[Scienza delle Costruzioni] Struttura iperstatica - Metodo misto o metodo dei momenti
Salve a tutti, sto preparando scienza delle costruzioni e vorrei sottoporvi un problema che mi sta facendo impazzire.
Ho la seguente struttura a 2 gradi di iperstaticità, che il mio professore mi suggerisce di risolvere con il metodo misto o metodo dei momenti, in quanto il metodo delle forze risulterebbe troppo oneroso dal punto di vista del calcolo degli integrali.
Io ho proceduto come segue:
- Ho eliminato lo sbalzo DA e collocato la forza $ F $ ed il momento di trasporto antiorario $ Fl $ sul nodo D, ottenendo un telaio a 6 gradi di libertà e 6 gradi di vincolo (pertanto a nodi fissi);
- Ho sostituito i nodi incastro esterno ed interno con due nodi cerniera, inserendo le incognite iperstatiche $ X1 $ sul nodo C, $ X2 $ e $ X3 $ sul nodo D rispettivamente sull'asta CD e sull'asta DB;
- A questo punto il professore ha suggerito di valutare i momenti iperstatici che dalle travi agiscono sui nodi, cambiando perciò solamente i versi delle incognite iperstatiche $ X2 $ e $ X3 $ applicate sulla cerniera interna in D. Questo è il passaggio che non mi è per niente chiaro, non capisco infatti il motivo per cui viene fatta questa operazione.
Risolvendo l'esercizio da solo avevo saltato quest'ultimo passaggio e quindi, a seguito dell'applicazione delle equazioni di congruenza angolare:
$\phi_C = 0 $
$\phi_(DC) = \phi_(DB)$
Ho ottenuto dei valori di $ X1 $, $ X2 $ e $ X3 $ uguali in modulo e opposti in verso rispetto a quelli che dovrebbero essere corretti, che vi allego sotto.
Vi ringrazio già da ora per qualsiasi tipo di aiuto possiate darmi!
Ho la seguente struttura a 2 gradi di iperstaticità, che il mio professore mi suggerisce di risolvere con il metodo misto o metodo dei momenti, in quanto il metodo delle forze risulterebbe troppo oneroso dal punto di vista del calcolo degli integrali.
Io ho proceduto come segue:
- Ho eliminato lo sbalzo DA e collocato la forza $ F $ ed il momento di trasporto antiorario $ Fl $ sul nodo D, ottenendo un telaio a 6 gradi di libertà e 6 gradi di vincolo (pertanto a nodi fissi);
- Ho sostituito i nodi incastro esterno ed interno con due nodi cerniera, inserendo le incognite iperstatiche $ X1 $ sul nodo C, $ X2 $ e $ X3 $ sul nodo D rispettivamente sull'asta CD e sull'asta DB;
- A questo punto il professore ha suggerito di valutare i momenti iperstatici che dalle travi agiscono sui nodi, cambiando perciò solamente i versi delle incognite iperstatiche $ X2 $ e $ X3 $ applicate sulla cerniera interna in D. Questo è il passaggio che non mi è per niente chiaro, non capisco infatti il motivo per cui viene fatta questa operazione.
Risolvendo l'esercizio da solo avevo saltato quest'ultimo passaggio e quindi, a seguito dell'applicazione delle equazioni di congruenza angolare:
$\phi_C = 0 $
$\phi_(DC) = \phi_(DB)$
Ho ottenuto dei valori di $ X1 $, $ X2 $ e $ X3 $ uguali in modulo e opposti in verso rispetto a quelli che dovrebbero essere corretti, che vi allego sotto.
Vi ringrazio già da ora per qualsiasi tipo di aiuto possiate darmi!
Risposte
Intanto ti ringrazio caramente per la risposta, molto precisa ed esaustiva! C'è un solo punto che non mi è chiaro.
Nella struttura reticolare associata come hai determinato i versi di $ X2 $ e $ FL + X2 $ ?
Quando valuto l'equilibrio alla rotazione del nodo D, essendo $ FL $ un momento antiorario e $ X2 $ un momento orario, mi risulta che l'incognita iperstatica applicata sull'asta BD debba essere $ X2 - FL $. Non capisco dove sbaglio.
Grazie ancora!
Nella struttura reticolare associata come hai determinato i versi di $ X2 $ e $ FL + X2 $ ?
Quando valuto l'equilibrio alla rotazione del nodo D, essendo $ FL $ un momento antiorario e $ X2 $ un momento orario, mi risulta che l'incognita iperstatica applicata sull'asta BD debba essere $ X2 - FL $. Non capisco dove sbaglio.
Grazie ancora!
Grazie, chiarissimo! 
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