[Scienza delle Costruzioni] Sforzo massimo di taglio
Ciao a tutti, mi trovo dopo molti anni a rimettermi a studiare ... sto impazzendo!
Ho delle dispense su cui studiare che non trovo (per le mie capacità) molto espressive per essere buono ...
Il quesito che ho è questo:
- 1-2-3 sono direzioni principali pertanto il tensore delle tensioni è diagonale
- devo dimostrare qual'è (in funzione a $ sigma1,sigma2,sigma3 $ ) lo sforzo di massimo taglio in P (P punto del piano che ha normale n con versori rispettivamente l,m,n)
Dovrei essere in grado di ottenere $sigmaP$ , $sigma _|_ p$ e $tau P$ e rispettivamente in forma vettoriale dovrebbero essere (correggetemi se ho scritto delle cavolate per favore) i seguenti
$sigmaP$ = $(sigma1*l, sigma2*m, sigma3*n)$ ----- tensione in P
$sigma _|_ p$ = $(sigma1*l^2, sigma2*m^2, sigma3*n^2)$ ----- tensione normale in P
$tau P$ = $(sigma1*l*(1-l), sigma2*m*(1-m), sigma3*n*(1-n))$ ----- tensione tangenziale in P
Ora nella dispensa (quello sopra è di mio polso, non viene scritto nella dispensa quindi potrebbe essere sbagliato) si dice di fare le derivate parziali rispetto l,m,n porle uguali a zero (per studiare il massimo della funzione) e trovare l,m e n.
Grazie
Ho delle dispense su cui studiare che non trovo (per le mie capacità) molto espressive per essere buono ...
Il quesito che ho è questo:
- 1-2-3 sono direzioni principali pertanto il tensore delle tensioni è diagonale
- devo dimostrare qual'è (in funzione a $ sigma1,sigma2,sigma3 $ ) lo sforzo di massimo taglio in P (P punto del piano che ha normale n con versori rispettivamente l,m,n)
Dovrei essere in grado di ottenere $sigmaP$ , $sigma _|_ p$ e $tau P$ e rispettivamente in forma vettoriale dovrebbero essere (correggetemi se ho scritto delle cavolate per favore) i seguenti
$sigmaP$ = $(sigma1*l, sigma2*m, sigma3*n)$ ----- tensione in P
$sigma _|_ p$ = $(sigma1*l^2, sigma2*m^2, sigma3*n^2)$ ----- tensione normale in P
$tau P$ = $(sigma1*l*(1-l), sigma2*m*(1-m), sigma3*n*(1-n))$ ----- tensione tangenziale in P
Ora nella dispensa (quello sopra è di mio polso, non viene scritto nella dispensa quindi potrebbe essere sbagliato) si dice di fare le derivate parziali rispetto l,m,n porle uguali a zero (per studiare il massimo della funzione) e trovare l,m e n.
Grazie
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per chi del mestiere non dovrebbe essere complicato ... i risultati poi sono:
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