[Scienza delle Costruzioni] Risoluzione Struttura - Reazioni Vincolari

[Frantziscu1]

Ciao a tutti! Vi propongo la fase di un esercizio che mi sta tenendo impegnato da alcuni giorni.



Ho verificato che si tratta di una struttura 1 volta iperstatica; da essa ricavo l'isostatica associata degradando l'incastro interno, posto in F, in una cerniera. Ottengo la struttura ausiliaria e da essa i due schemi rappresentanti le differenti condizioni di carico:




Ora svincolo la struttura dello schema 0 per poter determinare le reazioni esplicate dai vincoli...e qui viene il problema! Tralasciando i calcoli numerici, desidererei avere un aiuto concettuale su quali sono le reazioni vincolari present; i dubbi maggiori li ho in corrispondenza dei vincoli in A e C (cerniera-carrello). Il disegno sottostante è la risoluzione dello schema così come l'ho pensata io (Ra e Rc indicano le reazioni dovute al carrello):



Ringrazio già da ora chi vorrà rispondermi!

[Sk_Anonymous]

è giusto, in A e C ci sono le reazioni vincolari interne delle cerniere, e le reazioni vincolari esterne degli appoggi lisci (i carrelli).

[Frantziscu1]

Grazie per la risposta, con la tua sottolineatura mi hai chiarito uno dei dubbi che avevo. Allora c'è qualcosa che non risulta nei miei calcoli, li ho ripetuti diverse volte senza successo. Scrivo qui le equazioni cardinali della statica, a partire dal nodo A in senso orario:

$\SigmaH = Ha''-Ha'+Ra=0$

$\SigmaH = Ha'-Hc=0$
$\SigmaV = Va-Q+Vc'=0$
$\SigmaM(A) = 20+2*Hc-2*Vc'$

$\SigmaV = -Vc'+Vc''+Rc=0$

$\SigmaH = Hc-He=0$
$\SigmaV = -Vc''+Ve=0$
$\SigmaM(E) = -2*Vc''+2*He=0$

$\SigmaH = -Hf+He=0$
$\SigmaV = -Ve-Vf=0$
$\SigmaM(E) = -4*Vf=0$

$\SigmaH = -Ha''+Hf=0$
$\SigmaV = -Va+Vf=0$
$\SigmaM(A) = -4*Hf=0$

Ho tralasciato le equazioni $Va'=Va''=Va$ e $Hc'=Hc''=Hc$. Dalle equazioni del momento per le aste AF e FE noto subito che $Hf=0$ e $Vf=0$; con queste si annulla tutta una serie di reazioni. Alla fine dei conti quello che ottengo è:

$Ra=10; Ha'=10; Vc'=20; Hc=10; Rc=20$

C'è un qualche errore anche solo nell'impostazione?

[marco.ceccarelli]

Per qualche motivo, nel tuo $1°$ messaggio l'ultima immagine è stata sostituita con una di... Harry Potter!



Quindi è difficile capire il tuo ultimo messaggio... Comunque per me c'è un errore nell'impostazione dello svolgimento del problema. Il sistema è $1$ volta iperstatico esternamente, e isostatico internamente per confronto con l'anello chiuso*. Dunque il dispositivo di vincolo da degradare dovrà essere esterno, non interno.

*L'anello chiuso è $3$ volte iperstatico internamente. Il tuo sistema è un anello chiuso con $3$ svincolamenti interni (cerniere), per cui è isostatico internamente.

[Frantziscu1]

Ho ricaricato l'immagine, strano! Spero che adesso si veda correttamente!

[marco.ceccarelli]

Ancora non si vede. Comunque il concetto è che non devi inserire un'altra cerniera interna (il sistema è già isostatico internamente, quindi lo renderesti addirittura $1$ volta labile), bensì devi degradare un dispositivo di vincolo esterno.

[Frantziscu1]

Sì, mi è chiaro che la struttura diventerebbe labile internamente...mi son fatto influenzare dalla traccia di risoluzione del professore che va a degradare, non capisco perché, proprio quel vincolo. In sostanza l'isostatica associata dovrà essere isostatica globalmente e quindi, allo stesso tempo, isostatica internamente e isostatica esternamente?

[marco.ceccarelli]

Sì.

[Frantziscu1]

Ti ringrazio per l'aiuto!