[Scienza delle costruzioni] Linea elastica
Buona Domenica e Buon Pomeriggio a tutti.
Sono nuovo e mi scuso in anticipo se sbaglio ad inserire il posto in maniera non ordinata.
Ho bisogno di un parere, di un aiuto, di una spiegazione.
Mi trovo a non capire a come ci si arriva a questi risultati.
Ho un sistema di travi da risolvere con l'equazione della linea elastica.
L'esercizio è uno di quelli svolti sul mio testo, ma non riesco a capire come fa ad ottenere i risultati segnati a fine svolgimento!
Chi può aiutarmi
Indicandomi una serie di passaggi?
Il problema penso sia di natura squisitamente matematica...ahimè...
Vi posto il link dell'immagine della struttura:
struttura : http://img546.imageshack.us/img546/9192/struttura.jpg
Allora ho modificato il post (grazie delle indicazioni).
Vi scrivo il procedimento che svolgo io:
innanzitutto, rilevo dall'immagine della struttura che si tratta di un problema "flessionale".
Per cui non considero a priori le componenti di spostamento assiale nell'analisi delle condizioni al contorno, ed incomincio la risoluzione del problema andando ad integrare l'equazione della linea elastica per i due tratti di trave:
Per il tratto AB ho:
EI v''''(z) = 0
v1'''' = 0
v1''' = c1
v1'' = (c1 * z) + c2
v1' = (c1 * z^2/2) + (c2 * z) +c3
v1= (c1 * z^3/6) + (c2 * z^2/2) + (c3 * z) + c4
Per il tratto BC ho:
EI v''''(z) = q
v2'''' = q/EI
v2''' = (q/EI * z) + c5
v2'' = (q/EI * z^2/2) + (c5*z) + c6
v2' = (q/EI * z^3/6) + (c5 * z^2/2) + (c6*z) + c7
v2 = (q/EI * z^4/24) + (c5 * z^3/6) + (c6* z^2/2) + (c7*z) + c8
Di consenguenza vado a scrivere le condizioni al contorno imposte dai vincoli:
da figura che ho linkato ho:
in A ( z = 0 ) ho un'incastro per cui prescindendo dalle componenti assiali risulta
$ { ( v1(0) = 0 ),( v'1(0) = 0 ):} $
in C ( z = 2L ) ho un glifo, per cui le condizioni che impone sono:
$ { ( v1(2l) = 0 ),( v'1(2l) = 0 ):} $
il vincolo interno è una cerniera che impone, in B:
$ { ( v1(l) = v2 (0) ),( T1 (l) = T2 (0) ),( M1(l) = 0 ),( M2 (l) = 0 ):} $
ossia:
$ { ( v1(l) - v2 (0) = 0 ),( v1 ''' (l) - v2 ''' (0)= 0 ),( v1''(l) = 0 ),( v2'' (0) = 0 ):} $
Bene!
Qui incominciano i problemi...perchè andando a risolvere, quindi, andando ad inserire le condizioni al contorno nelle relazioni ricavate dall'integrazione della formula della linea elastica, non mi ritrovo.
Mi spiego.
Il mio testo da come risultati delle costanti da ricercare, i seguenti valori:
c1= - (2ql/3EI)
c2= (2ql^2/3EI)
c3= 0
c4=0
c5= - (2ql/3)
c6=0
c7=0
c8= (2ql^4/ 9EI)
come ottengo questi risultati?
Io non riesco a capire come riesca c7=0 e poi non riesco ad utilizzare le condizioni al contorno del vincolo interno.
Grazie e scusate ancora per gli errori del posto premodifica.
Sono nuovo e mi scuso in anticipo se sbaglio ad inserire il posto in maniera non ordinata.
Ho bisogno di un parere, di un aiuto, di una spiegazione.
Mi trovo a non capire a come ci si arriva a questi risultati.
Ho un sistema di travi da risolvere con l'equazione della linea elastica.
L'esercizio è uno di quelli svolti sul mio testo, ma non riesco a capire come fa ad ottenere i risultati segnati a fine svolgimento!
Chi può aiutarmi
Indicandomi una serie di passaggi?
Il problema penso sia di natura squisitamente matematica...ahimè...
Vi posto il link dell'immagine della struttura:
struttura : http://img546.imageshack.us/img546/9192/struttura.jpg
Allora ho modificato il post (grazie delle indicazioni).
Vi scrivo il procedimento che svolgo io:
innanzitutto, rilevo dall'immagine della struttura che si tratta di un problema "flessionale".
Per cui non considero a priori le componenti di spostamento assiale nell'analisi delle condizioni al contorno, ed incomincio la risoluzione del problema andando ad integrare l'equazione della linea elastica per i due tratti di trave:
Per il tratto AB ho:
EI v''''(z) = 0
v1'''' = 0
v1''' = c1
v1'' = (c1 * z) + c2
v1' = (c1 * z^2/2) + (c2 * z) +c3
v1= (c1 * z^3/6) + (c2 * z^2/2) + (c3 * z) + c4
Per il tratto BC ho:
EI v''''(z) = q
v2'''' = q/EI
v2''' = (q/EI * z) + c5
v2'' = (q/EI * z^2/2) + (c5*z) + c6
v2' = (q/EI * z^3/6) + (c5 * z^2/2) + (c6*z) + c7
v2 = (q/EI * z^4/24) + (c5 * z^3/6) + (c6* z^2/2) + (c7*z) + c8
Di consenguenza vado a scrivere le condizioni al contorno imposte dai vincoli:
da figura che ho linkato ho:
in A ( z = 0 ) ho un'incastro per cui prescindendo dalle componenti assiali risulta
$ { ( v1(0) = 0 ),( v'1(0) = 0 ):} $
in C ( z = 2L ) ho un glifo, per cui le condizioni che impone sono:
$ { ( v1(2l) = 0 ),( v'1(2l) = 0 ):} $
il vincolo interno è una cerniera che impone, in B:
$ { ( v1(l) = v2 (0) ),( T1 (l) = T2 (0) ),( M1(l) = 0 ),( M2 (l) = 0 ):} $
ossia:
$ { ( v1(l) - v2 (0) = 0 ),( v1 ''' (l) - v2 ''' (0)= 0 ),( v1''(l) = 0 ),( v2'' (0) = 0 ):} $
Bene!
Qui incominciano i problemi...perchè andando a risolvere, quindi, andando ad inserire le condizioni al contorno nelle relazioni ricavate dall'integrazione della formula della linea elastica, non mi ritrovo.
Mi spiego.
Il mio testo da come risultati delle costanti da ricercare, i seguenti valori:
c1= - (2ql/3EI)
c2= (2ql^2/3EI)
c3= 0
c4=0
c5= - (2ql/3)
c6=0
c7=0
c8= (2ql^4/ 9EI)
come ottengo questi risultati?
Io non riesco a capire come riesca c7=0 e poi non riesco ad utilizzare le condizioni al contorno del vincolo interno.
Grazie e scusate ancora per gli errori del posto premodifica.
Risposte
Ciao.
Ti invito per prima cosa a togliere il maiuscolo dall'oggetto del messaggio e dal corpo del post, come previsto da regolamento.
Riguardo l'esercizio, non hai propprio idea o sai cominciare lo svolgimento? Scrivi quello che sai fare e ti si aiuta di conseguenza.
Ti invito per prima cosa a togliere il maiuscolo dall'oggetto del messaggio e dal corpo del post, come previsto da regolamento.
Riguardo l'esercizio, non hai propprio idea o sai cominciare lo svolgimento? Scrivi quello che sai fare e ti si aiuta di conseguenza.
Ciao e benvenuto
Forse, al di là di tutto la cosa su cui potresti focalizzare l'attenzione per eliminare i tuoi dubbi sono sicuramente le condizioni al contorno che sono state scritte. Ho visto che hai fatto un punto di domanda, ti sei già chiesto che tipo di condizioni siano? Da quali condizioni derivino?
Forse, al di là di tutto la cosa su cui potresti focalizzare l'attenzione per eliminare i tuoi dubbi sono sicuramente le condizioni al contorno che sono state scritte. Ho visto che hai fatto un punto di domanda, ti sei già chiesto che tipo di condizioni siano? Da quali condizioni derivino?
@fmfmfm ti devo anche chiedere di togliere i link alle immagini relative a:
campo di spostamenti
condizioni al contorno
risultati
lasciando solo l'immagine relativa alla struttura. Questo perché il regolamento del forum prevede l'utilizzo delle immagini solo quando è indispensabile (le tre voci sopra sono solo forumule, che puoi scrivere nel corpo del messaggio) tramite l'editor delle formule (trovi la guida all'utilizzo nel box rosa in alto).
Grazie.
Ciao e benvenuto anche da parte mia! (anche se in ritardo
)
campo di spostamenti
condizioni al contorno
risultati
lasciando solo l'immagine relativa alla struttura. Questo perché il regolamento del forum prevede l'utilizzo delle immagini solo quando è indispensabile (le tre voci sopra sono solo forumule, che puoi scrivere nel corpo del messaggio) tramite l'editor delle formule (trovi la guida all'utilizzo nel box rosa in alto).
Grazie.
Ciao e benvenuto anche da parte mia! (anche se in ritardo
)
"fmfmfm":
Bene!
Qui incominciano i problemi...perchè andando a risolvere, quindi, andando ad inserire le condizioni al contorno nelle relazioni ricavate dall'integrazione della formula della linea elastica, non mi ritrovo.
Scrivi pure i passaggi, così vediamo cosa succede.
certo!allora i passaggi che io svolgo sono i seguenti:
partendo dalle condizioni imposte dal vincolo in A, dall'incastro, ho che:
v1(0) = 0
per cui vado a prendere il risultato integrato dell'equazione della linea elastica per il primo tratto di trave relativo a v1 e vado a sostituire:
v1(0) = 0
(c1*0^3/6) + (c2*0^2/2) + c3*0 + c4 = 0. Da questa ottengo c4=0
poi sempre dall'incastro ho che:
v1'(0) = 0
ripeto il procedimento precedente, relativo però ora a v1'
v1'(0) = 0
(c1*0^2/2) + (c2*0) + c3= 0. Da questa ottengo c3=0
Poi, vado a prendere le condizione imposta dal vincolo interno:
v2''(0) = 0
pertanto:
(q/EI * 0^2/2) + (c5*0) + c6 = 0. Da questa ottengo c6 = 0
per il resto mi blocco.
perchè non so cosa sostituire e dove andare a sostituire per ottenere le altre incognite.
In questo caso mi blocco sulle condizione imposte dal vincolo interno, perchè ad esempio, quando il vincolo interno mi impone una condizione come:
v1(l) - v2(0) = 0
come mi devo comportare??
devo scrivere le condizione l'equazione di v1(l) e sottrarla all'equazione di v2(0)??
Ma in questo modo ho notato che rimango sempre con un'incognita in più..boh...
grazie!
"fmfmfm":
In questo caso mi blocco sulle condizione imposte dal vincolo interno, perchè ad esempio, quando il vincolo interno mi impone una condizione come:
v1(l) - v2(0) = 0
come mi devo comportare??
devo scrivere le condizione l'equazione di v1(l) e sottrarla all'equazione di v2(0)??
Ma in questo modo ho notato che rimango sempre con un'incognita in più..boh...
grazie!
Questa condizione è equivalente a scrivere
$v_1(l)=v_2(0)$ ...
perdona l'estrema cocciutaggine ed ignoranza...
ma quindi io come faccio a ricavare le incognite?
cioè sostituisco i valori della variabile z e poi prendo una condizione o un'altra, perchè sono uguali?
e l'incognita che trovo con una condizione, dato che è equivalente secondo quella legge, è identica anche per l'altra condizione?
forse sto incominciando a capire...
ma quindi io come faccio a ricavare le incognite?
cioè sostituisco i valori della variabile z e poi prendo una condizione o un'altra, perchè sono uguali?
e l'incognita che trovo con una condizione, dato che è equivalente secondo quella legge, è identica anche per l'altra condizione?
forse sto incominciando a capire...
Applicando le condizioni al contorno!
Hai sicuramente visto le equazioni differenziali, ecco il procedimento è analogo.
Sappi che a parità di incognite dovrai imporre un numero pari di condizioni al contorno, quindi te ne mancano altre 4
Hai sicuramente visto le equazioni differenziali, ecco il procedimento è analogo.
Sappi che a parità di incognite dovrai imporre un numero pari di condizioni al contorno, quindi te ne mancano altre 4
siiii!!
adesso provo!!
ti ringrazio per i consigli!!
adesso provo!!
ti ringrazio per i consigli!!
Fai conto che in totale le condizioni da imporre sono: 2 per ogni vincolo esterno e 4 per il vincolo interno, dunque in totale avrai 8 condizioni da ricavare mettendo a sistema le 8 equazioni corrispondenti che trovi "specializzando" le condizioni al contorno.
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