[Scienza delle Costruzioni] Esercizio sul calcolo tensoriale

[luiginapoli47]

Buonasera, non capisco come risolvere questo problema sull'analisi tensoriale che si basa sulla notazione indiciale:

Utilizzando la notazione indiciale discutere e sviluppare la
seguente espressione:
$\delta_(ijk) \delta_(hi) \epsilon_(ijh) b_k$

[megas_archon]

Come si "discute e sviluppa" una espressione?

[luiginapoli47]

eh anche io non ho capito questa cosa...
però purtroppo questa è la traccie che mette all'esame il porfessore

[ingres]

Non è che "banalmente" si riferisca allo sviluppo per intero sotteso alla notazione di Einstein (indice ripetuto significa la somma di tutte le componenti) ?

https://it.wikipedia.org/wiki/Notazione_di_Einstein

[luiginapoli47]

probabilmente penso che sia questa la risoluzione che cerca, con l'utilizzo degli indici liberi, solo che io non so proprio come iniziare il ragionamento

[luiginapoli47]

il problema è che non so proprio come svilupparlo per intero

[ingres]

Il sito inglese https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_notation
è più ricco di quello in italiano e da maggiori informazioni.

Puoi vedere anche
https://www2.physics.ox.ac.uk/sites/def ... _22486.pdf

e anche questo post
https://www.matematicamente.it/forum/no ... 04117.html

Spero che ti sia di aiuto almeno per iniziare.

[luiginapoli47]

Grazie mille, davvero, però purtroppo ancora non sono riuscito a capire come risolverle, sicuramente riguarda le considerazioni su Einstein e su gli indici libero, però purtroppo ancora non ho capito come procedere, come esprimere le diverse equazioni

[ingres]

Tieni presente che se $delta_(ij)$ rappresenta il Tensore di Kronecker si ha

$delta_(ij) = {(0 if i ne j), (1 if i=j):}$

e questo dovrebbe molto semplificare i conti eliminando parecchi termini.

[luiginapoli47]

sisi ma infatti so che quello è il Tensore di Kronecker il problema sta nel fatto che non so come operare cioè come fare tutti i calcolo, non so come spiegarmi, non capisco proprio come operare e a cosa devo arrivare

[ingres]

Ti metto anche un video interessante che spiega passo passo la notazione
https://www.youtube.com/watch?v=5NuZnk_T9A0

Sulla base di quanto ti ho mandato cerca di capire bene come si usa la notazione e fai qualche esercizio.

Quanto al tuo problema originario, nel testo nascosto ho provato a risolvere, anche se l'espressione data ha 2 particolarità, ovvero un delta di Kronecker a 3 indici e la ripetizione dell'indice "i" 3 volte, che mi lasciano perplesso, per cui non sono sicuro della soluzione.

Ammettiamo che il campo di variazione degli indici sia 1,2,3 e che

$delta_(ijk) = 1$ solo se i=j=k altrimenti vale zero, allora avremo

$delta_(ijk)*delta_(hi)*epsilon_(ijh)*b_k = delta_(h1)*epsilon_(11h)*b_1+delta_(h2)*epsilon_(22h)*b_2+delta_(h3)*epsilon_(33h)*b_3=$

avendo preso nell'ordine i=j=k=1, i=j=k=2, i=j=k=3, e quindi variando adesso h

$=epsilon_(111)*b_1+epsilon_(222)*b_2+epsilon_(333)*b_3$

Ora è possibilissimo che qualcuno più esperto di me dia una soluzione diversa e più corretta, ma è importante che cerchi di arrivare ad una tua soluzione.

[luiginapoli47]

va benissimo, grazie mille davvero, spero di riuscire a capire grazie a ciò che mi hai detto, provo a farlo da solo e ti aggiornerò non appena ci riuscirò