[Scienza delle Costruzioni] PLV per le strutture isostatiche
Salve a tutti,
ho un problema con la dimostrazione del PLV nel caso della trave; dato un sistema di spostamenti reale $(r)$ e dato un sistema di forze fittizio $(f)$, in particolare il sistema di forze viene ad essere sostituito dalla forza unitaria $1^(f)$ generalizzata duale dello spostamento generalizzato $\eta^(r)$ che si vuole calcolare.
Facendo tale dimostrazione giunge a dire che:
$1^(f) \cdot \eta^(r) = \int_S ( T^(f) \sigma^(r) + N^(f) \epsilon^(r) + M^(f) \chi^(r)) dz$
trascurando la deformabilità assiale e tagliante nei confronti della deformabilità flessionale e ricordando il valore della curvatura si ha:
$1^(f) \cdot \eta^(r) = \int_S ((M^(f)*M^(r))/(EI) dz)$
quello che volevo sapere è se invece avevamo una forza generica di modulo $F$ come facevamo? cioè moltiplico a sinistra per il modulo F, ma a destra perchè andrò a moltiplicare per $F$ ?
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Oppure è dovuto al fatto che il lavoro virtuale esterno deve essere uguale al lavoro virtuale interno, quindi se moltiplico per F il lavoro virtuale esterno automaticamente dovrò moltiplicare per F anche il lavoro virtuale interno, o sbaglio ?
ho un problema con la dimostrazione del PLV nel caso della trave; dato un sistema di spostamenti reale $(r)$ e dato un sistema di forze fittizio $(f)$, in particolare il sistema di forze viene ad essere sostituito dalla forza unitaria $1^(f)$ generalizzata duale dello spostamento generalizzato $\eta^(r)$ che si vuole calcolare.
Facendo tale dimostrazione giunge a dire che:
$1^(f) \cdot \eta^(r) = \int_S ( T^(f) \sigma^(r) + N^(f) \epsilon^(r) + M^(f) \chi^(r)) dz$
trascurando la deformabilità assiale e tagliante nei confronti della deformabilità flessionale e ricordando il valore della curvatura si ha:
$1^(f) \cdot \eta^(r) = \int_S ((M^(f)*M^(r))/(EI) dz)$
quello che volevo sapere è se invece avevamo una forza generica di modulo $F$ come facevamo? cioè moltiplico a sinistra per il modulo F, ma a destra perchè andrò a moltiplicare per $F$ ?
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Oppure è dovuto al fatto che il lavoro virtuale esterno deve essere uguale al lavoro virtuale interno, quindi se moltiplico per F il lavoro virtuale esterno automaticamente dovrò moltiplicare per F anche il lavoro virtuale interno, o sbaglio ?
Risposte
"Faffa":
$1^(f) \cdot \eta^(r) = \int_S ((M^(f)*M^(r))/(EI) dz)$
quello che volevo sapere è se invece avevamo una forza generica di modulo $F$ come facevamo? cioè moltiplico a sinistra per il modulo F, ma a destra perchè andrò a moltiplicare per $F$ ?
no perché $((M^(f)*M^(r))/(EI) dz)$ nell'integrale staresti già considerando il lavoro della forza F!! quindi solo a sinistra per F.
il motivo è perché il lavoro interno deve rimanere uguale a quello esterno
$(M^(f)$ sollecitazione della forza F; $M^(r)/(EI)$ spostamento dovuto alla forza F se integri tutto in dz ottieni il lavoro compiuto
Quindi anziché mettere una forza unitaria potevo mettere una forza F qualsiasi, perché vale l'uguaglianza del lavoro virtuale interno ed esterno e quindi nell'espressione finale la forza F si sarebbe semplificata e sarebbe rimasta la forza unitaria
Ti ringrazio per l'aiuto.
Ti ringrazio per l'aiuto.
si, però io ho visto sempre mettere 1
Puoi mettere qualsiasi forza ti pare, il risultato è (deve essere!) lo stesso, perché lo spostamento subito da un punto della trave è unico (e dipende SOLO dai carichi esterni reali)...o si sposta di $eta$ o non si sposta.
No, occhio che $M_r/(EI)$ è la deformazione interna dovuta ai carichi reali, non dipende da F, dipende solo dai carichi reali applicati sulla trave di cui vuoi calcolare lo spostamento,e $M_r$ è il momento flettente reale presente sulla trave dovuta ai carichi reali.
$M_f$ sollecitazione della forza F; $M_r/(EI)$ spostamento dovuto alla forza F se integri tutto in dz ottieni il lavoro compiuto
No, occhio che $M_r/(EI)$ è la deformazione interna dovuta ai carichi reali, non dipende da F, dipende solo dai carichi reali applicati sulla trave di cui vuoi calcolare lo spostamento,e $M_r$ è il momento flettente reale presente sulla trave dovuta ai carichi reali.
"Vulplasir":
No, occhio che $M_r/(EI)$ è la deformazione interna dovuta ai carichi reali, non dipende da F, dipende solo dai carichi reali applicati sulla trave di cui vuoi calcolare lo spostamento,e $M_r$ è il momento flettente reale presente sulla trave dovuta ai carichi reali.
si verissimo, ho confuso per un attimo sistema fittizio per se stesso come si fa per le strutture iperstatiche anziché sistema reale per quello fittizio come in questo caso! mi scuso per l'imprecisione.
Ok grazie mille, comunque quello che volevo dimostrare è che: dato che la forza fittizia della dimostrazione è unitaria volevo dimostrare che valeva per qualsiasi forza F fittizia perché lo spostamento è unico, penso che ciò vale perché deve valere l'uguaglianza tra lavoro interno e esterno; quindi nel libro considera la forza unitaria perché tanto il risultato è lo stesso e risparmia così il passaggio di semplificare a sinistra e destra il modulo della forza
Sì va bene
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