[Scienza delle Costruzioni] Progettazione di una struttura
Salve ragazzi, ho qualche problema con gli esercizi di progettazione: non so proprio da dove cominciare e come svolgerlo.
Mi viene chiesto di progettare la seguente struttura per $ q = 10 (kN)/m $; $ L = 5 m $; $ sigma_(adm) = 180 MPa $:
Cosa devo fare? Su internet c'è davvero poco...
Mi viene chiesto di progettare la seguente struttura per $ q = 10 (kN)/m $; $ L = 5 m $; $ sigma_(adm) = 180 MPa $:
Cosa devo fare? Su internet c'è davvero poco...
Risposte
Da come poni la domanda e da quello che c'è raffigurato, devi risolvere la struttura con i carichi che hai, e trovare il diagramma del momento flettente.
Troverai un valore il valore massimo per la fibra superiore e per la fibra inferiore, a quel punto devi dimensionare la tua trave in modo che la tensione non superi la $\sigma_{amm}$. Io procederei così, almeno:
Troverai un valore il valore massimo per la fibra superiore e per la fibra inferiore, a quel punto devi dimensionare la tua trave in modo che la tensione non superi la $\sigma_{amm}$. Io procederei così, almeno:
- Determino il momento massimo in corrispondenza dell'incrocio trave-colonne[/list:u:2q8k42u1]
- Determino il momento massimo in campata sulla trave[/list:u:2q8k42u1]
- Determino il momento massimo in campata sulla colonna[/list:u:2q8k42u1]
Ora ci sono un po' di conti da fare, Calcoli il baricentro della figura, e poi il momento d'inerzia.
Ricordando che
\(\displaystyle \sigma=\frac{N}{A}+\frac{M}{J}y \)
la tua incognita è $J$ quindi girando la formula, trovi il valore minimo di J che soddisfa la richiesta della tensione.
Calcoli quanto vale $a$ perché sarà la radice IV di $J$ e arrotondi per eccesso. Nota che non ho posto $\frac{N}{A}$ solo per completezza, il diagramma degli sforzi assiali va calcolato.
Infine verifichi che tensione ottieni.
La ragione per la quale ti dico di trovare sia il momento massimo della fibra inferiore che di quella superiore è data dal fatto che la figura non è doppiamente simmetrica e quindi la $y$ della formula di Navier cambierà a seconda che tu consideri il lembo inf o sup.
Sono stato chiaro o troppo sbrigativo?
Allora: ti premetto che sto iniziando a capire, mi hai dato molte dritte. Vorrei però uno svolgimento più pratico di tutte le fasi che mi hai incominciato a dire.
Ti carico i grafici e poi passo ai conti
Il primo sono i momenti flettenti il secondo lo sforzo assiale.
Passiamo ai calcoli, l'area della figura è $30a^2$, do per scontato che tu sappia fare il momento statico, il risultato è $S=a·3 a (((3 a)/(2)))+a·11 a (((a)/(2))+3 a)+2 (a·8 a (4 a+4 a))=171a^3$
baricentro in $y=\frac{57}{10}a$ in $x$ il baricentro lo trovi subito perché la figura è simmetrica.
Momento d'inerzia, io l'ho scomposto in 2 parti $J_1$ e $J_2$ l'ultimo è la componente di trasporto. Essendo tutti rettangoli per la prima parte vale in forma ripetuta sempre $\frac{bh^3}{12}$ mentre per la seconda parte ti riporto i conti svolti fatti in velocità quindi potresti trovare degli errori, anche se non credo.
\(\displaystyle J_2= 2(a \cdot 8a)(4a+4a-x)^2+(11a\cdot a)(x-(3a+4/2))^2 +(a\cdot 2a)(x-\frac{3a}{2})^2=\frac{954a^4}{5} \)
$J_1=\frac{177a^4}{2}$ quindi $J=\frac{2793a^4}{10}$ considerando il momento di 500 kNm, lo sforzo assiale è 0 e assumo che ad essere teso sia il lembo inferiore della sezione. Se vuoi il perché ti faccio un disegno, ma ora non ho tempo.
\(\displaystyle 180=\frac{500\cdot 10^6}{\frac{2793a^4}{10}}\cdot \frac{57}{10}a \)
ottieni qualcosa che è funzione di $a^3$ ieri sera avevo detto alla IV, mi ero dimenticato un dettaglio. Estrai la radice e ottieni $a=38.415$ parliamo di millimetri perché hai la tensione in MPa quindi il momento che era espresso in kNm è stato con il fattore $10^6$ tramutato in Nmm.
Prendi $a=39$ meglio sarebbe $a=40$mm e la tua trave è dimensionata, ora verifica se nel lembo superiore la tensione è comunque minore di quella ammissibile.
Se hai dubbi scrivi.
Il primo sono i momenti flettenti il secondo lo sforzo assiale.
Passiamo ai calcoli, l'area della figura è $30a^2$, do per scontato che tu sappia fare il momento statico, il risultato è $S=a·3 a (((3 a)/(2)))+a·11 a (((a)/(2))+3 a)+2 (a·8 a (4 a+4 a))=171a^3$
baricentro in $y=\frac{57}{10}a$ in $x$ il baricentro lo trovi subito perché la figura è simmetrica.
Momento d'inerzia, io l'ho scomposto in 2 parti $J_1$ e $J_2$ l'ultimo è la componente di trasporto. Essendo tutti rettangoli per la prima parte vale in forma ripetuta sempre $\frac{bh^3}{12}$ mentre per la seconda parte ti riporto i conti svolti fatti in velocità quindi potresti trovare degli errori, anche se non credo.
\(\displaystyle J_2= 2(a \cdot 8a)(4a+4a-x)^2+(11a\cdot a)(x-(3a+4/2))^2 +(a\cdot 2a)(x-\frac{3a}{2})^2=\frac{954a^4}{5} \)
$J_1=\frac{177a^4}{2}$ quindi $J=\frac{2793a^4}{10}$ considerando il momento di 500 kNm, lo sforzo assiale è 0 e assumo che ad essere teso sia il lembo inferiore della sezione. Se vuoi il perché ti faccio un disegno, ma ora non ho tempo.
\(\displaystyle 180=\frac{500\cdot 10^6}{\frac{2793a^4}{10}}\cdot \frac{57}{10}a \)
ottieni qualcosa che è funzione di $a^3$ ieri sera avevo detto alla IV, mi ero dimenticato un dettaglio. Estrai la radice e ottieni $a=38.415$ parliamo di millimetri perché hai la tensione in MPa quindi il momento che era espresso in kNm è stato con il fattore $10^6$ tramutato in Nmm.
Prendi $a=39$ meglio sarebbe $a=40$mm e la tua trave è dimensionata, ora verifica se nel lembo superiore la tensione è comunque minore di quella ammissibile.
Se hai dubbi scrivi.
Ciao schwarz89it ne approfitto per chiederti un consiglio su un buon software per la risoluzione di strutture?
grazie in anticipo; e mi scuso per essermi intromesso in questa discussione.
grazie in anticipo; e mi scuso per essermi intromesso in questa discussione.
Beh, per strutture 2D io uso ftool è gratuito e ha tutto quello che serve per dei calcoli. Considera che tutti o software di calcolo strutture alla fine per l'analisi statica lineare applicano lo stesso procedimento. La matrice di partenza è data dalla scienza delle costruzioni. Se poi mi chiedi del 3D la questione è diversa. Lì devi vedere che analisi fai
Si per il 2D ho implementato pure io un piccolo codice di calcolo (con il metodo degli spostamenti) l'unica limitazione è il numero di nodi e qualche difficoltà nell'inserimento dei vincoli ftool ha delle limitazioni di questo genere, per il 3D cosa intendi con "la questione è diversa"; grazie ancora.
Che analisi devi fare? Programmi ce ne sono, gratuiti sfortunatamente non credo. Però se tu devi fare delle analisi di pushover non sceglierei straus, sinceramente non ho mai capito come è se si possa eseguire. Mi orienterei su SAP o abaqus. Volendo c'è midas, ma personalmente non ho avuto una buona esperienza. Il più immediato comunque resta straus a mio avviso. E puoi comunque fare anche analisi non lineari con time story. Magari adesso hanno anche risolto la questione delle pushover di cui prima ho fatto menzione.
Nota che la scelta bene o male è anche influenzata dal software che il prof di turno ti fa usare per primo.
Infatti io ho iniziato proprio con straus.
Non so se questo tu può essere di qualche aiuto, forse ti conviene aprire una discussione a parte.
Nota che la scelta bene o male è anche influenzata dal software che il prof di turno ti fa usare per primo.
Infatti io ho iniziato proprio con straus.
Non so se questo tu può essere di qualche aiuto, forse ti conviene aprire una discussione a parte.
Devo dire che sto iniziando a capire e ti ringrazio. C'è però ancora qualche dubbio: come hai disegnato i grafici della struttura essendo iperstatica? Perché assumi come teso il lembo inferiore della sezione? Ed infine come verifico se nel lembo superiore la tensione è minore di quella ammissibile?
Come ho fatto i grafici? Ho usato il programma che citavo oggi Ftool è gratuito. Perché? Semplice, non avevo voglia per pigrizia di risolvere la struttura con il metodo delle forze. Se la tua domanda era finalizzata a vedere una soluzione manuale della struttura devo provare quando torno a casa ora sono ancora via.
Perché assumo il lembo inferiore teso? Il grafico dei momenti segue la convenzione che si indica il lato della trave teso. Esempio semplice, trave con cerniera a un estremità e carrello dall'altro lato, sai che in mezzeria con un carico distribuito il momento vale $ql^2/8$ e 0 agli estremi. Il tuo grafico sarà allora una parabola che si trova tutta sotto alla trave. Questo a scienza devono avertelo detto, perché non saper disegnare il grafico dei momenti è grave e quando dovrai armare una trave capirai che non sto esagerando. (il calcestruzzo ha una resistenza a trazione pressoché nulla!)
Questa parte della risposta è sufficientemente chiara o sono troppo sintetico?
Nota a margine: io ho preso per buono l'orientamento della tua sezione a Y da imporre così com'è alla trave e per le colonne ho semplicemente immaginato di piegare la barra quindi la stanghetta verticale della nostra Y risulta per entrambe le colonne dalla parte interna del portalino.
L'ultima tua domanda era in verità auspicata, come verifichi che 500 kNm non siano superiori alla tensione ammissibile sulla parte sup della sezione? La formula di Navier resta valida, ora al posto di $y=57/10 a$ dovresti inserire $y=63/10 a$ . Noti nulla? Ricorda che in presenza di pura flessione il diagramma è a farfalla e si annulla nel baricentro.
Se la tua risposta è che il la lunghezza è maggiore allora capisci da subito che anche la tensione che ne deriva sarà maggiore, quindi se tu assumessi $a=38$ mm e rotti li avresti una sigma superiore a 180MPa.
Potevo dirti prima che si dimensiona sul lato lembo che dista di più dal baricentro? Sì, ma forse non ti saresti chiesto perché!
Se proverai a rifare il conto in cui trovavi $a$ con $y=63/10 a$ vedrai che la dimensione diventa: $a=39.718$mm come ti dicevo assumo 40mm!
Comunque cercherò in giornata di farti un disegno.
Ultima cosa, il segno della tensione, sai come si mette?
Perché assumo il lembo inferiore teso? Il grafico dei momenti segue la convenzione che si indica il lato della trave teso. Esempio semplice, trave con cerniera a un estremità e carrello dall'altro lato, sai che in mezzeria con un carico distribuito il momento vale $ql^2/8$ e 0 agli estremi. Il tuo grafico sarà allora una parabola che si trova tutta sotto alla trave. Questo a scienza devono avertelo detto, perché non saper disegnare il grafico dei momenti è grave e quando dovrai armare una trave capirai che non sto esagerando. (il calcestruzzo ha una resistenza a trazione pressoché nulla!)
Questa parte della risposta è sufficientemente chiara o sono troppo sintetico?
Nota a margine: io ho preso per buono l'orientamento della tua sezione a Y da imporre così com'è alla trave e per le colonne ho semplicemente immaginato di piegare la barra quindi la stanghetta verticale della nostra Y risulta per entrambe le colonne dalla parte interna del portalino.
L'ultima tua domanda era in verità auspicata, come verifichi che 500 kNm non siano superiori alla tensione ammissibile sulla parte sup della sezione? La formula di Navier resta valida, ora al posto di $y=57/10 a$ dovresti inserire $y=63/10 a$ . Noti nulla? Ricorda che in presenza di pura flessione il diagramma è a farfalla e si annulla nel baricentro.
Se la tua risposta è che il la lunghezza è maggiore allora capisci da subito che anche la tensione che ne deriva sarà maggiore, quindi se tu assumessi $a=38$ mm e rotti li avresti una sigma superiore a 180MPa.
Potevo dirti prima che si dimensiona sul lato lembo che dista di più dal baricentro? Sì, ma forse non ti saresti chiesto perché!
Se proverai a rifare il conto in cui trovavi $a$ con $y=63/10 a$ vedrai che la dimensione diventa: $a=39.718$mm come ti dicevo assumo 40mm!
Comunque cercherò in giornata di farti un disegno.
Ultima cosa, il segno della tensione, sai come si mette?
Avevo fatto la prima domanda perché quando provo ad usare Ftool, questo non mi fa vedere i diagrammi di strutture iperstatiche. Ti ringrazio ancora, sto capendo sempre di più! Aspetto i disegni. Comunque no, non so ancora mettere il segno della tensione.
Up
Ecco la figura, spero sia sufficientemente chiara. Nella figura 1 c'è la tua sezione. La retta $A$ per quello che ho già detto, coincide con la linea tratteggiata della figura 2. Quella linea tratteggiata, è per convenzione (universale) quella delle fibre tese che hanno segno positivo. Nella figura 4 infatti, il ben noto esempio ti mostra, come accennavo, che la flessione è tutta positiva. Infine la figura 3 presenta una sezione fortemente asimmetrica in cui il baricentro cade verso l'alto. il grafico delle tensioni è a farfalla, e ho ipotizzato che la sezione fosse applicata al caso della figura 4. Qui è evidente che se tu dovessi fare la verifica, prenderesti come $y$ della formula $M/J y$ la $y$ inf e non la sup perché è più lunga e infatti la tensione sul lembo inferiore è, a prescindere dal momento sempre e comunque maggiore. Solo se tu avessi anche sforzo assiale questa affermazione potrebbe essere smentita o capovolta.
Esempio numerico semplice semplice: trave in semplice appoggio, $q=64$N/m lunghezza trave $l=1$m e sezione rettangolare (lo so, la farfalla qui ha lo stesso identico valore sopra e sotto tranne che per il segno) sezione trave base 0.1m altezza 0.2m
Il momento massimo è $ql^2/8=8$Nm = 8000Nmm
$J=66 666 666 mm^4$
\(\displaystyle \sigma=\frac{8000}{J} 100= 0.012MPa\)
Segno positivo lembo inferiore e negativo sulla parte superiore perché sopra il rettangolo è compresso. Se non mi credi usa una gomma da cancellare e premila in mezzeria.
Se aggiungo uno sforzo assiale di 240N che comprime la trave (quindi con segno negativo), cosa succede?
\(\displaystyle N/A=-0.012 \)
e poiché $N/A \pm M/J y$ trovi che il lembo inferiore diventa scarico 0MPa e quello superiore è compresso con valore pari a -0.024MPa.
Di più non credo di riuscire a spiegarti qui sul forum, dovrei scrivere una dispensa, ma non sono un professore. Ho lasciato buchi nella spiegazione?
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