire la struttura? Io ripeto ho aperto dovunque, separando tutte le aste, e non ce n'è nemmeno una che non contenga un momento!
Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere...
Rieccomi con un dubbio su scienza delle costruzioni: in questa struttura isostatica bisogna calcolare lo spostamento orizzontale del nodo C tramite il principio dei lavori virtuali.
Quindi trovo le reazioni e le azioni interne nella struttura reale, poi quelle nella struttura di servizio (caricata esclusivamente con una forza di intensità unitaria che lavora per lo spostamento cercato).
N.B. Nell'immagine è raffigurata la struttura di servizio
Problema... per quanto sia una cosa cretina, non riesco a calcolare le reazioni vincolari nella struttura di servizio!! Ne dovrei trovare quattro, quindi mi serve un'equazione ausiliaria che troverei aprendo la struttura... ma nonostante io abbia aperto dovunque, trovo sempre equazioni dipendenti fra loro
Le equazioni che ho scritto io sono queste (in realtà ho aperto in tutti i punti ma non è servito molto):
$ sumX: $ $ H_E + H_G +1 = 0 $
$ sumY: $ $ V_E = 0 $
$ sumM_E: $ $W_E + aH_G + 2a = 0$
poi ho aperto in $D$, evidenziando la reazione del carrello $V_(DB)$ e quelle del manicotto $W_(BD), R_(BD)$ ho scritto l'equazione $ sumM_D (ADB +DCAE) $.... Quindi sono già comparse queste tre incognite aggiuntive
(anche se $V_(DB)$ in realtà non fa momento rispetto a $D$ ma va beh)Non esiste un modo più furbo di aprire la struttura? Io ripeto ho aperto dovunque, separando tutte le aste, e non ce n'è nemmeno una che non contenga un momento!
Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere...
Risposte
Non ho fatto l'analisi cinematica, ma ad occhio non mi sembra isostatica. Per vincoli esterni è sicuramente iperstatica, perché c'è un incastro e un carrello. Non credo ci siano labilità interne, perché tutti i tratti interni sono isostatici.
Ma il problema non è l'analisi cinematica 
In ogni caso è isostatica, 5 aste => 15 GDL, i GDV sono:
E ==> 3
A 2
D 3
B 2
G 3
F 2
TOT 15 GDV
Comunque come giustamente dici, per vincoli esterni è iperstatica, quindi devo appunto aprire in qualche punto se voglio calcolare le reazioni vincolari! Ma il problema è... dove??
In ogni caso è isostatica, 5 aste => 15 GDL, i GDV sono:
E ==> 3
A 2
D 3
B 2
G 3
F 2
TOT 15 GDV
Comunque come giustamente dici, per vincoli esterni è iperstatica, quindi devo appunto aprire in qualche punto se voglio calcolare le reazioni vincolari! Ma il problema è... dove??
Si, effettivamente ho detto una scemenza 
Io non applicherei il metodo dell'equazione ausiliaria in questo caso, perché la struttura è vincolata internamente in modo non semplicissimo.
Mi accontenterei di fare qualche osservazione. Ad esempio i tratti $BFG$ (arco a tre cerniere), $DG$ e $ABD$ sono tratti isostatici scarichi, dunque dal loro equilibrio parziale si ricava che i loro vincoli non reagiscono.
L'unico vincolo rimanente che può equilirare il carico unitario è allora l'incastro.
Io non applicherei il metodo dell'equazione ausiliaria in questo caso, perché la struttura è vincolata internamente in modo non semplicissimo.
Mi accontenterei di fare qualche osservazione. Ad esempio i tratti $BFG$ (arco a tre cerniere), $DG$ e $ABD$ sono tratti isostatici scarichi, dunque dal loro equilibrio parziale si ricava che i loro vincoli non reagiscono.
L'unico vincolo rimanente che può equilirare il carico unitario è allora l'incastro.
Uhm, oggi con pazienza ho rifatto tutti gli equilibri per ciascuna asta e alla fine ho trovato proprio quello che mi dicevi tu!!
Cioè che $H_G = 0$ e l'unica asta in cui le azioni interne non sono nulle è l'asta $EACD$.... ma perché? Cioè, essendo la forza unitaria applicata in un angolo dell'anello non dovrebbe in qualche modo "trasmettersi" alle altre aste generando azioni interne? Considerato che secondo il testo il punto C si dovrebbe muovere in avanti, e che la forza unitaria lavora proprio per questo spostamento, mi sembra strano che il carrello non reagisca...
Mi interesserebbe capire meglio anche il tuo ragionamento... spiega spiega
Cioè che $H_G = 0$ e l'unica asta in cui le azioni interne non sono nulle è l'asta $EACD$.... ma perché? Cioè, essendo la forza unitaria applicata in un angolo dell'anello non dovrebbe in qualche modo "trasmettersi" alle altre aste generando azioni interne? Considerato che secondo il testo il punto C si dovrebbe muovere in avanti, e che la forza unitaria lavora proprio per questo spostamento, mi sembra strano che il carrello non reagisca...
Mi interesserebbe capire meglio anche il tuo ragionamento... spiega spiega
Ciao, premetto che la mia risposta non so se ti soddisfacerà, ma ci provo
Il mio ragionamemto si basa solo ed esclusivamente su osservazioni di tipo statico.
Dobbiamo per prima cosa considerare il fatto che l'equilibrio statico deve essere cmunque soddisfatto in tutti i tratti; considerando che hai tre sottostrutture isostatiche scariche, affinché esse risultino in equilibrio statico possono succedere due cose:
1. I vincoli esplicano un sistema di forze auto-equilibrato;
2. I vincoli non reagiscono.
Questi due casi in realtà sono un unico caso, in quanto un sistema di forze autoequilibrato è un sistema di forze avente risultante e momento risultante nulli e tali condizioni corrispondono anche ad un sistema di forze tutte nulle.
Dovendo permanere in equilibrio statico i tratti isostatici, accade che i vincoli non reagiscono (ovvero esplicano un sistema di forze nullo che in quanto tale è già equilibrato). Di conseguenza solo l'incastro reagisce per equilibrare il carico. Segue anche che le azioni interne non si trasmettono (questi sono misteri dell'equilibrio statico
).
Per spiegazioni più approfondite ti rimando ad un prof o ad altri utenti i quali sapranno certamente commentare meglio di me i risultati ottenuti.
Ciao
Il mio ragionamemto si basa solo ed esclusivamente su osservazioni di tipo statico.
Dobbiamo per prima cosa considerare il fatto che l'equilibrio statico deve essere cmunque soddisfatto in tutti i tratti; considerando che hai tre sottostrutture isostatiche scariche, affinché esse risultino in equilibrio statico possono succedere due cose:
1. I vincoli esplicano un sistema di forze auto-equilibrato;
2. I vincoli non reagiscono.
Questi due casi in realtà sono un unico caso, in quanto un sistema di forze autoequilibrato è un sistema di forze avente risultante e momento risultante nulli e tali condizioni corrispondono anche ad un sistema di forze tutte nulle.
Dovendo permanere in equilibrio statico i tratti isostatici, accade che i vincoli non reagiscono (ovvero esplicano un sistema di forze nullo che in quanto tale è già equilibrato). Di conseguenza solo l'incastro reagisce per equilibrare il carico. Segue anche che le azioni interne non si trasmettono (questi sono misteri dell'equilibrio statico
).Per spiegazioni più approfondite ti rimando ad un prof o ad altri utenti i quali sapranno certamente commentare meglio di me i risultati ottenuti.
Ciao
Mhm... purtroppo non credo di aver ben capito, mi dispiace!! mi è oscuro solamente il passaggio in cui dici "accade che i vincoli non reagiscono"... la chiave sta nel fatto che i tratti di cui parliamo sono isostatici?
In ogni caso grazie mille per la spiegazione, se adesso nemmeno tu sai approfondire ulteriormente chiederò magari a qualcuno
di sicuro adesso capisco molte più cose di prima su questo esercizio!
Scusa l'insistenza, ma dopo che l'ultimo esame è andato male per colpa di una stupida isostatica è diventata una questione di principio
In ogni caso grazie mille per la spiegazione, se adesso nemmeno tu sai approfondire ulteriormente chiederò magari a qualcuno
di sicuro adesso capisco molte più cose di prima su questo esercizio!Scusa l'insistenza, ma dopo che l'ultimo esame è andato male per colpa di una stupida isostatica è diventata una questione di principio
Ok, cerco di spiegarmi meglio.
Isoliamo il tratto $DG$. Esso è isostatico scarico. Considerato che sul tratto non agisce alcun carico, ma solo le reazioni vincolari, esse devono farsi equilibrio fra loro affinché il tratto sia equilibrato. Domanda: come devono essere le reazioni di cerniera e carrello affinché sia rispettato l'equilibrio statico?
Isoliamo il tratto $DG$. Esso è isostatico scarico. Considerato che sul tratto non agisce alcun carico, ma solo le reazioni vincolari, esse devono farsi equilibrio fra loro affinché il tratto sia equilibrato. Domanda: come devono essere le reazioni di cerniera e carrello affinché sia rispettato l'equilibrio statico?
Beh, devono essere uguali e contrarie le orizzontali e deve essere nulla l'unica verticale della cerniera!
(domandina... perché non consideri anche le reazioni del pattino? Forse perché per ora fingiamo che FG non esista?)
(domandina... perché non consideri anche le reazioni del pattino? Forse perché per ora fingiamo che FG non esista?)
Ti dico dopo perché non ho considerato le reazioni del pattino; per il momento supponi che esso non ci sia.
Però in tal modo non ci sarebbe equilibrio alla rotazine, perché avresti una coppia agente sul tratto di braccio $a$.
"Gendarmevariante":
Beh, devono essere uguali e contrarie le orizzontali e deve essere nulla l'unica verticale della cerniera!
Però in tal modo non ci sarebbe equilibrio alla rotazine, perché avresti una coppia agente sul tratto di braccio $a$.
Quindi devono essere necessariamente nulle, non essendoci il momento del pattino...!
Esatto. Lo stesso ragionamento può ripetersi per l'arco a tre cerniere $BFG$ (anzi sarei dovuto partire da questo tratto) ed è per questo che non ho considerato la reazione del pattino per l'equilibrio del precedente tratto.
Analogamente per il tratto $ABD$ accade che essendo isostatico scarico l'unica possibilità che esso sia in equilibrio è quella che prevede reazioni nulle da parte dei vincoli.
Analogamente per il tratto $ABD$ accade che essendo isostatico scarico l'unica possibilità che esso sia in equilibrio è quella che prevede reazioni nulle da parte dei vincoli.
Ok, adesso ho capito.
Grazie mille farò tesoro di questa esperienza!
Grazie mille
farò tesoro di questa esperienza!
Prego!
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