[Scienza delle Costruzioni] Schema isostatico con sbalzi

[StefanoOne]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio in quanto presenta sbalzi e non capisco dove effettuare il taglio e considerare la sezione z:

[fcd="struttura"][FIDOCAD]
LI 115 120 115 70 0
LI 115 70 75 70 0
EP 114 121 116 119 0
LI 115 120 155 120 0
LI 195 120 195 70 0
LI 195 70 235 70 0
LI 235 70 155 70 0
LI 195 120 155 120 0
LI 151 70 158 70 0
EP 150 71 152 69 0
EP 157 71 159 69 0
LI 75 70 155 70 0
PV 115 120 118 125 112 125 112 125 0
PV 195 120 198 125 192 125 192 125 0
EV 192 125 194 127 0
EV 196 125 198 127 0
RV 75 60 115 67 0
LI 83 60 83 67 0
LI 95 60 95 67 0
LI 106 60 106 67 0
MC 83 62 1 0 074
MC 95 62 1 0 074
MC 106 62 1 0 074
MC 158 62 1 0 074
TY 70 62 3 2 0 1 0 * 2q
TY 207 121 3 2 270 1 0 * 2q
RV 209 70 202 119 0
LI 209 78 202 78 0
LI 209 90 202 90 0
LI 209 101 202 101 0
MC 207 78 2 0 074
MC 207 90 2 0 074
MC 207 112 2 0 074
MC 207 101 2 0 074
LI 205 112 209 112 0
TY 161 62 3 2 0 1 0 * ql
TY 75 73 3 2 0 1 0 * A
TY 111 73 3 2 0 1 0 * B
TY 116 115 3 2 0 1 0 * C
TY 191 115 3 2 0 1 0 * E
TY 154 73 3 2 0 1 0 * D
TY 191 72 3 2 0 1 0 * G
TY 233 72 3 2 0 1 0 * H
LI 152 70 157 70 6[/fcd]

quello in azzurro è un pendolino e la forza ql agisce sul lato destro della struttura e non su quello sinistro

Le misure sono
AB=L
DG=L
BC=L
GE=L
BD=L
GH=L
CE=2L

trovo le reazioni vincolari :
[fcd="struttura"][FIDOCAD]
LI 115 120 115 70 0
LI 115 70 75 70 0
EP 114 121 116 119 0
LI 115 120 155 120 0
LI 195 120 195 70 0
LI 195 70 235 70 0
LI 235 70 155 70 0
LI 195 120 155 120 0
LI 151 70 158 70 0
EP 150 71 152 69 0
EP 157 71 159 69 0
LI 75 70 155 70 0
PV 115 120 118 125 112 125 112 125 0
PV 195 120 198 125 192 125 192 125 0
EV 192 125 194 127 0
EV 196 125 198 127 0
RV 75 60 115 67 0
LI 83 60 83 67 0
LI 95 60 95 67 0
LI 106 60 106 67 0
MC 83 62 1 0 074
MC 95 62 1 0 074
MC 106 62 1 0 074
MC 158 62 1 0 074
TY 70 62 3 2 0 1 0 * 2q
TY 207 121 3 2 270 1 0 * 2q
RV 209 70 202 119 0
LI 209 78 202 78 0
LI 209 90 202 90 0
LI 209 101 202 101 0
MC 207 78 2 0 074
MC 207 90 2 0 074
MC 207 112 2 0 074
MC 207 101 2 0 074
LI 205 112 209 112 0
TY 161 62 3 2 0 1 0 * ql
TY 75 73 3 2 0 1 0 * A
TY 111 73 3 2 0 1 0 * B
TY 116 115 3 2 0 1 0 * C
TY 191 115 3 2 0 1 0 * E
TY 154 73 3 2 0 1 0 * D
TY 191 72 3 2 0 1 0 * G
TY 233 72 3 2 0 1 0 * H
MC 115 134 3 0 074
TY 118 133 3 2 0 1 0 * 7/2 qL
TY 96 122 3 2 0 1 0 * 2 qL
MC 104 120 0 0 074
TY 200 130 3 2 0 1 0 * 1/2 qL
MC 195 131 1 1 074
LI 152 70 157 70 6[/fcd]

fatto ciò graficamente trovo le reazioni interne ( quelle in azzurro agiscono sul primo tratto mentre quelle rosso agiscono sul secondo tratto)
[fcd="struttura"][FIDOCAD]
LI 115 120 115 70 0
LI 115 70 75 70 0
EP 114 121 116 119 0
LI 115 120 155 120 0
LI 195 120 195 70 0
LI 195 70 235 70 0
LI 235 70 155 70 0
LI 195 120 155 120 0
LI 151 70 158 70 0
EP 150 71 152 69 0
EP 157 71 159 69 0
LI 75 70 155 70 0
PV 115 120 118 125 112 125 112 125 0
PV 195 120 198 125 192 125 192 125 0
EV 192 125 194 127 0
EV 196 125 198 127 0
RV 75 60 115 67 0
LI 83 60 83 67 0
LI 95 60 95 67 0
LI 106 60 106 67 0
MC 83 62 1 0 074
MC 95 62 1 0 074
MC 106 62 1 0 074
MC 158 62 1 0 074
TY 70 62 3 2 0 1 0 * 2q
TY 207 121 3 2 270 1 0 * 2q
RV 209 70 202 119 0
LI 209 78 202 78 0
LI 209 90 202 90 0
LI 209 101 202 101 0
MC 207 78 2 0 074
MC 207 90 2 0 074
MC 207 112 2 0 074
MC 207 101 2 0 074
LI 205 112 209 112 0
TY 161 62 3 2 0 1 0 * ql
TY 75 73 3 2 0 1 0 * A
TY 111 73 3 2 0 1 0 * B
TY 116 115 3 2 0 1 0 * C
TY 191 115 3 2 0 1 0 * E
TY 154 73 3 2 0 1 0 * D
TY 191 72 3 2 0 1 0 * G
TY 233 72 3 2 0 1 0 * H
MC 115 145 3 0 074
TY 118 144 3 2 0 1 0 * 7/2 qL
TY 77 122 3 2 0 1 0 * 2 qL
MC 85 120 0 0 074
TY 200 130 3 2 0 1 0 * 1/2 qL
MC 195 131 1 1 074
TY 119 90 3 2 0 1 0 * I
TY 187 94 3 2 0 1 0 * II
EV 118 90 122 94 0
EV 186 93 192 98 0
LI 123 120 123 118 2
LI 123 118 125 119 2
LI 125 119 123 120 2
LI 117 119 123 119 2
LI 117 127 116 129 2
LI 117 135 117 129 2
LI 116 129 118 129 2
LI 118 129 117 127 2
LI 160 73 162 74 2
LI 168 73 162 73 2
LI 162 74 162 72 2
LI 162 72 160 73 2
TY 119 130 3 2 0 1 2 * 3/2 qL
TY 121 114 3 2 0 1 2 * 3 qL
TY 161 75 3 2 0 1 2 * qL
LI 103 120 105 121 6
LI 152 70 157 70 6
LI 105 121 105 119 6
TY 103 114 3 2 0 1 6 * qL
TY 103 127 3 2 0 1 6 * 2qL
TY 143 62 3 2 0 1 6 * qL
LI 142 67 148 67 6
LI 148 66 148 68 6
LI 150 67 148 66 6
LI 148 68 150 67 6
LI 105 119 103 120 6
LI 111 120 105 120 6
LI 112 127 113 129 6
LI 113 129 111 129 6
LI 111 129 112 127 6
LI 112 129 112 135 6[/fcd]


fatto cioè passo a disegnare i diagrammi degli sforzi e qui riscontro i problemi quando vado ad analizzare il tratto comprendente lo sbalzo, invece per il tratto ad esempio che va da CEG non ho problemi...cioè:
[fcd="schema"][FIDOCAD]
EP 114 121 116 119 0
LI 115 120 155 120 0
LI 195 120 195 70 0
LI 195 70 215 70 0
LI 195 120 155 120 0
PV 115 120 118 125 112 125 112 125 0
PV 195 120 198 125 192 125 192 125 0
EV 192 125 194 127 0
EV 196 125 198 127 0
TY 210 96 3 2 0 1 0 * 2qL
TY 116 115 3 2 0 1 0 * C
TY 191 115 3 2 0 1 0 * E
TY 210 72 3 2 0 1 0 * z
TY 200 130 3 2 0 1 0 * 1/2 qL
MC 195 131 1 1 074
TY 187 94 3 2 0 1 0 * II
EV 186 93 192 98 0
LI 208 94 212 94 0
MC 210 94 2 0 074
TY 191 72 3 2 0 1 0 * G
MC 216 63 1 1 074
MC 219 70 2 1 074
CV 0 227 66 228 67 229 69 229 72 227 74 0
MC 227 66 2 0 074
TY 211 63 3 2 0 1 0 * T
TY 219 72 3 2 0 1 0 * N
TY 230 66 3 2 0 1 0 * M
LI 116 129 118 129 2
LI 123 118 125 119 2
LI 117 119 123 119 2
LI 125 119 123 120 2
TY 121 114 3 2 0 1 2 * 3 qL
LI 117 135 117 129 2
TY 119 130 3 2 0 1 2 * 3/2 qL
LI 123 120 123 118 2
LI 118 129 117 127 2
LI 117 127 116 129 2[/fcd]


ripeto che sul tratto CEG non ho problemi infatti mi trovo con il libro quindi non lo posto...
tornando a noi quando taglio tra G e H e prendo la sezione z troverei

per:
$G<=z
$N+3ql-2ql=0$

quindi troverei uno sforzo normale diverso da zero...come mai ? cosa sbaglio ? non si fa il taglio in questo modo quando ci sta uno sbalzo ?

Lo stesso risultato lo ottengo anche se parto da D e quindi considero il tratto DGz..come è possibile ? è come se dovessi partire o da H andando verso sinistra e fermarmi prima di G, oppure è come se dovessi disegnare prima tutte le reazioni in D,C,E e poi analizzare il tratto da G a z? come mai ? perché è come se effettuassi "due tagli" e non solo uno ?


Sto da ore e non riesco a uscirne

[SeccoJones]

Se ti metti nella generica sezione di GH e guardi a seguire non hai forze dirette lungo il versore tangente al tratto quindi lo sforzo normale è nullo.

[StefanoOne]

Quindi avevo ragione ? è come se andavo a effettuare due tagli di sezione anziché uno solo ?

Inoltre ho un altro problema quando vado a fare il grafico del momento flettente sullo sbalzo mi trovo che in B il momento vale $-2ql^2$ e non è giusto ...però io vedo che sullo sbalzo agisce solo il carico distribuito 2q, non capisco dove sbaglio

[SeccoJones]

No nessuno ha parlato di due tagli, tu sai che se metti in una sezione per determinare le sollecitazioni puoi vedere ciò che segue il tratto o ciò che precede, in questo caso è più semplice vedere ciò che segue, infatti non ci sono forze e il tratto sarà scarico sia a sforzo normale, sia a taglio e sia a momento. Se guardi a precedere devi considerare tutte le forze che ci sono quindi è più complicato ma il tratto GH deve essere comunque scarico

[StefanoOne]

cioè ho spiegato male intendevo:
1)o mi metto in H e vado verso sinistra dove prendo la mia sezione z ($G
2)o disegno tutto il mio tratto CEGD e il pezzetto da G a z (ovviamente andando verso destra) e vedo che è scarico
--------------------------------

Inoltre ho un altro problema quando vado a fare il grafico del momento flettente sullo sbalzo mi trovo che in B il momento vale $−2ql^2$ e non è giusto ...però io vedo che sullo sbalzo agisce solo il carico distribuito 2q, non capisco dove sbaglio



Grazie mille per la mano che mi stai dando !

[SeccoJones]

In B il momento dovrebbe essere $ql^(2)$, comunque si ovviamente il tratto GH potevi farlo anche partendo da H, guardi a precedere e non vedi forze quindi è scarico, se guardi a seguire devi considerare tutte le forze che ci sono che ti daranno risultanti nulle, ma con tutte quelle reazioni e carichi è facile sbagliarsi nel fare i conti

[StefanoOne]

ok perfetto !

Ultima cosa puoi spiegarmi analiticamente come ottieni il momento in B guardando solamente lo sbalzo partendo da A?

[SeccoJones]

Parto da A quindi mi metto nella generica sezione di AB e guardo a precedere, l' ascissa sarà pari a $z$ e le forze che precedono coincidono con il carico distribuito che equivale staticamente ad una forza pari a $2qz$ quindi rispetto alla sezione in cui sono avrò un momento pari a $2qz *z/2 = qz^2$.
In B l' ascissa equivale a $z = l$ quindi andando a sostituire $ ql^2$

[StefanoOne]

Giusto andavo a moltiplicare per z e non per z/2

Grazie ancora per il tempo che mi hai dedicato !!!

[SeccoJones]

Eheh capita, per questo è meglio scegliere la via con meno calcoli, l' errore è dietro l' angolo

[StefanoOne]

Ancora un altra cosa che ho notato ora....non fa niente che prendendo il tratto CE in E il momento vale $3qL^2$ mentre prendendo il tratto GE in E il momento vale $-3qL^2$?

O è indipendente dal segno e importa solo che le fibre tese siano le "stesse" ? Cioè basta che ci sia continuità, ossia il momento in CE tende le fibre inferiori e quello in GE tende le fibre di destra ; quindi mettendoci in E e tracciando un arco di circonferenza si vede che è rispettata la continuità...oppure sono fuori strada ?

[SeccoJones]

Il momento può essere negativo o positivo ma basta che le fibre tese siano le stesse, quindi è giusto, in E ovviamente il momento deve essere continuo perché non ci sono coppie concentrate.

[StefanoOne]

Ok !

Grazie ancora per l'aiuto

[SeccoJones]

Di niente, figurati =)

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