[Scienza delle Costruzioni] Sforzo normale su sezione compatta

[*martiki*1]

Ciao! Scrivo di nuovo ma per un esercizio diverso.

Testo:
Mio svolgimento: (http://i59.tinypic.com/30ie25c.jpg)
e qui l'immagine precisa dell'asse neutro con i diagrammi dello sforzo normale:


Volevo chiedere se la verifica secondo Von Mises poteva andar bene. Ho scelto come punto più sollecitato quello in cui è applicato N+ in quanto punto più lontano toccato dalle radenti.

Grazie!

[marco.ceccarelli]

Se quello è l'asse neutro, sicuramente i punti più sollecitati sono quelli più distanti da esso. Dopodiché devi solo vedere, come hai fatto, se $maxsigma_z$ è minore o maggiore di $sigma_text(ammissibile)$. Solo un cosa: $M_y$ è concorde con $y$, quindi è positivo, ma comunque mi sembra che te abbia bilanciato con un $+$ al posto del $-$ nella formula di Navier.

[*martiki*1]

I versi di Mx e My non si determinano con la regola della mano destra? Più che altro volevo capire se proprio a livello di conti andava bene.

La formula di Navier mi risulta: $ N/A+M_x/I_xy-M_y/I_yx $ quindi N va preso con il segno, in questo caso di trazione, perciò positivo. Per quanto riguarda $M_x$ e $M_y$ sono uguali a quanto scritto in figura. Però, $M_y$ venendomi discorde dall'asse, quindi negativo, fa diventare complessivamente il contributo positivo. In più, dato che sia la coordinata x di N(che va a moltiplicare My) sia la distanza di N da y sono negative (poiché coincidenti) in definitiva mi viene quanto scritto sopra. Però mi sbaglio spesso a orientare i momenti con la regola della mano destra, percui volevo una conferma

[marco.ceccarelli]

$x,y$ sono gli assi baricentrali principali e sono diretti rispettivamente verso destra e l'alto, ad esempio.

Estensione e flessione uniforme: $sigma_z(x,y)=N/A+M_x/I_xy-M_y/I_yx$ (Navier)

$A=24B^2$

$I_x=I_x(text(quadrato))+2(I_x(text(triangolo))+text(termine di trasporto)^2)=80B^4$

$I_y=I_y(text(quadrato))+2I_y(text(triangolo))=256/9B^4$

$|M|=2sqrt(2)B*N rarr M_x=M_y=-2BN$ (il pollice è il braccio, l'indice è la forza, il medio è il momento)

Asse neutro: $sigma_z(x,y)=0 rarr y=45/16x-5/3B$

Punto più sollecitato: $P=(-2B,2B) rarr |sigma_z(x_P,y_P)|=sigma_(EQ)=744,79kPa

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