[scienza delle costruzioni] - Sistema 2 volte iperstatico

[mrehqe]

Salve ragazzi,
come da immagine, ho questo sistema 2 volte iperstatico. Mi spiegate a prova di deficiente, come definire il sistema principale isostatico in questo caso, e come disegnare gli schema(0), schema(1) e schema(aux) utilizzando il metodo delle forze?
un bel tutorial passo passo per la risoluzione di sistemi 2 volte iperstatici come quelli della figura? Grazie mille!

[peppe.carbone.90]

Ciao e benvenuto nel forum.
Se hai letto il regolamento, sai che è gradito un tuo tentativo di soluzione, così chi ti aiuta vede di preciso dove incontri difficoltà. Per cominciare comunque, ti posso dire che quello che chiedi, ovvero:

"mrehqe":Mi spiegate a prova di deficiente, come definire il sistema principale isostatico in questo caso, e come disegnare gli schema(0), schema(1) e schema(aux) utilizzando il metodo delle forze?

lo trovi in qualunque libro o dispense. Dicci dunque quello che sai o hai capito e noi ti aiutiamo di conseguenza .

Sarebbe bene anche ripostare l'immagine cercando di rispettare le indicazioni riportate qui:
viewtopic.php?f=38&t=122734

Ciao.

[mrehqe]

ecco l'immagine un pò più ordinata" - ho disegnato anche con ftool, ma vincoli interni non sono chiari, preferisco il mano libera.
L'esercizio è una mia prova d'esame, che ho già svolto con esito non positivo, e vorrei capire meglio come approcciarmi al sistema principale isostatico, scegliendo meglio i vincoli da "degradare". Ho provato a sostituire il carrello in G e a sostiuire il pattino in Acon un carrello (aggiungendo le opportune incognite X1 e X2) mapenso che forse trasformando l'incastro in C in un carrello farei meno fatica.Inoltre, vorrei capire meglio come disegnare lo schema(0) e lo schema(1): se ho ben capito, dovrebbero contenere ognuno una sola sostituzione di vincolo, ma questo rende vari schema(n) non isostatici. Ho ovviamente letto le dispense sull'argomento, ed ovviamente, a) non prendono in esame sistemi 2 volte iperstatici b) sono scritte come un libro chiuso

grazie per l'aiuto

[peppe.carbone.90]

Ho aggiustato l'immagine, così adesso è visibile nella sua interezza.

"mrehqe":Ho provato a sostituire il carrello in G e a sostiuire il pattino in A con un carrello (aggiungendo le opportune incognite X1 e X2) ma penso che forse trasformando l'incastro in C in un carrello farei meno fatica.

Mi sembrano entrambe buone scelte. Propenderei più per la prima, perché otterresti due tratti isostatici e quindi di immediata risoluzione.
Se vuoi optare per la seconda, devi solo considerare che il carrello andrà messo con asse orizzontale, perché in verticale renderebbe labile la struttura. Anche in questo caso la struttura sarebbe facile da risolvere, ma più "artificiosamente", perché ti ritroveresti con un arco a tre cerniere, caricato su entrambi i tratti.
Conclusione: opterei per la prima scelta

"mrehqe":Inoltre, vorrei capire meglio come disegnare lo schema(0) e lo schema(1): se ho ben capito, dovrebbero contenere ognuno una sola sostituzione di vincolo, ma questo rende vari schema(n) non isostatici.

Cominciamo col capire quanti schemi ausiliari avrai: uno conterrà solo i carichi esterni e non le incognite iperstatiche (schema 0), uno conterrà solo una incognita iperstatica (schema 1) e l'altro conterrà solo la restante incognite iperstatica (schema 2). In totale avrai quindi 3 schemi da risolvere, isostatici, i quali hanno la stessa geometria e gli stessi vincoli della struttura isostatica principale. In generale, il numero totale di schemi è n+1, dove n indica il numero di incognite iperstatiche.

[mrehqe]

Come puoi vedere ho interpretato così i vari schemi(n), lo schema(aux) è quello in cui le X=1 . Ora, ho provato a risolvere lo schema(0):

tratto I

$ sum(x) = 0 $

$ sum(y) = +V_a-(q_1*l) =0 $

$ sum(M_a) = -[q_1*l*l]-M_e-X=0 $

tratto II
$ sum(x) = - H_c=0 $

$ sum(y) = +V_c-(q_2*l)-(q_3*l) =0 $

$ sum(M_c) = -[q_2*l*l]-[q_3*l*l]-M_e-X=0 $

Da cui (il numero si riferisce all'equazione usata):

4) $ H_e =0 $

2) $ V_a = ql $

3) $ - M_e = -ql^2-X =0 $

5) $ V_e =-2ql $

6) $ M_c = 2ql^2+[ql^2 + X] rarr M_c = 3ql^2 + X $

A questo punto, prima di fare le sconnessioni e i grafici, immagino che debba risolvere X. a) il ragionamento è giusto? b) come procedo? c) i carichi termici come si inseriscono nelle equazioni?

[peppe.carbone.90]

Uhm...no, non ci siamo. Ripeto.
Lo schema 0 lo ottieni dall'isostatica principale, caricandolo solo con i carichi esterni distribuiti e con la distorsione termica.
Lo schema 1 lo ottieni dall'isostatica principale eliminando tutti i carichi e applicando solo l'incognita $X_1$ posta pari ad 1.
Lo schema 2 lo ottieni dall'isostatica principale eliminando tutti i carichi e applicando solo l'incognita $X_2$ posta pari ad 1.