[Scienza delle Costruzioni] Problema con struttura 4 volte iperstatica

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Ciao a tutti!
Sto svolgendo alcuni esercizi di costruzioni, in particolare sto imparando ad usare il metodo delle forze ed il Plv. Mi sono imbattuto nella seguente struttura:

la quale presenta un incastro in A, una cerniera in C e una in D, due carichi termici a farfalla rispettivamente nei tratti AB e BC e un altro carico termico lungo il tratto BD.
Dall'analisi cinematica risulta essere 4 volte iperstatica, con il metodo delle forze sono riuscito ad arrivare alla soluzione corretta mentre applicando il Plv non riesco ad arrivare ad una conclusione.
Vi riporto i passaggi:

Ho introdotto 4 incognite iperstatiche rispettivamente X,Y,Z,W sopprimendo le cerniere in C e B
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Riportato la struttura con le sole reazioni vincolari esplicate dai vincoli: in A Ma il momento (preso in senso orario), Ha la reazione orizzontale (da sx verso dx), Va la reazione verticale (dal basso verso l'alto). In D la Z orizzontale (da sx a dx) e W verticale (dal basso verso l'alto) e infine in C la X (dal basso verso l'alto) e la Y (da dx verso sx)
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Ho impostato l'equilibrio globale ottenendo:
$ Va=-X-W $
$ Ha=Y-Z $
$ Ma=Z* 2*l+W*l+X* 3* l $
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Ho calcolato le azioni interne aprendo la struttura nei tratti da A a B, da C a B e da D a B ottenendo:
Tratto AB:
$ N=- Ha $
$ T=Va $
$ M= Ma+Va*s $

Tratto DB:
$ N=- W $
$ T=-Z $
$ M= -Z*s $

Tratto CB:
$ N=- Y$
$ T=-X $
$ M= -X*s $
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Ho impostato 4 sistemi delle forze per i quali ho di volta in volta imposto pari a zero le rispettive incognite iperstatiche eccetto una (diversa chiaramente per ciascun sistema) e qui ho la questione da porvi: praticamente quando si impone
$X=0; Y=1; Z=0; W=0$ verrebbero, nell'equazione di Plv, tutti i momenti e lo sforzo normale (quello per il tratto DB che non è trascurabile per effetto del carico termico) nulli. Questo mi porta ad uno $0=0$ che mi toglie un'equazione nel sistema finale per trovare $X,Y,Z,W$. Dove sto sbagliando secondo voi?
Spero di essere stato sufficientemente chiaro e vi ringrazio in anticipo.
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[gazza_1]

Scusa TeM, ho visto solo ora la tua risposta!
Ti ringrazio per la spiegazione più che dettagliata che mi ha chiarito il problema.

[dlna]

Mi aggiungo a questo topic perchè ho una perplessità.
Lo stesso esercizio era presente in un tema d'esame della mia università dove l'unico dato fornito era h=l/20, volevo sapere come è possibile giungere alla soluzione fornita (allego in fondo) utilizzando il metodo del plv illustrato (che tra il resto ho trovato molto utile ) in quanto no riesco a semplificare i contributi dati dai carichi termici, in particolare di quello costate, in quanto risultano dimensionalmente differenti.

[dlna]

Caspita grazie mille per la risposta fulminea , soprattutto contando che è domenica!! , comunque praticamente non c'è un motivo valido che mi porti in fase di svolgimento a dire "non considero l'azione assiale sull asta 2"? Se mi sfugge qualcosa chiedo venia ma dopo aver provato svariate volte a rifare l'esercizio da capo sto iniziando a dare i numeri...

[dlna]

Grazie mille è stato tutto molto chiaro e dettagliato !!