[Scienza delle Costruzioni] Risolvere struttura isostatica
Ciao a tutti,
sto facendo alcuni esercizi al fine di trovare le reazioni vincolari di semplici strutture isostatiche chiuse. Ho questa struttura:
ditemi se è corretto... come prima cosa "aprirei" in B e in E e avrò questa "sottostruttura":
a questo punto troverei le incognite VB, HB, MB, ME, HE tramite le 3 equazioni cardinali della statica + 2 equazioni ausiliarie.
(1) ΣH =0 ... +HB + HE = 0
(2) ΣV =0 ... +VB + 2F = 0 --> VB= -2F
(3) ΣMB=0 ... +MB + 2F*b + HE*b + ME = 0
(4) ΣMF(BGF)=0 ... +MB - VB*2b - 2F*b = 0 --> MB= -2Fb
a questo punto ho trovato VB e MB. Mi sono bloccato, non riesco a trovare altre equazioni ausiliarie per poter trovare HB (e HE di conseguenza) e ME. Non posso fare il momento rispetto a F dell'asta FE perché non ho elementi, e se la faccio di tutta la sottostruttura entrano sempre in gioco almeno 2 incognite e non posso risolverla.
Come potrei fare?
grazie a tutti.
sto facendo alcuni esercizi al fine di trovare le reazioni vincolari di semplici strutture isostatiche chiuse. Ho questa struttura:
ditemi se è corretto... come prima cosa "aprirei" in B e in E e avrò questa "sottostruttura":
a questo punto troverei le incognite VB, HB, MB, ME, HE tramite le 3 equazioni cardinali della statica + 2 equazioni ausiliarie.
(1) ΣH =0 ... +HB + HE = 0
(2) ΣV =0 ... +VB + 2F = 0 --> VB= -2F
(3) ΣMB=0 ... +MB + 2F*b + HE*b + ME = 0
(4) ΣMF(BGF)=0 ... +MB - VB*2b - 2F*b = 0 --> MB= -2Fb
a questo punto ho trovato VB e MB. Mi sono bloccato, non riesco a trovare altre equazioni ausiliarie per poter trovare HB (e HE di conseguenza) e ME. Non posso fare il momento rispetto a F dell'asta FE perché non ho elementi, e se la faccio di tutta la sottostruttura entrano sempre in gioco almeno 2 incognite e non posso risolverla.
Come potrei fare?
grazie a tutti.
Risposte
Ciao. Prima di dire qualunque cosa volevo chiederti che vincolo è quello in $E$.
Poi ti volevo consigliare di scrivere le formule utilizzando l'apposito editor (una guida sulla scrittura delle formule la trovi cliccando sul link "formule", presente nel box rosso che trovi in alto), così ci aiuti a comprendere meglio.
Ciao.
Poi ti volevo consigliare di scrivere le formule utilizzando l'apposito editor (una guida sulla scrittura delle formule la trovi cliccando sul link "formule", presente nel box rosso che trovi in alto), così ci aiuti a comprendere meglio.
Ciao.
Non puoi spezzare la struttura in B perchè in F devi esplicitare la reciprocità delle azioni interne.
Ok... mi sembravano chiare anche così le formule ma nel prossimo post userò sicuramente l'editor.
Il vincolo in E è un manicotto.
Con le strutture aperte bene o male riesco a cavarmela. Anche se ho più di 3 reazioni vincolari riesco ad uscirne con le equazioni ausiliarie. La mia grande difficoltà sono le strutture chiuse... proprio non capisco come affrontarle...
Confido nel Vostro prezioso aiuto.
grazie ancora.
Il vincolo in E è un manicotto.
Con le strutture aperte bene o male riesco a cavarmela. Anche se ho più di 3 reazioni vincolari riesco ad uscirne con le equazioni ausiliarie. La mia grande difficoltà sono le strutture chiuse... proprio non capisco come affrontarle...
Confido nel Vostro prezioso aiuto.
grazie ancora.
Allora ci ho riflettuto un pò e ho provato a fare qualche conto. Il problema è che non avendo mai trattato il manicotto e non avendo quasi mai applicato il metodo delle equazioni ausiliarie, ho avuto qualche difficoltà.
Quello che posso dire è che il numero di equazioni totali da scrivere quando si applica il metodo dell'equazione ausiliaria è pari alla molteplicità dei vincoli esterni. Nel tuo caso questa molteplicità vale $\mu_e = 4$. Allora di queste quattro equazioni, tre saranno quelle di equilibrio globale e una sarà ausiliaria. Significa che la struttura deve presentare una sconnessione, ma i vincoli interni sono 3 (ho considerato l'asta $CD$ come un pendolo interno per semplicità, al posto di considerare le due cerniere in $C$ e $D$); ciò significa che due sconnessioni sono solo apparenti. Per capire meglio questo fatto puoi leggere questo file da pag 3 a pag 4.
Io sinceramente non sono riuscito a capire quale sia il vincolo che causa effettivamente una sconnessione. Potrei escludere il pendolo perchè per esso dovrei scrivere due equazioni ausiliarie, quindi il pendolo potrei scartarlo a priori. L'equazione quindi credo vada scritta o per la cerniera o per il manicotto, ma non sparei con quale criterio scegliere l'uno o l'altro.
Mi spiace non esserti stato d'aiuto, spero però che qualche altro utente sappia risolvere il problema.
Ciao.
Quello che posso dire è che il numero di equazioni totali da scrivere quando si applica il metodo dell'equazione ausiliaria è pari alla molteplicità dei vincoli esterni. Nel tuo caso questa molteplicità vale $\mu_e = 4$. Allora di queste quattro equazioni, tre saranno quelle di equilibrio globale e una sarà ausiliaria. Significa che la struttura deve presentare una sconnessione, ma i vincoli interni sono 3 (ho considerato l'asta $CD$ come un pendolo interno per semplicità, al posto di considerare le due cerniere in $C$ e $D$); ciò significa che due sconnessioni sono solo apparenti. Per capire meglio questo fatto puoi leggere questo file da pag 3 a pag 4.
Io sinceramente non sono riuscito a capire quale sia il vincolo che causa effettivamente una sconnessione. Potrei escludere il pendolo perchè per esso dovrei scrivere due equazioni ausiliarie, quindi il pendolo potrei scartarlo a priori. L'equazione quindi credo vada scritta o per la cerniera o per il manicotto, ma non sparei con quale criterio scegliere l'uno o l'altro.
Mi spiace non esserti stato d'aiuto, spero però che qualche altro utente sappia risolvere il problema.
Ciao.
Grazie...
diciamo che con le reazioni vincolari sto pian piano prendendo la mano. Ora sto iniziando con le azioni interne per fare i grafici N, T, M.
Per esempio in quest'altra struttura:
A parte le reazioni vincolari che sono solo 3 quindi facilmente ricavabili con le 3 equazioni cardinali della statica.
Per le azioni interne come mi devo comportare? Io sono partito studiando pezzo per pezzo, per esempio il tratto AB e così via, ma spezzando la struttura e per esempio isolando l'asta 1 da tutto il resto mi trovo in questo caso:
da cui non riesco ad uscirne perché ho 4 incognite e non so che equazione ausiliaria utilizzare per trovare le incognite in verde.
grazie, a presto!
diciamo che con le reazioni vincolari sto pian piano prendendo la mano. Ora sto iniziando con le azioni interne per fare i grafici N, T, M.
Per esempio in quest'altra struttura:
A parte le reazioni vincolari che sono solo 3 quindi facilmente ricavabili con le 3 equazioni cardinali della statica.
Per le azioni interne come mi devo comportare? Io sono partito studiando pezzo per pezzo, per esempio il tratto AB e così via, ma spezzando la struttura e per esempio isolando l'asta 1 da tutto il resto mi trovo in questo caso:
da cui non riesco ad uscirne perché ho 4 incognite e non so che equazione ausiliaria utilizzare per trovare le incognite in verde.
grazie, a presto!
Io ragionerei così: intanto per motivi di semplicità, le aste incernierate alle estremità si possono sempre considerare dei pendoli, quindi dei vincoli. Pertanto l'asta $FE$ la si può considerare un pendolo, interno nel tuo caso.
Siccome poi la struttura è esternamente isostatica, si possono calcolare immediatamente le reazioni vincolari dei vincoli esterni, quindi del carrello e della cerniera, tramite le tre equazioni cardinali della statica (e questo mi sembra è quello che hai fatto anche tu). A questo punto, se pensiamo di sostituire i vincoli esterni con le rispettive reazioni vincolari ormai note, possiamo dire che sia il tratto $ABFC$, sia il tratto $GEC$ sono risolubili, perchè isostatici; infatti entrambi i tratti risultano vincolati con un manicotto e un pendolo inclinato. Per la molteplicitià dei vincoli e per la disposizione dei centri di rotazione, possiamo effettivamente affermare che i tratti su citati sono isostatici e quindi si possono risolvere con le sole tre equazioni cardinali della statica.
Questo è quello che farei, cioè non tirerei in ballo alcuna equazione ausiliaria perchè non ne vedo la necessità. Tuttavia, se ti viene richiesto esplicitamente che devi usare il metodo dell'equazione ausiliaria ne riparliamo.
P.S. Siccome in realtà l'asta $FE$ è un tratto di struttura e non un vincolo, per completare la soluzione si dovrà scomporre la reazione da pendolo nelle solite direzione verticale e orizzontale, riportandole in corrispondenza delle cerniere interne in $F$ e in $E$.
P.S.S. Volevo aggiungere che non credo si possa applicare l'equazione ausiliaria al tratto $ABCF$, considerando la cerniera in $F$. Infatti, come tu stesso hai detto, ti ritrovi con $4$ incognite e $3$ equazioni disponibili; il tratto infatti risulta iperstatico (perchè hai un manicotto e una cerniera), pertanto le equazioni di equilibrio, globali o asuliarie, non sono sufficienti a risolverlo.
Siccome poi la struttura è esternamente isostatica, si possono calcolare immediatamente le reazioni vincolari dei vincoli esterni, quindi del carrello e della cerniera, tramite le tre equazioni cardinali della statica (e questo mi sembra è quello che hai fatto anche tu). A questo punto, se pensiamo di sostituire i vincoli esterni con le rispettive reazioni vincolari ormai note, possiamo dire che sia il tratto $ABFC$, sia il tratto $GEC$ sono risolubili, perchè isostatici; infatti entrambi i tratti risultano vincolati con un manicotto e un pendolo inclinato. Per la molteplicitià dei vincoli e per la disposizione dei centri di rotazione, possiamo effettivamente affermare che i tratti su citati sono isostatici e quindi si possono risolvere con le sole tre equazioni cardinali della statica.
Questo è quello che farei, cioè non tirerei in ballo alcuna equazione ausiliaria perchè non ne vedo la necessità. Tuttavia, se ti viene richiesto esplicitamente che devi usare il metodo dell'equazione ausiliaria ne riparliamo.
P.S. Siccome in realtà l'asta $FE$ è un tratto di struttura e non un vincolo, per completare la soluzione si dovrà scomporre la reazione da pendolo nelle solite direzione verticale e orizzontale, riportandole in corrispondenza delle cerniere interne in $F$ e in $E$.
P.S.S. Volevo aggiungere che non credo si possa applicare l'equazione ausiliaria al tratto $ABCF$, considerando la cerniera in $F$. Infatti, come tu stesso hai detto, ti ritrovi con $4$ incognite e $3$ equazioni disponibili; il tratto infatti risulta iperstatico (perchè hai un manicotto e una cerniera), pertanto le equazioni di equilibrio, globali o asuliarie, non sono sufficienti a risolverlo.
Sto iniziando a capire... anche grazie a te!
Mi è capitato un altro caso su cui ho dei dubbi... probabilmente è un arco a 3 cerniere e lo risolverei così:
4 aste, 12 gradi di libertà, 12 gradi di vincolo. in A c'è l'incastro, in H il carrello, B-G-E sono cerniere e C è un manicotto.
io staccherei la parte \( \displaystyle {C}{G}{E} \) (arco a 3 cerniere se non ho capito male) e troverei le reazioni vincolari.
Scusate ma non riesco ad usare l'editor per le formule... già sto quasi fondendo tra il lavoro e questo esame, prometto per i prossimi post di cercare di imparare.
sommatoria forze orizzontali
ΣH=0 ... HC + HE - 2qb = 0
sommatoria forze verticali
ΣV=0 ... VE = 0
sommatoria momenti dell'asta GE rispetto a G
ΣM=0 ... -HE * 2b + 2qb * 3/2b = 0
HE = 3/2qb
tornando alla sommatoria forze orizzontali ricavo anche HC
HC = - HE + 2qb
HC = -3/2qb + 2qb
HC = 1/2qb
sommatoria dei momenti rispetto a C (per ricavare MC)
ΣMc=0 ... MC - 3/2qb * 2b + 2qb * 3/2b = 0
MC = + 3qb² - 3qb²
MC = 0
Ho trovato le 4 incognite, in rosso.
A questo punto inserirei le incognite che ho trovato, sarebbero solo HE e HC, visto che le altre sono nulle, nella struttura originaria, esplicitando le reazioni vincolari MA, VA, HA, VH.
e ripartirei con le 3 equazioni cardinali della statica per trovare le reazioni vincolari...
sommatoria forze orizzontali
ΣH=0 ... + HA + 1/2qb + 3/2qb - 2qb = 0
HA = 0
già qui è sbagliato perché nelle soluzioni HA è uguale a 2qb... ho paura di aver sbagliato qualcosa nella procedura o nell'arco a 3 cerniere...
grazie mille... a presto!
Mi è capitato un altro caso su cui ho dei dubbi... probabilmente è un arco a 3 cerniere e lo risolverei così:
4 aste, 12 gradi di libertà, 12 gradi di vincolo. in A c'è l'incastro, in H il carrello, B-G-E sono cerniere e C è un manicotto.
io staccherei la parte \( \displaystyle {C}{G}{E} \) (arco a 3 cerniere se non ho capito male) e troverei le reazioni vincolari.
Scusate ma non riesco ad usare l'editor per le formule... già sto quasi fondendo tra il lavoro e questo esame, prometto per i prossimi post di cercare di imparare.
sommatoria forze orizzontali
ΣH=0 ... HC + HE - 2qb = 0
sommatoria forze verticali
ΣV=0 ... VE = 0
sommatoria momenti dell'asta GE rispetto a G
ΣM=0 ... -HE * 2b + 2qb * 3/2b = 0
HE = 3/2qb
tornando alla sommatoria forze orizzontali ricavo anche HC
HC = - HE + 2qb
HC = -3/2qb + 2qb
HC = 1/2qb
sommatoria dei momenti rispetto a C (per ricavare MC)
ΣMc=0 ... MC - 3/2qb * 2b + 2qb * 3/2b = 0
MC = + 3qb² - 3qb²
MC = 0
Ho trovato le 4 incognite, in rosso.
A questo punto inserirei le incognite che ho trovato, sarebbero solo HE e HC, visto che le altre sono nulle, nella struttura originaria, esplicitando le reazioni vincolari MA, VA, HA, VH.
e ripartirei con le 3 equazioni cardinali della statica per trovare le reazioni vincolari...
sommatoria forze orizzontali
ΣH=0 ... + HA + 1/2qb + 3/2qb - 2qb = 0
HA = 0
già qui è sbagliato perché nelle soluzioni HA è uguale a 2qb... ho paura di aver sbagliato qualcosa nella procedura o nell'arco a 3 cerniere...
grazie mille... a presto!
esatto.
Infatti il valore di $H_A$ riesci a ricavarlo già inizialmente imponendo l'equilibrio globale senza arrovellarti....
Infatti è l'unica reazione orrizzontale, per cui l'unica in grado di vincolare il carico orrizzontale.
Poi il resto lo risolvi come al solito spezzando, a me vengono :
Infatti il valore di $H_A$ riesci a ricavarlo già inizialmente imponendo l'equilibrio globale senza arrovellarti....
Infatti è l'unica reazione orrizzontale, per cui l'unica in grado di vincolare il carico orrizzontale.
Poi il resto lo risolvi come al solito spezzando, a me vengono :
Aggiungo a quanto già giustamente osservato da ELWOOD riguardo la reazione $H_A$, che la procedura fino all'arco a tre cerniere è corretta.
L'errore che hai fatto riguarda i versi delle reazioni delle cerniere poste in $E$ ed in $C$. Quando infatti vai a riportare tali rezioni sulla struttura $ABCDEH$, esse vanno riportare in verso opposto, perchè le reazioni che trovi dall'arco a tre cerniere sono quele che agiscono su esso, mentre quelle che agiscono sul resto della struttura sono le opposte.
L'equazione di equilibrio orizzontale allora, per la struttura $ABCDEH$ è:
$H_A - H_E - H_C = 0$
Inoltre tu avevi aggiunto a questa equazione il carico orizzontale $2qb$, ma esso agisce sull'arco a tre cerniere, non sul tratto che stai considerando, quindi non và inserito nell'equazione.
Quindi ricavi che:
$H_A - 3/2qb - 1/2qb = 0$
$H_A - 2qb = 0$
$H_A = 2qb$
Ma questo valore poteva essere più facilmente ricavato come ha detto ELWOOD.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario chiedi pure.
Ciao.
L'errore che hai fatto riguarda i versi delle reazioni delle cerniere poste in $E$ ed in $C$. Quando infatti vai a riportare tali rezioni sulla struttura $ABCDEH$, esse vanno riportare in verso opposto, perchè le reazioni che trovi dall'arco a tre cerniere sono quele che agiscono su esso, mentre quelle che agiscono sul resto della struttura sono le opposte.
L'equazione di equilibrio orizzontale allora, per la struttura $ABCDEH$ è:
$H_A - H_E - H_C = 0$
Inoltre tu avevi aggiunto a questa equazione il carico orizzontale $2qb$, ma esso agisce sull'arco a tre cerniere, non sul tratto che stai considerando, quindi non và inserito nell'equazione.
Quindi ricavi che:
$H_A - 3/2qb - 1/2qb = 0$
$H_A - 2qb = 0$
$H_A = 2qb$
Ma questo valore poteva essere più facilmente ricavato come ha detto ELWOOD.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario chiedi pure.
Ciao.
Ok grazie... in effetti avevo lasciato le direzioni come nell'arco a 3 cerniere e invece andavano invertite... inoltre ho aggiunto un'altra volta il carico distribuito. Ora torna tutto.
Per le azioni interne invece come mi devo comportare? So che dovrei "spaccare" in alcuni punti e trovare N, T, M per poi riportarli sui grafici e su alcune aste mi riesce ma poi quando mi trovo all'interno della struttura mi perdo. C'è un metodo operativo da seguire per non sbagliare? Tipo: partire da un punto, rompere in un certo punto ecc... fare prima una certa cosa... sto brancolando nel buio...
grazie ancora a tutti!
Per le azioni interne invece come mi devo comportare? So che dovrei "spaccare" in alcuni punti e trovare N, T, M per poi riportarli sui grafici e su alcune aste mi riesce ma poi quando mi trovo all'interno della struttura mi perdo. C'è un metodo operativo da seguire per non sbagliare? Tipo: partire da un punto, rompere in un certo punto ecc... fare prima una certa cosa... sto brancolando nel buio...
grazie ancora a tutti!
Guarda io ti consiglio di ragionare tratto per tratto (dove hai messo le lettere); per ogni tratto fai una sezione arbitraria che divide il tratto che stai considerando in due parti: destra e sinistra. Ricorda di impostare il sistema di riferimento locale per ogni tratto. Poi un'altra cosa: nel guardare a destra o sinistra devi traguardare la trave fino a che non incontri un vincolo interno. Esempio: se sei nel tratto $BC$ e guardi verso l'alto (che poi stai guardando a sinistra se consideri ruotato il tratto $BC$), nel calcolo delle caratteristiche della sollecitazione devi tener conto delle reazioni in $A$ e di quelle in $F$ e del carico. Mentre se sei nel tratto $FE$ e guardi sempre verso l'alto, devi considerare solo le reazioni in $F$ (e non proseguire verso $A$), perchè in $F$ hai un vincolo interno che interrompe la continuità della trave.
Comunque conviene che le scrivi, così nei punti dove trovi difficoltà possiamo aiutarti.
Ciao.
Comunque conviene che le scrivi, così nei punti dove trovi difficoltà possiamo aiutarti.
Ciao.
Ciao JoJo ma tu a quale struttura ti stai riferendo? Alla prima o all'ultima che ho messo? Perché non riesco a ritrovarmi... quindi dici di ragionare pezzo per pezzo, esempio AB, BC, CD, DE e così via e quindi di "spaccare" anche dove ci sono gli incastri o dove l'asta è continua?
Scusami hai ragione, mi stavo riferendo alla prima 
.
Per la terza e la seconda valgono comunque gli stessi ragionamenti.
Ti riporto brevemente i ragionamenti da seguire (per la terza), anche se penso che sono cose che sai, per provare a chiarire i tuoi dubbi:
1. Per ogni tratto definisci il sistema di riferimento locale.
Esempio: considero il tratto $AB$. Posso fissare un sistema di riferimento con origine in $A$, asse delle $x$ diretto come il tratto $AB$ e rivolto verso destra, e asse delle $y$ diretto verticalmente e rivolto verso il basso.
2. Faccio una generica sezione sul tratto e, per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione, guardo a sinistra o destra (solitamente si guarda dalla parte più conveniente; dove ad esempio hai meno forze). Nel traguardare il tratto mi fermo appena incontro un vincolo interno.
Esempio: sempre sul tratto $AB$ guardo a sinistra e vedo le reazioni dell'incastro.Se guardassi a destra dovrei considerare invece sia le reazioni della cerniera posta in $B$, sia le reazioni del manicotto posto in $C$ (percorro cioè la trave fino a quando non incontro un vincolo che mi interrompe la continuità, in questo caso il manicotto).
In questo caso come puoi vedere, conviene guardare verso l'incastro. Comunque le sollecitazioni devono venire le stesse sia guardando da un lato che dall'altro.
Un'osservazione: se invece la cerniera posta in $B$ era interna nel senso che interrompeva la continuità della struttura, guardando a destra avrei tenuto in considerazione solo le reazioni della cerniera detta, e non avrei dovuto tener conto del manicotto.
3. Attenzione alla presenza di eventuali carichi distribuiti: non puoi sostituirli con il loro risultante ai fini del calcolo delle sollecitazioni (in realtà potresti farlo se la sezione che fai non taglia il carico distribuito: è il caso dell'asta $GFE$; se fai la sezione sul tratto $FG$ non tagli il carico e quindi puoi considerare il risultante invece che il carico distribuito).
4. Attenzione anche ai versi da assegnare alle sollecitazioni: per questo fatto il prof vi avrà dato una convenzione.
Questo in linee generali il procedimento che ti consiglio di seguire. Se hai domande chiedi pure.
Per individuare i tratti ti regoli in base alle lettere che hai messo. Quando sei sul tratto e vai a calcolare le solleciazioni però, traguardi la trave fino al vincolo interno (vedi l'esempio che ho fatto per il tratto $AB$: ho individuato tale tratto in base alle lettere, ma nel calcolo delle azioni interne non mi fermo in $B$, perchè la struttura è continua fino al manicotto).
Ovviamente le lettere devono essere messe bene, e per bene intendo: in corrispodenza di variazioni d'angolo, di vincoli interni ed esterni, di carichi concentrati (forze o momenti). Ad esempio le lettere $F$ posta a inizio carico può anche essere tolta.
Ciao e scusami ancora per l'incomprensione del post precedente.
.Per la terza e la seconda valgono comunque gli stessi ragionamenti.
"ingyoung":
Per le azioni interne invece come mi devo comportare? So che dovrei "spaccare" in alcuni punti e trovare N, T, M per poi riportarli sui grafici e su alcune aste mi riesce ma poi quando mi trovo all'interno della struttura mi perdo. C'è un metodo operativo da seguire per non sbagliare? Tipo: partire da un punto, rompere in un certo punto ecc... fare prima una certa cosa... sto brancolando nel buio...
Ti riporto brevemente i ragionamenti da seguire (per la terza), anche se penso che sono cose che sai, per provare a chiarire i tuoi dubbi:
1. Per ogni tratto definisci il sistema di riferimento locale.
Esempio: considero il tratto $AB$. Posso fissare un sistema di riferimento con origine in $A$, asse delle $x$ diretto come il tratto $AB$ e rivolto verso destra, e asse delle $y$ diretto verticalmente e rivolto verso il basso.
2. Faccio una generica sezione sul tratto e, per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione, guardo a sinistra o destra (solitamente si guarda dalla parte più conveniente; dove ad esempio hai meno forze). Nel traguardare il tratto mi fermo appena incontro un vincolo interno.
Esempio: sempre sul tratto $AB$ guardo a sinistra e vedo le reazioni dell'incastro.Se guardassi a destra dovrei considerare invece sia le reazioni della cerniera posta in $B$, sia le reazioni del manicotto posto in $C$ (percorro cioè la trave fino a quando non incontro un vincolo che mi interrompe la continuità, in questo caso il manicotto).
In questo caso come puoi vedere, conviene guardare verso l'incastro. Comunque le sollecitazioni devono venire le stesse sia guardando da un lato che dall'altro.
Un'osservazione: se invece la cerniera posta in $B$ era interna nel senso che interrompeva la continuità della struttura, guardando a destra avrei tenuto in considerazione solo le reazioni della cerniera detta, e non avrei dovuto tener conto del manicotto.
3. Attenzione alla presenza di eventuali carichi distribuiti: non puoi sostituirli con il loro risultante ai fini del calcolo delle sollecitazioni (in realtà potresti farlo se la sezione che fai non taglia il carico distribuito: è il caso dell'asta $GFE$; se fai la sezione sul tratto $FG$ non tagli il carico e quindi puoi considerare il risultante invece che il carico distribuito).
4. Attenzione anche ai versi da assegnare alle sollecitazioni: per questo fatto il prof vi avrà dato una convenzione.
Questo in linee generali il procedimento che ti consiglio di seguire. Se hai domande chiedi pure.
"ingyoung ":
quindi dici di ragionare pezzo per pezzo, esempio AB, BC, CD, DE e così via e quindi di "spaccare" anche dove ci sono gli incastri o dove l'asta è continua?
Per individuare i tratti ti regoli in base alle lettere che hai messo. Quando sei sul tratto e vai a calcolare le solleciazioni però, traguardi la trave fino al vincolo interno (vedi l'esempio che ho fatto per il tratto $AB$: ho individuato tale tratto in base alle lettere, ma nel calcolo delle azioni interne non mi fermo in $B$, perchè la struttura è continua fino al manicotto).
Ovviamente le lettere devono essere messe bene, e per bene intendo: in corrispodenza di variazioni d'angolo, di vincoli interni ed esterni, di carichi concentrati (forze o momenti). Ad esempio le lettere $F$ posta a inizio carico può anche essere tolta.
Ciao e scusami ancora per l'incomprensione del post precedente.
@ingyoung: ricontrolla il post su, perchè ho aggiunto delle cose.
Inizio a capire qualcosa... grazie a te sto riuscendo a calcolare le azioni interne della seconda struttura.
ho fatto così:
Tratto AB, contributi a sinistra di una sezione generica, HA, VA, MA
Tratto BC, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Tratto CD, contributi a sinistra, solo HC (solo assiale) qui ho considerato la HC di compressione, non di trazione (quella trovata risolvendo l'arco a 3 cerniere)
proseguendo in senso antiorario
Tratto GF, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Tratto FE, qui mi sono bloccato perché c'è il carico distribuito... come si risolve questa parte di asta nelle 3 componenti, N, T, M?
grazie ancora...
ho fatto così:
Tratto AB, contributi a sinistra di una sezione generica, HA, VA, MA
Tratto BC, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Tratto CD, contributi a sinistra, solo HC (solo assiale) qui ho considerato la HC di compressione, non di trazione (quella trovata risolvendo l'arco a 3 cerniere)
proseguendo in senso antiorario
Tratto GF, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Tratto FE, qui mi sono bloccato perché c'è il carico distribuito... come si risolve questa parte di asta nelle 3 componenti, N, T, M?
grazie ancora...
"ingyoung":
Tratto BC, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Qui devo capire come hai messo il sistema di riferimento per il tratto. Se il riferimento è posto con origine in $C$ e con asse $x$ rivolto verso $B$, allora è giusto come hai fatto. Per il calcolo del momento flettente ricorda di tenere in considerazione il momento esplicato dal manicotto (se reagisce a momento).
"ingyoung":
Tratto CD, contributi a sinistra, solo HC (solo assiale) qui ho considerato la HC di compressione, non di trazione (quella trovata risolvendo l'arco a 3 cerniere)
Aspetta. Se la struttura che stiamo considerando è l'ultima che hai inserito, il tratto $CD$ non è unico. Forse volevi scrivere tratto $CG$?
"ingyoung":
Tratto GF, contributi a sinistra, solo HC (solo taglio)
Anche qui, intendevi $H_G$?
"ingyoung":
Tratto FE, qui mi sono bloccato perché c'è il carico distribuito... come si risolve questa parte di asta nelle 3 componenti, N, T, M?
Allora in questo caso, prima di tutto decidi se fissare il sistema di riferimento su $F$, o lasciarlo $G$, dove credo lo avevi messo prima. Poi consideri una generica sezione posta nel tratto $FE$ che, sicuramente, taglia il carico distribuito (ricordo che non puoi sostituire tale carico con il suo risultante). Ti ritrovi quindi con una situazione del genere:
Quindi avrò, per il Taglio a sinistra, che:
$T(x) = H_G - Q"*" $
Dove $Q"*"$ è il risultante della porzione di carico distribuito, che è pari a: $Q"*" = 2q * (x-b)$. Quindi
$T(x) = H_G - 2q * (x-b)$
Per lo sforzo normale hai solo la reazione $V_G$.
Per il Momento, invece hai, sempre guardando a sinistra che:
$M(x) = H_G * x - Q"*" * (x-b)/2 = H_G * x - 2q (x-b) * (x-b)/2 = H_G * x - (2q (x-b)^2)/2 $
Devo avvisarti che non conoscendo nè il valore delle reazioni della cerniera in $G$ nè il loro verso, ho scritto taglio, sfrozo normale e momento senza tenere conto del loro verso.
Ti ricordo poi che:
- avresti potuto considerare l'intero tratto $GE$ in quanto la lettere $F$ messa lì non è indispensabile;
- devi adattare il ragionamento al sistema di riferimento che hai deciso tu; ad esempio potevi piazzare l'origine pure in $F$.
Spero di essermi spiegato bene. Come al solito, per chiarimenti sono qui.
Grazie... credo di iniziare a capire quasi tutto.
Un dubbio che mi viene dopo aver letto la parte sul libro. C'è quest'immagine:
"rompo" in una generica sezione S, con la solita convenzione dei segni indicata anche sopra, io farei così:
N = 0
T + qx = 0 --> T = -qx
M - qx * 1/2x = 0 --> M = 1/2 qx²
sul libro tutto uguale tranne per il momento che viene -1/2 qx²
ma perché è negativo? In base alle convenzioni quel carico distribuito, rispetto al polo a sinistra (dove parte la X), fa ruotare in senso orario quella sezione, quindi taglio positivo, e tende le fibre sopra, quindi il momento non dovrebbe essere come l'ho fatto io?
grazie ancora... questo dubbio secondo me è fondamentale.
Un dubbio che mi viene dopo aver letto la parte sul libro. C'è quest'immagine:
"rompo" in una generica sezione S, con la solita convenzione dei segni indicata anche sopra, io farei così:
N = 0
T + qx = 0 --> T = -qx
M - qx * 1/2x = 0 --> M = 1/2 qx²
sul libro tutto uguale tranne per il momento che viene -1/2 qx²
ma perché è negativo? In base alle convenzioni quel carico distribuito, rispetto al polo a sinistra (dove parte la X), fa ruotare in senso orario quella sezione, quindi taglio positivo, e tende le fibre sopra, quindi il momento non dovrebbe essere come l'ho fatto io?
grazie ancora... questo dubbio secondo me è fondamentale.
"ingyoung":
ma perché è negativo? In base alle convenzioni quel carico distribuito, rispetto al polo a sinistra (dove parte la X), fa ruotare in senso orario quella sezione, quindi taglio positivo, e tende le fibre sopra, quindi il momento non dovrebbe essere come l'ho fatto io?
Credo che il problema sia il polo. Nel calcolare il momento flettente il polo da scegliere è il baricentro della sezione $S$. Rispetto a tale polo, la risultante del carico distribuito parziale $q*x$ fa ruotare in senso antiorario la trave e quindi, in base alla convenzione, il momento sarà negativo.
Aggiungo un'immagine per maggior chiarezza
OK?
Ok... io consideravo sempre rispetto all'origine della X.
Altri 2 dubbi:
1) Questo polo va considerato soltanto per il momento flettente o anche per il taglio? Perché se considero il taglio mi risulta che il carico faccia girare la sezione in senso antiorario rispetto al polo, quindi dovrebbe essere negativo...
2) Per il momento flettente devo considerare la rotazione come nelle reazioni vincolari? Cioè "+ antiorario" e "- orario"? Non devo considerare "fibre tese sotto +" e "fibre tese sopra -" ?
grazie!
Altri 2 dubbi:
1) Questo polo va considerato soltanto per il momento flettente o anche per il taglio? Perché se considero il taglio mi risulta che il carico faccia girare la sezione in senso antiorario rispetto al polo, quindi dovrebbe essere negativo...
2) Per il momento flettente devo considerare la rotazione come nelle reazioni vincolari? Cioè "+ antiorario" e "- orario"? Non devo considerare "fibre tese sotto +" e "fibre tese sopra -" ?
grazie!
Per entrambi i dubbi ti conviene fare sempre riferimento alla convenzione. Essa la puoi vedere in due modi:
Primo modo:
- A desta il Taglio è positivo se rivolto verso il basso, mentre a sinistra è positivo se rivolto verso l'alto;
- A destra il Momento è positivo se antiorario, mentre a sinistra è positivo se orario;
Ovviamento, sapendo quando sono positive, ricavi quando sono negative.
Secondo modo:
- Il Taglio è positivo se fa ruotare il concio in senso orario;
- Il Momento è positivo se tende le fibre inferiori;
I due modi di ragionare dicono la stessa cosa usando parole diverse. Tuttavia il primo modo è secondo me più diretto e pertanto più adatto per lo svolgimento degli esercizi.
Per quanto riguarda il momento però risulta molto utile ragionando nel secondo modo (ragionare cioè con fibre tese e compresse) quando devi tracciare il diagramma; esso infatti và riportato dal lato delle fibre tese, che puoi individuare facilmente grazie al segno del momento (ad esempio se in un tratto hai calcolato il momento e ti è venuto positivo, sai che in quel tratto dovrai riportare il diagramma dal lato di sotto). Spero di essermi spiegato.
Ciao.
P.S. Ovviamente è importante fissare il sistema di riferimento in modo coerente per tutti i tratti; ad esempio la $y$ rivolta sempre verso il basso* e la $x$ rivolta sempre verso destra*, altrimenti la convenzione del concio si scombina e ti ritrovi con segni sbagliati nei diversi tratti.
______________________
* Quando parlo di "basso" e "destra" mi riferisco anche ai tratti verticali, per i quali ruoti il sistema di riferimento, quindi di fatto l'asse $y$ risulta verso destra, e l'asse $x$ risulta verso l'alto, perchè segue l'asse del tratto.
Primo modo:
- A desta il Taglio è positivo se rivolto verso il basso, mentre a sinistra è positivo se rivolto verso l'alto;
- A destra il Momento è positivo se antiorario, mentre a sinistra è positivo se orario;
Ovviamento, sapendo quando sono positive, ricavi quando sono negative.
Secondo modo:
- Il Taglio è positivo se fa ruotare il concio in senso orario;
- Il Momento è positivo se tende le fibre inferiori;
I due modi di ragionare dicono la stessa cosa usando parole diverse. Tuttavia il primo modo è secondo me più diretto e pertanto più adatto per lo svolgimento degli esercizi.
Per quanto riguarda il momento però risulta molto utile ragionando nel secondo modo (ragionare cioè con fibre tese e compresse) quando devi tracciare il diagramma; esso infatti và riportato dal lato delle fibre tese, che puoi individuare facilmente grazie al segno del momento (ad esempio se in un tratto hai calcolato il momento e ti è venuto positivo, sai che in quel tratto dovrai riportare il diagramma dal lato di sotto). Spero di essermi spiegato.
Ciao.
P.S. Ovviamente è importante fissare il sistema di riferimento in modo coerente per tutti i tratti; ad esempio la $y$ rivolta sempre verso il basso* e la $x$ rivolta sempre verso destra*, altrimenti la convenzione del concio si scombina e ti ritrovi con segni sbagliati nei diversi tratti.
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* Quando parlo di "basso" e "destra" mi riferisco anche ai tratti verticali, per i quali ruoti il sistema di riferimento, quindi di fatto l'asse $y$ risulta verso destra, e l'asse $x$ risulta verso l'alto, perchè segue l'asse del tratto.
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