[Scienza delle Costruzioni] progettare e verificare sezione a L

[Tommy85]

$A_(TOT)=9 a^2$
$x_G=((6a^2 a/2)+(3a^2 5/2 a))/(9a^2)=1,17 a$
$y_G=((6a^2 3a)+(3a^2 a/2))/(9a^2)=2,17 a$
$J_x^1=1/12 a (6a)^3+6a^2 (0,83 a)^22,14 a^4$
$J_x^2=1/12 3a (a)^3+3a^2 (-1,67 a)^2=8,62 a^4$
$J_x=J_x^1+J_x^2=30,76 a^4$
$J_y^1=1/12 3a (a)^3+6a^2 (-0,67 a)^2=2,95 a^4$
$J_y^2=1/12 a (3a)^3+3a^2 (1,33 a)^2=7,56 a^4$
$J_y=J_y^1+J_y^2=10,51 a^4$
$J_(xy)^1= 6a^2 0,83 a (-0,67 a)=-3,34 a^4$
$J_(xy)^2=3a^2 1,33 a(-1,67 a)=-6,66 a^4$
$J_(xy)=J_(xy)^1+J_(xy)^2= -10 a^4$
ora calcola l'angolo $alpha$
$alpha=1/2 arctg ((2 J_(xy))/(J_y -J_x))=22°,35$
Ora dei dubbi su come procedere

[Tommy85]

$J_epsilon=(J_x+J_y)/2 +1/2 sqrt ((J_x -J_y)^2 + 4 (J_(xy))^2) =34,86 a^4$
$J_eta=(J_x+J_y)/2 -1/2 sqrt ((J_x -J_y)^2 + 4 (J_(xy))^2) =6,4 a^4$
$A_(x,y)=(-1,17a;3,83a)$
$epsilon_A=x_A cos alpha+y_A sen alpha=0,37 a$
$eta_A=-x_A sen alpha+y_A cos alpha=3,99 a$
$A_(epsilon,eta)=(0,37a;3,99a)$
Esatto?
Poi di regola dovrei calcolare
$M_epsilon=eta_A |N|=399*10^3 a N$
$M_eta=-epsilon_A |N|=-37*10^3 a N$ Esatto è così che dovrei procedere ?

[Tommy85]

Ora dovrei procedere così anche se non ne sono sicuro
$rho_epsilon=sqrt(J_epsilon/A)=1,97a$
$rho_eta=sqrtJ_eta/A)=0,84a$
$1+ (eta_A/(rho_epsilon)^2 )eta - (epsilon_A/(rho_eta)^2 )epsilon=0$
Se $ eta=0$ allora avremo $epsilon=( -(rho_eta)^2)/epsilon_A=(-(0,84a)^2)/(0,37a)=-1,91a$
Se $ epsilon=0$ allora avremo $eta=( -(rho_epsilon)^2)/eta_A=(-(1,97a)^2)/(3,99a)=-0,97a$

Quindi poi si progetta
$sigma_z= (M_epsilon/J_epsilon)eta_A -(M_eta/J_eta)epsilon_A =(45,6*10^3)/ a^2 + (2,14*10^3)/a^2=(47,74*10^3)/a^2<=sigma^{\prime}_L$
Il mio dubbio è tutto giusto così?
E poi quando vado a progettare devo mettere minore uguale di $sigma$ primo L o di $sigma$ secondo L??
E poi in questa formula di progetto nn devo considerare $N$ vero? Devo progettare attenendomi solo al momento?

[ELWOOD1]

"scarsetto":
E poi in questa formula di progetto nn devo considerare $N$ vero? Devo progettare attenendomi solo al momento?

Se c'è va considerato anche N

[Tommy85]

"ELWOOD":[quote="scarsetto"]
E poi in questa formula di progetto nn devo considerare $N$ vero? Devo progettare attenendomi solo al momento?

Se c'è va considerato anche N[/quote]
E si che c'è N...solo che io adesso sto solo progettando quando vado a verificare di regola dovrei considerare N
Quindi mi calcola a in quel modo ossia $a=root(3)((47,74*10^3)/100)=22$ più un $10%$ $a=24mm$
Quindi poi mi trovo $A_(TOT)=5184mm^2$ $J_epsilon=11,56mm^4$ $J_eta=2,12mm^4$ $M_epsilon=9,57*10^6 N mm$ $M_eta=-0,88*10^6 N mm$ $epsilon_A=8,88mm$ $eta_A=95,76mm$
Quindi trovo
$sigma_zmax=N/A + M_epsilon/J_epsilon eta_A -M_eta/J_eta epsilon _A=100*10^3/5,184*10^3 +(9,57*10^6)/(11,56*10^6) 95,76 - (-0,88*10^6)/(2,12*10^6) 8,88=19,29+79,27+3,65=102,21N/mm^2$
il problema che nn capisco è che il prof dice di verificare sia a compressione che a trazione e infatti se guardate la traccia mi da 2 $sigma$ come dovrei fare? quel che penso io e che quando verifica a compressione devo mettere $N$ negativo e verificarlo al valore della compressione quando invece verifico a trazione nella formula vado a mettere il valore di $N$ positivo....è giusto o sto facendo solo confusione?

[ELWOOD1]

E' giusto

[Tommy85]

"ELWOOD":E' giusto

E poi un altro dubbio scusami se ti sto importunando con tante domande ma quando devo calcolarmi la a nella $sigma$ devo considerare o no lo sforzo normale?? Ciò che ho scritto prima dove mi ha scritto che se c'è $N$ devo considerarlo...alla fine devo o non devo considerarlo

[ELWOOD1]

onestamente non capisco cosa stai chiedendo

[Tommy85]

"ELWOOD":[quote="scarsetto"]
E poi in questa formula di progetto nn devo considerare $N$ vero? Devo progettare attenendomi solo al momento?

Se c'è va considerato anche N[/quote]

Qui mi hai detto che se c'è $N$ va considerato..ti riferivi a questa formula?...
$sigma_z= (M_epsilon/J_epsilon)eta_A -(M_eta/J_eta)epsilon_A =(45,6*10^3)/ a^2 + (2,14*10^3)/a^2=(47,74*10^3)/a^2<=sigma^{\prime}_L$
Perché da quel che so io siccome sto progettando nn si mette in quanto il progetto serve per sapere in modo approssimativo quanto vale...o mi sbaglio?

[ELWOOD1]

si ma non è che "visto che bisogna vederlo in modo approssimativo si evita"
La formula di Navier scritta per la presso-flessione riporta anche il contributo costante dello sforzo normale per cui a mio avviso va riportato anche quello

[Tommy85]

"ELWOOD":si ma non è che "visto che bisogna vederlo in modo approssimativo si evita"
La formula di Navier scritta per la presso-flessione riporta anche il contributo costante dello sforzo normale per cui a mio avviso va riportato anche quello

Ok grazie