[Scienza delle Costruzioni] La simmetria dell'ellissoide di Beltrami

[MioDiMia]

Salve.
Sto studiando i criteri di resistenza e ho un dubbio sulla superficie di plasticizzazione.
Posso capire che l'isotropia renda l'equazione di tale superficie (in funzione delle sigma principali di tensione) indipendente dalla terna di riferimento (il corpo infatti si comporta in egual modo in tutte le direzioni).
Tuttavia non essendoci ipotesi di isoresistenza le sigma di crisi a trazione non sono ugali alle sigma di crisi a compressione (tant'è vero che il Franciosi dice che l'isotropia non garantisce che le due coincidano ma che siano le stesse per qualsiavoglia direzione).

A questo punto, come cavolo fanno a dire che la superficie in ipotesi di isotropia è simmetrica agli assi (che corrispondono sempre alle famose 3 sigma principali)???? Cioè, nell'ottante positivo ci sono le sigma di trazione, nell'ottante opposto ci sono quelle di compressione! Come fanno a dire che è simmetrica??? Mi aspetterei un ellissoide traslato lungo la trisettrice di tale ottante! Cioè, il centro del riferimento non dovrebbe affatto corrispondere col centro dell'ellissoide a mio avviso.

Qualcuno mi aiuti, mi fuma il cervello xD

[MioDiMia]

Se a qualcuno interessasse credo di aver risolto il problema. In realtà il dominio non è simmetrico rispetto agli assi, semplicemente l'equazione di questo è simmetrica rispetto alle variabili delle tensioni principali nel senso che anche invertendo queste tre nelle variabili della funzione il grafico non cambierebbe. In pratica il dominio deve essere invariante per rotazioni di 120° intorno alla trisettrice dell'ottante positivo! Ciò non toglie che l'ellissoide si trova traslato su tale trisettrice nella direzione del triottante negativo (essendo le sigma di crisi a trazione notoriamente più elevate delle rispettive a compressione).
Se proprio vogliamo notare una simmetria con gli assi possiamo considerare le curve ottenute dall'intersione della superficie di plasticizzazione con i piani normali alla trisettrice. Di volta in volta tali intersezioni danno luogo a curve simmetriche alle proiezioni dei tre assi sul piano normale alla trisettrice considerare per realizzare l'intersezione.

P.s.: naturalmente se qualcuno legge e vede che sto dicendo una cazzata mi correggesse xD