[Scienza delle Costruzioni] Nodi e diagramma del momento
Buongiorno. Posto questo esercizio abbastanza semplice per togliermi, se possibile, qualche dubbio sul diagramma del momento e in particolare sul nodo triplo. Se la struttura non ha nodi tripli non ho alcun problema in quanto considero sempre il momento iniziale e l'integrale del taglio, ma in questi casi non riesco ad andare avanti. Fino ad x4 ci sono per quanto riguarda le equazioni, spero di aver preso anche il lato delle fibbre tese, ma per x5 ho problemi. Come faccio a capire l'equazione in questo caso?
E un'altra cosa, se il diagramma si disegna dal lato delle fibbre tese, l'intradosso che funzione ha?
E un'altra cosa, se il diagramma si disegna dal lato delle fibbre tese, l'intradosso che funzione ha?
Risposte
Solito metodo: ti metti in una qualunque sezione nel tratto $BC$ e guardi a destra (poi, se sei masochista, puoi guardare anche a sinistra 
); la forza che da momento (se non interpreto male lo schizzo) è la $2P$. Se l'origine del sistema di riferimento locale è in $B$ con $x$ rivolto verso destra, il momento è:
\[
M(x) = [\text{Forza}] \cdot [\text{braccio}] = [2P] \cdot [L-x] = 2P(L-x)
\]
L'intradosso e l'estradosso (dicitura alquanto impropria nel contesto della Sdc) non hanno funzioni; quella è una convenzione.
); la forza che da momento (se non interpreto male lo schizzo) è la $2P$. Se l'origine del sistema di riferimento locale è in $B$ con $x$ rivolto verso destra, il momento è:\[
M(x) = [\text{Forza}] \cdot [\text{braccio}] = [2P] \cdot [L-x] = 2P(L-x)
\]
L'intradosso e l'estradosso (dicitura alquanto impropria nel contesto della Sdc) non hanno funzioni; quella è una convenzione.
Faccio il masochista allora
M(x5)= Ay(L+x) + Pl/2 + Px - 7/2Pl.... Giusto?
In questa equazione per prendere i segni mi sono riferito alla convenzione che faccio quando calcolo le reazioni vincolari (orario negativo e antiorario positivo) e non al concio... Va bene lo stesso?
Io avrei sbagliato perchè avrei fatto l'integrale del taglio senza considerare cosa c'era prima di B
Per colpa di questo nodo triplo ho perso due compiti
M(x5)= Ay(L+x) + Pl/2 + Px - 7/2Pl.... Giusto?
In questa equazione per prendere i segni mi sono riferito alla convenzione che faccio quando calcolo le reazioni vincolari (orario negativo e antiorario positivo) e non al concio... Va bene lo stesso?
Io avrei sbagliato perchè avrei fatto l'integrale del taglio senza considerare cosa c'era prima di B
Per colpa di questo nodo triplo ho perso due compiti
ALT. Capiamoci: per la scrittura delle leggi analitiche applichi il metodo speditivo che ti ho riportato su (metodo della sezione), oppure integri le equazioni indefinite di equilibrio? Perché mi parli di integrazione del taglio, ma $M(x_5)$ lo hai scritto col metodo della sezione se non sbaglio. E no, non va bene la convenzione delle reazioni; va' utilizzata quella del concio altrimenti sballano i segni. A parte i segni, è giusto $M(x_5)$ che hai scritto.
È qua che non capisco: se procedi con l'integrazione non devi guardare né prima né dopo, perché il procedimento è puramente matematico. "Guardi" solo nel metodo della sezione.
"Biser":
o avrei sbagliato perchè avrei fatto l'integrale del taglio senza considerare cosa c'era prima di B
È qua che non capisco: se procedi con l'integrazione non devi guardare né prima né dopo, perché il procedimento è puramente matematico. "Guardi" solo nel metodo della sezione.
Partiamo da x1 e x2 dove il taglio è 0 e il momento mi viene dato da MF, in x3 mi riporto il valore di MF a cui aggiungo l'integrale del taglio e quindi -Px, in x4 non ho momento iniziale e quindi l'equazione del momento sarà Px.
In x5 procendo con il mio metodo avrei detto che il taglio fosse -2Px ma di fatto avrei sbagliato
Ora controllo per bene il metodo che mi hai scritto sopra
In x5 procendo con il mio metodo avrei detto che il taglio fosse -2Px ma di fatto avrei sbagliato
Ora controllo per bene il metodo che mi hai scritto sopra
...
il consiglio è quello di abbandonare il prima possibile questo "metodo", perché è un misto fra quello della sezione e quello analitico. Mi pare che hai la tendenza a complicarti inutilmente le cose. Col metodo della sezione ti sbrighi in tre secondi ed è difficile sbagliare.
il consiglio è quello di abbandonare il prima possibile questo "metodo", perché è un misto fra quello della sezione e quello analitico. Mi pare che hai la tendenza a complicarti inutilmente le cose. Col metodo della sezione ti sbrighi in tre secondi ed è difficile sbagliare.
Se quello che mi hai spiegato è il metodo analitico effettivamente non è quello che faccio io. Mi conviene usare il metodo della sezione, visto che l'ho imparata per il taglio e non mi ha mai tradita fin'ora 
Quindi posso fare il diagramma dei momenti senza fare il diagramma del taglio, cosa che per me prima non era fattibile.
Sarà complicato abbandonare quel "metodo" perchè l'ho sempre applicato però effettivamente meglio evitare.
E per la verifica al nodo triplo? Dopo aver tracciato i diagrammi segno il verso del momento e poi guardo se si annullano, va bene così?
Quindi posso fare il diagramma dei momenti senza fare il diagramma del taglio, cosa che per me prima non era fattibile.
Sarà complicato abbandonare quel "metodo" perchè l'ho sempre applicato però effettivamente meglio evitare.
E per la verifica al nodo triplo? Dopo aver tracciato i diagrammi segno il verso del momento e poi guardo se si annullano, va bene così?
Sì, non è necessario fare prima il taglio e poi il momento. Ok per il nodo triplo.
Esercitandomi con questo metodo ho incontrato problemi nelle aste inclinate. Come trovo l'equazione in BD?
L'ascissa $x_4$ varia da zero (in $B$) a $\sqrt{2}L$ (in $E$). Fatta una sezione e guardando a destra vedi $m$ e $P$. Come la scriveresti la legge?
Io avrei diviso BE in due e quindi avrei scritto un'equazione per BD e una per BE, in ogni caso volendo considerare una ascissa unica avrei scritto: -m-P(rad2/2)b dove b è il braccio ed è proprio questo che mi crea problemi.
Posso azzardare e dire che b vale (3/2rad2 - x)
Posso azzardare e dire che b vale (3/2rad2 - x)
Va bene suddividere in due il tratto; a questo proposito mi correggo, \(x_4\) arriva fino a \(D\) quindi varia da \(0\) a \(\sqrt{2}L/2\). Per quanto riguarda il braccio, devi riportare alla mente la definizione di braccio di una forza. Data una forza e un polo, il braccio della forza è la distanza condotta dal polo perpendicolarmente alla retta d'azione della forza. Detto ciò, il braccio è una pura questione geometrica a questo punto.
EDIT. Forse uno schema può aiutare (ho dimenticato di segnare la coppia in $D$). Bisogna che valuti il "?" essendo il braccio \(b= \mathrm{?} + L/2\).
EDIT. Forse uno schema può aiutare (ho dimenticato di segnare la coppia in $D$). Bisogna che valuti il "?" essendo il braccio \(b= \mathrm{?} + L/2\).
\(\displaystyle BD: -P[(L\sqrt2-x)\frac{\sqrt2}{2}-\frac{L}{2}]-m\)
\(\displaystyle DE: -P[(L\sqrt2-x)\frac{\sqrt2}{2}-\frac{L}{2}] \)
Io credo che siano queste le due equazioni... Sbagliavo in continuazione perché scomponevo la forza, cosa che a quanto pare non serve. Con questo metodo per fare questo tratto ci ho perso ore, si presume che migliori con un po' di esercizi
\(\displaystyle DE: -P[(L\sqrt2-x)\frac{\sqrt2}{2}-\frac{L}{2}] \)
Io credo che siano queste le due equazioni... Sbagliavo in continuazione perché scomponevo la forza, cosa che a quanto pare non serve. Con questo metodo per fare questo tratto ci ho perso ore, si presume che migliori con un po' di esercizi
Ok, eccetto che il termine \(L/2\) nel calcolo del braccio va' sommato e non sottratto:
\[
b = (\sqrt{2}L-x)\,\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{L}{2}
\]
Attenzione: sono funzioni, non equazioni. Per il calcolo del momento non bisogna scomporre la forza, questo è necessario solo per il taglio e lo sforzo normale. Sapresti dire perché?
\[
b = (\sqrt{2}L-x)\,\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{L}{2}
\]
"Biser":
Io credo che siano queste le due equazioni... Sbagliavo in continuazione perché scomponevo la forza, cosa che a quanto pare non serve.
Attenzione: sono funzioni, non equazioni. Per il calcolo del momento non bisogna scomporre la forza, questo è necessario solo per il taglio e lo sforzo normale. Sapresti dire perché?
Mi verrebbe da pensare che nel caso di taglio e sforzo normale mi serve la componente esatta e quindi scompongo la forza mentre nel caso del momento ho una forza che deve ruotare intorno al polo e quindi non mi importa se è perpendicolare al piano contenente il polo (è un ragionamento mio, potrebbe essere tranquillamente sbagliato).
Però ho fatto un altro esercizio che aveva due forze inclinate a 45°e scomponendole mi è venuto giusto l'esercizio.
Nel caso che carico distribuito come mi comporto? Ci ho ragionato un pò e alla fine del ragionamento non mi quadra la funzione finale perchè un termine dovrebbe essere al quadrato e non lo è. Mi metto in K e guardo a sinistra, vedo il momento del quadripendolo e una porzione del carico distribuito di cui considero la risultante. Alla fine la funzione manca di un quadrato.
Però ho fatto un altro esercizio che aveva due forze inclinate a 45°e scomponendole mi è venuto giusto l'esercizio.
Nel caso che carico distribuito come mi comporto? Ci ho ragionato un pò e alla fine del ragionamento non mi quadra la funzione finale perchè un termine dovrebbe essere al quadrato e non lo è. Mi metto in K e guardo a sinistra, vedo il momento del quadripendolo e una porzione del carico distribuito di cui considero la risultante. Alla fine la funzione manca di un quadrato.
"Biser":
Mi verrebbe da pensare che...
Il concetto c’è, però non lo esporre così eventualmente davanti al prof
(le forze non ruotano)Per il carico distribuito: il momento è sempre forza per braccio. Individua la forza, individua il braccio ed il gioco è fatto.
Il concetto c'è? Pensavo peggio
Va bene, per il carico distribuito allora devo considerare la risultante del tratto che è qx e lo moltiplico per il braccio che è x/2... Così dovrebbe funzionare
Va bene, per il carico distribuito allora devo considerare la risultante del tratto che è qx e lo moltiplico per il braccio che è x/2... Così dovrebbe funzionare
Giusto 
Grazie mille ancora una volta, perchè se attualmente so o so fare determinate cose è anche grazie a te!
Volevo chiedere una precisazione, mi hai detto che il metodo che usavo per fare il diagramma del momento è sbagliato però a sto punto vorrei capire quanto è sbagliato. Abbiamo capito che quando ho nodi tripli è una cosa che non posso fare, però in tratti di struttura che non presenta nodi tripli funziona molto bene e potendolo usare risparmio un bel pò di tempo poichè guardo il momento iniziale e subito ci aggiungo l'integrale del taglio. Io vorrei non abbandonare del tutto questo metodo perchè come vedi dove si può usare è molto veloce e meccanico e poi le funzioni del momento che vado a trovare sono giuste.
Quindi vorrei sapere bene cosa ne pensi, mi hai consigliato già di abbandonarlo, però pensi che sia una cosa totalmente sbagliata oppure qualcosa di buono c'è e quindi volendo si può usare?
Volevo chiedere una precisazione, mi hai detto che il metodo che usavo per fare il diagramma del momento è sbagliato però a sto punto vorrei capire quanto è sbagliato. Abbiamo capito che quando ho nodi tripli è una cosa che non posso fare, però in tratti di struttura che non presenta nodi tripli funziona molto bene e potendolo usare risparmio un bel pò di tempo poichè guardo il momento iniziale e subito ci aggiungo l'integrale del taglio. Io vorrei non abbandonare del tutto questo metodo perchè come vedi dove si può usare è molto veloce e meccanico e poi le funzioni del momento che vado a trovare sono giuste.
Quindi vorrei sapere bene cosa ne pensi, mi hai consigliato già di abbandonarlo, però pensi che sia una cosa totalmente sbagliata oppure qualcosa di buono c'è e quindi volendo si può usare?
Premesso che ognuno è libero di procedere nel modo che gli viene più semplice, penso che il metodo che usi è poco ortodosso (e poco flessibile) e come tale ti espone facilmente al rischio di sbagliare. Tuttavia, se come sembra lo hai collaudato e ti ci trovi bene, procedi senza indugio.
Ma nel diagramma del momento, per i segni devo considerare le fibre inferiori? Se uso il concio certe volte mi vengono i segni sbagliati e credo che dovrei usare le fibre inferiori. In questo caso come mi comporto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo