[Scienza delle Costruzioni] Stato di tensione monoassiale, direzioni principali.
Ipotizziamo ci venga fornita una matrici 3x3 e infine ottengo trovandomi le invarianti e risolvendo il polinomio caratteristico:
$\lambda1,2=0 ; \lambda3=6$
Come determino le direzioni principali rispetto al sistema di riferimento cartesiano x,y e z?
Solitamente io procedo svolgendo il seguente sistema:
$\{((T-\lambda*I)*n)=0) , (n1^2 + n2^2 + n3^2 = 1):}$
$\lambda1,2=0 ; \lambda3=6$
Come determino le direzioni principali rispetto al sistema di riferimento cartesiano x,y e z?
Solitamente io procedo svolgendo il seguente sistema:
$\{((T-\lambda*I)*n)=0) , (n1^2 + n2^2 + n3^2 = 1):}$
Risposte
Nessuno lo sa?
Cmq come mai non mi si mettono a sistema queste due equazioni?
Cmq come mai non mi si mettono a sistema queste due equazioni?
Le direzioni principali di tensione sono l'asse x3 e qualsiasi coppia di rette nel piano x1 e x2.
Io darei questa come risposta solo che i programmi che uso mi danno una soluzione numerica :-\
Io darei questa come risposta solo che i programmi che uso mi danno una soluzione numerica :-\
Up :'(
il procedimento è corretto, però non posso dirti se hai trovato il risultato giusto senza conoscere la matrice $T$
La matrice ę la seguente:
$((1,2,-1),(2,4,-2),(-1,-2,1))$
λ1,2=0;λ3=6
Per λ3=6 ottengo n11=-0,408 ; n12=-0,816 ; n13=0,408
Per gli altri procedo come al solito ma ottengo dei numeri complessi :'(
Dove sbaglio?
$((1,2,-1),(2,4,-2),(-1,-2,1))$
λ1,2=0;λ3=6
Per λ3=6 ottengo n11=-0,408 ; n12=-0,816 ; n13=0,408
Per gli altri procedo come al solito ma ottengo dei numeri complessi :'(
Dove sbaglio?
Controlla bene i calcoli...non vengono complessi
λ1,2=0;λ3=6
Per λ3=6 ottengo n11=-0,408 ; n12=-0,816 ; n13=0,408
Per λ1=0
$ ((1,2,-1),(2,4,-2),(-1,-2,1))*((n1),(n2),(n3))=0$
Ottengo:
$\{(n1 + 2n2 -n3 = 0),(2n1 + 4n2 -2n3= 0),(-n1 -2n2 + n3 = 0):}$
Risolvo il sistema e ottengo:
$\{(0 = 0),(0 = 0),(n1 = n3 - 2n2):}$
Quindi n3=k ; n2=T
$(K-2T)^2+K^2+T^2=1$
Risolvo l'eq. Con l'incognita K e mi viene un valore complesso per T=1
Per λ3=6 ottengo n11=-0,408 ; n12=-0,816 ; n13=0,408
Per λ1=0
$ ((1,2,-1),(2,4,-2),(-1,-2,1))*((n1),(n2),(n3))=0$
Ottengo:
$\{(n1 + 2n2 -n3 = 0),(2n1 + 4n2 -2n3= 0),(-n1 -2n2 + n3 = 0):}$
Risolvo il sistema e ottengo:
$\{(0 = 0),(0 = 0),(n1 = n3 - 2n2):}$
Quindi n3=k ; n2=T
$(K-2T)^2+K^2+T^2=1$
Risolvo l'eq. Con l'incognita K e mi viene un valore complesso per T=1
Ottengo:
$K1,2 = \frac{4T \pm \sqrt{-24T^2 + 8}}{4}$
$K1,2 = \frac{4T \pm \sqrt{-24T^2 + 8}}{4}$
Ma a te risultano analiticamente zero i primi 2 autovalori?
Sono delle quantità che tendono a zero, ma non esattamente zero.
prova a vederli come limite di quantità che tendono a zero, ad ogni modo gli autovettori che trovo (con l'ausilio della calcolatrice) sono i seguenti (nella seconda colonna quelli che hai trovato anche tu):
$[(-0.9128,0.4082,0.0047),(0.3651,0.8165,0.4453),(-0.1826,-0.4082,0.8954)]$
Sono delle quantità che tendono a zero, ma non esattamente zero.
prova a vederli come limite di quantità che tendono a zero, ad ogni modo gli autovettori che trovo (con l'ausilio della calcolatrice) sono i seguenti (nella seconda colonna quelli che hai trovato anche tu):
$[(-0.9128,0.4082,0.0047),(0.3651,0.8165,0.4453),(-0.1826,-0.4082,0.8954)]$
Idem io con il calcolatore.
Ma fatti a mano il risultato è questo :'(
Ma fatti a mano il risultato è questo :'(
Ti consiglio di postarlo come argomento di analisi allora
Il moderatore può trasferirmelo?
Potrei spostarlo, ma non sono sicuro sia appropriato. Rileggo un attimo la discussione perché non l'ho seguita attentamente...
*******************
EDIT: Riletto e confermo che non mi pare sia il caso di spostarlo. Tra l'altro non sono sicuro di aver capito il problema: in pratica c'è divergenza di risultato se effettui i conti manualmente e con un calcolatore?
Al massimo potresti postare in Geometria e algebra lineare il quesito presentandolo come puro e semplice problema di ricerca degli autovalori senza accennare al contesto oppure, meglio ancora, sarebbe il caso che tu postassi in questa discussione tutti i conti che hai fatto in modo che leggendoli si possa trovare l'errore, se errore commetti.
Ciao.
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EDIT: Riletto e confermo che non mi pare sia il caso di spostarlo. Tra l'altro non sono sicuro di aver capito il problema: in pratica c'è divergenza di risultato se effettui i conti manualmente e con un calcolatore?
Al massimo potresti postare in Geometria e algebra lineare il quesito presentandolo come puro e semplice problema di ricerca degli autovalori senza accennare al contesto oppure, meglio ancora, sarebbe il caso che tu postassi in questa discussione tutti i conti che hai fatto in modo che leggendoli si possa trovare l'errore, se errore commetti.
Ciao.
Ho scritto tutto il procedimento passo per passo.
Opta allora per la prima soluzione che ti ho proposto.
Ho ascoltato i vostri consigli e l'ho spostato in un'altra sezione ma ancora oggi non ho avuto alcuna risposta soddisfacente come dice JoJo forse questa è la sezione più adatta.
Aiutatemi, i calcoli sono svolti.
Ho scritto il procedimento passo per passo in cosa sbaglio?
Aiutatemi, i calcoli sono svolti.
Ho scritto il procedimento passo per passo in cosa sbaglio?
Dovrei ottenere questo:
"Formulario":
Ho ascoltato i vostri consigli e l'ho spostato in un'altra sezione ma ancora oggi non ho avuto alcuna risposta soddisfacente
Ho visto che comunque ti stanno seguendo lì, quindi secondo me è meglio che aspetti che ti venga data risposta e non continuare qui, altrimenti non si capisce più niente, oltre al fatto che credo siamo al limite del regolamento (cross-posting).
Se non ottieni una risposta soddisfacente posso solo consigliari di rivolgerti al tuo prof o a qualche collega.
Si ma nell'altra conversazione appena ho accennato a questo:
$n1^2+n2^2+n3^2=1$ ho avuto l'impressione di averli confusi.
Leggila per favore.
$n1^2+n2^2+n3^2=1$ ho avuto l'impressione di averli confusi.
Leggila per favore.
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