[Scienza delle costruzioni] Fune al posto della trave

[Alfaiota]

Spero che qualcuno possa aiutarmi con questo quesito della suddetta materia: il docente ha chiesto di elaborare uno "studio" cinematico di una fune invece della trave e illustrarne le differenze. Ammetto le mie lacune e sono qui proprio per chiedere aiuto, anche solo delle linee guida per affrontare questo quesito, perché io non ho neanche idea da dove partire. Grazie

[donald_zeka]

Una fune è rappresentabile geometricamente da un ente monodimensionale, ossia una curva. La cinematica della fune è semplice, la fune indeformata la puoi rappresentare come un segmento $s in [0,L]$, dove L è la lunghezza della curva, la fune deformata sarà rappresentata da una curva $s-> varphi(s)$, la cinematica quindi è data dalla parametrizzazione nel tempo delle deformazioni: $(s,t)->varphi(s,t)$, e quindi il campo di velocità della curva è $(s,t)->(partialvarphi)/(partialt)$

[Alfaiota]

Quindi lo posso pensare monodimensionale, come faccio per i tralicci dove considero solo forze assiali?

[donald_zeka]

Le forze non c'entrano niente, qui ti chiede la cinematica. La descrizione cinematica-morofologica è il primo passo per rappresentare un corpo, in seguito vengono le interazioni e poi i modelli costitutivi. Una fune è essenzialmente un ente monodimensionale.

[Alfaiota]

Sì, giusto! Allora, io ho pensato questo facendo il parallelo con la trave: poiché per la trave lo studio della cinematica della deformazione fornisce le equazioni di compatibilità che corrispondono a sei equazioni scalari in ambiente 3d, se la fune è monodimensionale ho solo l'allungamento specifico lungo l'asse scelto. O no?
Poi m'è venuto questo dubbio: si può continuare a fare un discorso sulle forze, chiaramente non più cinematico, come per la trave?

[donald_zeka]

ho solo l'allungamento specifico lungo l'asse scelto

No, non è detto che la fune rimanga sullo stesso asse





Se all'inizio la fune era rettlinea, in seguito alla deformazione diventa una generica curva $phi(s)$, se chiami $barl(s)$ la lunghezza d'arco della corda deformata, allora l'allungamento specifico è dato da $lamda=(dbarl)/(ds)$

si può continuare a fare un discorso sulle forze, chiaramente non più cinematico, come per la trave?

Certo...il modello lo scegli tu...tu forse sei abituato al fatto che a scienza delle costruzioni ti hanno insegnato "questo è il modello di trave, è così perché è così", in verità non è così, il modello di trave usato a scienza delle costruzioni è il modello di Timoshenko (trave in deformazioni piccole elastiche lineari), basato su determinate ipotesi, niente ti vieta di fare un modello alternativo, magari non elastico lineare né tantomeno in piccole deformazioni, aggiungendo le forze che ritieni che si possano scambiare gli elementi materiali della tua trave. Nel caso della fune, se la fune è ideale si ritiene che essa reagisca solo a trazione...ma esistono chiaramente funi (per esempio catene) che reagiscono anche a flessione...e quindi in ogni punto del tuo modello devi descrivere come agisce la trazione e il momento flettente etc