[Scienza delle Costruzioni] Sforzo di Taglio
Ciao ragazzi,
Vorrei sapere se qualcuno sa dove trovare qualche spiegazione o esercizio che mi spieghi come fare con profilati (aperti e chiusi) a determinare il punto con tensione tangenziale massima.
Cioè intendo c'è un procedimento da tenere in considerazione? bisogna andare ad occhio o bisogna applicare Jourasky in vari punti? Per applicare Jourasky serve il momento statico della sezione più sollecitata, il punto è come individuo questa sezione?
Grazie anticipatamente.
Vorrei sapere se qualcuno sa dove trovare qualche spiegazione o esercizio che mi spieghi come fare con profilati (aperti e chiusi) a determinare il punto con tensione tangenziale massima.
Cioè intendo c'è un procedimento da tenere in considerazione? bisogna andare ad occhio o bisogna applicare Jourasky in vari punti? Per applicare Jourasky serve il momento statico della sezione più sollecitata, il punto è come individuo questa sezione?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Se ho capito bene basta che, tratto per tratto, fai la derivata prima rispetto all'ascissa curvilinea del tratto e la uguagli a 0, cosi' trovi i vari massimi (in modulo), poi li confronti e vedi qual e' il massimo (in modulo) globale...
ho capito cosa intendi, solo che il taglio è costante, cosa dovrei derivare? Cerco di farti capire: hai presente che per calcolare lo sforzo normale massimo in un profilato devi individuare il punto più sollecitato? in quel caso trovi l'asse neutro e calcoli lo sforzo massimo con Navier in un punto lontano dall'asse in questione. Ora se ho taglio (ad esempio lungo l'asse y), devo applicare la formula di Jourasky: $ tau_(sy)=(T_yS_x^*)/(J_xb) $
quindi in questa formula ho $ T_y , J_x , b $ dati dal problema. Poi però mi manca il momento statito $ S_x^*=(y_g)A^* $ dove la y è la distanza dal baricentro della sezione di profilato soggetta a taglio e la A è l'area appunto di questa sezione.
Il punto è, come faccio a determinare questa sezione?
Grazie mille in anticipo
quindi in questa formula ho $ T_y , J_x , b $ dati dal problema. Poi però mi manca il momento statito $ S_x^*=(y_g)A^* $ dove la y è la distanza dal baricentro della sezione di profilato soggetta a taglio e la A è l'area appunto di questa sezione.
Il punto è, come faccio a determinare questa sezione?
Grazie mille in anticipo
Vedi che [tex]S_x[/tex] non e' una costante, ma una funzione della tua ascissa curvilinea [tex]S_x(\eta)[/tex], puo' capitare che il momento statico sia costante (ad esempio un profilato parallelo all'asse baricentrico delle x) ma questo non e' il caso generale.
Ad esempio prendi un profilato perpendilare all'asse x, fissando un'ascissa [tex]\eta[/tex] su questo profilato avrai che
[tex]S_x(\eta)\ =\ Ad\ =\ (\eta t)\ \frac{\eta}{2}[/tex]
dove con t ho indicato lo spessore.
Infatti a mano a mano che percorri il tuo profilato l'area di questo aumenta (secondo appunto la quantita' [tex]\eta t[/tex]) e il baricentro per ogni sezione e' distante [tex]\frac{\eta}{2}[/tex] dall'asse delle x ...
Se fai un disegno forse lo vedi meglio ...
Ad esempio prendi un profilato perpendilare all'asse x, fissando un'ascissa [tex]\eta[/tex] su questo profilato avrai che
[tex]S_x(\eta)\ =\ Ad\ =\ (\eta t)\ \frac{\eta}{2}[/tex]
dove con t ho indicato lo spessore.
Infatti a mano a mano che percorri il tuo profilato l'area di questo aumenta (secondo appunto la quantita' [tex]\eta t[/tex]) e il baricentro per ogni sezione e' distante [tex]\frac{\eta}{2}[/tex] dall'asse delle x ...
Se fai un disegno forse lo vedi meglio ...
Ad esempio prendi questo esercizio (la figura e' un quadrato):
[fcd][FIDOCAD]
LI 20 55 20 30 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 50 4 3 0 0 0 * A
TY 25 60 4 3 0 0 0 *
LI 20 30 65 30 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 25 4 3 0 0 0 * B
TY 25 40 4 3 0 0 0 *
LI 65 30 65 80 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 70 25 4 3 0 0 0 * C
TY 70 40 4 3 0 0 0 *
LI 65 80 20 80 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 65 80 4 3 0 0 0 * D
TY 70 90 4 3 0 0 0 *
LI 20 80 20 60 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 20 80 4 3 0 0 0 * E
TY 25 90 4 3 0 0 0 *
LI 40 15 40 25 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 45 10 4 3 0 0 0 * T_y
TY 45 25 4 3 0 0 0 *
LI 40 25 35 20 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 60 4 3 0 0 0 * F
TY 45 35 4 3 0 0 0 *
LI 35 20 45 20 0
LI 45 20 40 25 0
LI 40 55 40 90 0
LI 40 55 40 55 0
LI 40 55 5 55 0
LI 5 55 10 50 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 5 60 4 3 0 0 0 * x
TY 10 65 4 3 0 0 0 *
LI 10 50 10 60 0
LI 10 60 5 55 0
LI 40 90 35 85 0
LI 35 85 45 85 0
LI 45 85 40 90 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 40 90 4 3 0 0 0 * y
TY 50 95 4 3 0 0 0 *[/fcd]
Calcoliamo il momento statico per AB di lunghezza l, fissiamo un ascissa curvilinea [tex]\eta_1[/tex] che va da A a B ed abbiamo
[tex]S_x(\eta_1)\ A\ d_x\ =\ \eta_1t\ \frac{\eta}{2}[/tex]
in tal modo la formula di Jourawski diventa
[tex]\tau_{AB}\ =\ -\ \frac{T_y}{tI_x}\ \eta_1t\ \frac{\eta}{2}[/tex]
se andiamo a calcolare il momento statico per il tratto BC abbiamo che la distanza di ogni sezione dall'asse x e' sempre l, quindi:
$S_x(\eta_2}\ =A\ dx\ +S_x(B)\ =\ \eta_2t\ l\ +\ S_x(B)$
dove $S_x(B)$ e' il momento calcolato in B proveniente dal primo tratto (lo puoi calcolare sostituendo nella prima equazione l al posto di [tex]\eta_1[/tex])
e cosi' via ...
[xdom="JoJo_90"]Ho aggiustato una formula in quanto non si vedeva. Ti consiglio di usare i simboli $ come delimitatori al posto di [tex][\tex] per evitare problemi.[/xdom]
[fcd][FIDOCAD]
LI 20 55 20 30 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 50 4 3 0 0 0 * A
TY 25 60 4 3 0 0 0 *
LI 20 30 65 30 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 25 4 3 0 0 0 * B
TY 25 40 4 3 0 0 0 *
LI 65 30 65 80 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 70 25 4 3 0 0 0 * C
TY 70 40 4 3 0 0 0 *
LI 65 80 20 80 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 65 80 4 3 0 0 0 * D
TY 70 90 4 3 0 0 0 *
LI 20 80 20 60 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 20 80 4 3 0 0 0 * E
TY 25 90 4 3 0 0 0 *
LI 40 15 40 25 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 45 10 4 3 0 0 0 * T_y
TY 45 25 4 3 0 0 0 *
LI 40 25 35 20 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 15 60 4 3 0 0 0 * F
TY 45 35 4 3 0 0 0 *
LI 35 20 45 20 0
LI 45 20 40 25 0
LI 40 55 40 90 0
LI 40 55 40 55 0
LI 40 55 5 55 0
LI 5 55 10 50 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 5 60 4 3 0 0 0 * x
TY 10 65 4 3 0 0 0 *
LI 10 50 10 60 0
LI 10 60 5 55 0
LI 40 90 35 85 0
LI 35 85 45 85 0
LI 45 85 40 90 0
FCJ 0 0 3 2 0 1
TY 40 90 4 3 0 0 0 * y
TY 50 95 4 3 0 0 0 *[/fcd]
Calcoliamo il momento statico per AB di lunghezza l, fissiamo un ascissa curvilinea [tex]\eta_1[/tex] che va da A a B ed abbiamo
[tex]S_x(\eta_1)\ A\ d_x\ =\ \eta_1t\ \frac{\eta}{2}[/tex]
in tal modo la formula di Jourawski diventa
[tex]\tau_{AB}\ =\ -\ \frac{T_y}{tI_x}\ \eta_1t\ \frac{\eta}{2}[/tex]
se andiamo a calcolare il momento statico per il tratto BC abbiamo che la distanza di ogni sezione dall'asse x e' sempre l, quindi:
$S_x(\eta_2}\ =A\ dx\ +S_x(B)\ =\ \eta_2t\ l\ +\ S_x(B)$
dove $S_x(B)$ e' il momento calcolato in B proveniente dal primo tratto (lo puoi calcolare sostituendo nella prima equazione l al posto di [tex]\eta_1[/tex])
e cosi' via ...
[xdom="JoJo_90"]Ho aggiustato una formula in quanto non si vedeva. Ti consiglio di usare i simboli $ come delimitatori al posto di [tex][\tex] per evitare problemi.[/xdom]
Si ok. Giusto, ho definito male il momento statico. Il punto è, come faccio in un esercizio a dire quale sia il punto più sollecitato al taglio, cioè quello con tensione tangenziale massima? nell'esercizio tuo se considero ad esempio il punto C come il punto cercato, avrò una certa area soggetta a taglio, $ eta $ sarà la distanza tra il baricentro di quest'area e il baricentro del quadrato, giusto? quindi ottengo un certo momento statico e quindi una certa tensione tangenziale.
ma come faccio a dire che qui è massima la tensione? cioè non potrebbe essere massima in un punto qualunque del profilato?
Grazie dell'aiuto
ma come faccio a dire che qui è massima la tensione? cioè non potrebbe essere massima in un punto qualunque del profilato?
Grazie dell'aiuto
Sicuramente la massima (e la minima) tensione puo' essere in un punto qualsiasi del profilato, ma appunto hai delle funzioni che descrivono, tratto per tratto e punto per punto, l'andamento delle tensioni in tutti i profilati, quindi ti bastera' applicare dei metodi di analisi (1) per trovare i punti di massimo (e di minimo)...
ho capito...quindi trovo la $ tau $ in funzione dell'ascissa curvilinea e derivando trovo dove è massima...okok speravo ci fosse un metodo più semplice...hehe
Comunque grazie mille dell'aiuto. Gentilissimo
Comunque grazie mille dell'aiuto. Gentilissimo
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