[Scienza delle Costruzioni] esercizio su teorema catene cinematiche
Salve!
Nel seguente esercizio (in foto) mi si chiede di determinare i centri relativi e assoluti della struttura e poi di tracciare i diagrammi di spostamento.
In particolare ho un problema con l’individuazione del centro C13. Dovrebbe infatti essere allineato con c12 e c23 (retta orizzontale) e con c1 e c3. Tuttavia c1 e c3 sono punti impropri aventi direzione differente e qua mi blocco. Significa che non esiste visto che ho due informazioni discordanti?
Dalla soluzione mi viene detto che la struttura è labile e che non c’è bisogno di trovare c13 perché, per i diagrammi, bastano 2n-1 centri (con n numero di travi).
Resta però il fatto che non capisco come trovare c13 (se esiste) o capire, anche se non esistesse, se la struttura può comunque essere labile anche se non si verificano gli allineamenti c) e d) (in foto). Dato che qua le condizioni a) e b) sono verificate, direi che ciò significa che che c’è moto relativo tra le aste 1 e 2 e tra 2 e 3...ma il fatto che non capisco se non riesco io a trovare c13 o se non esiste mi confonde circa la determinazione della labilità del sistema.
Grazie!!
Nel seguente esercizio (in foto) mi si chiede di determinare i centri relativi e assoluti della struttura e poi di tracciare i diagrammi di spostamento.
In particolare ho un problema con l’individuazione del centro C13. Dovrebbe infatti essere allineato con c12 e c23 (retta orizzontale) e con c1 e c3. Tuttavia c1 e c3 sono punti impropri aventi direzione differente e qua mi blocco. Significa che non esiste visto che ho due informazioni discordanti?
Dalla soluzione mi viene detto che la struttura è labile e che non c’è bisogno di trovare c13 perché, per i diagrammi, bastano 2n-1 centri (con n numero di travi).
Resta però il fatto che non capisco come trovare c13 (se esiste) o capire, anche se non esistesse, se la struttura può comunque essere labile anche se non si verificano gli allineamenti c) e d) (in foto). Dato che qua le condizioni a) e b) sono verificate, direi che ciò significa che che c’è moto relativo tra le aste 1 e 2 e tra 2 e 3...ma il fatto che non capisco se non riesco io a trovare c13 o se non esiste mi confonde circa la determinazione della labilità del sistema.
Grazie!!
Risposte
Sei sicuro di aver disegnato correttamente il doppio pendolo a sinistra? Insomma, non si capisce quale sia la direzione del suo asse, se verticale oppure inclinata. Ad ogni modo, indipendentemente dall'osservazione di cui sopra, $C_(13)$ è il punto improprio della retta passante per $C_(12)$ e $C_(23)$.
Grazie, in effetti ho disegnato male ma è inclinato, non verticale.
Comunque non ho capito come mai C13 è il punto improprio della retta passante per C12 e C23.
se devono essere allineati i centri dei moti relativi C12 e C23 so che deve appartenere alla retta orizzontale per quei punti. Dopodiché dovrebbe essere allineato anche con C1 e C3 che però sono due punti impropri differenti essendo che hanno direzioni diverse, no? E allora non mi torna come si riesca a determinare...
Comunque non ho capito come mai C13 è il punto improprio della retta passante per C12 e C23.
se devono essere allineati i centri dei moti relativi C12 e C23 so che deve appartenere alla retta orizzontale per quei punti. Dopodiché dovrebbe essere allineato anche con C1 e C3 che però sono due punti impropri differenti essendo che hanno direzioni diverse, no? E allora non mi torna come si riesca a determinare...
Tre centri istantanei di rotazione distinti sono allineati:
1. Se sono tre punti propri, quando appartengono alla stessa retta.
2. Se sono due punti propri e un punto improprio, quando la retta passante per i due punti propri è parallela alla direzione individuata dal punto improprio.
3. Se sono tre punti impropri (visto che appartengono alla retta impropria, non è necessaria alcuna condizione).
L'affermazione di cui sopra, comprendendo il caso 2 e il caso 3, soddisfa entrambe le condizioni di allineamento. In particolare, $C_1$, $C_3$ e $C_(13)$ sono tre punti impropri (caso 3).
1. Se sono tre punti propri, quando appartengono alla stessa retta.
2. Se sono due punti propri e un punto improprio, quando la retta passante per i due punti propri è parallela alla direzione individuata dal punto improprio.
3. Se sono tre punti impropri (visto che appartengono alla retta impropria, non è necessaria alcuna condizione).
"anonymous_0b37e9":
... $C_(13)$ è il punto improprio della retta passante per $C_(12)$ e $C_(23)$.
L'affermazione di cui sopra, comprendendo il caso 2 e il caso 3, soddisfa entrambe le condizioni di allineamento. In particolare, $C_1$, $C_3$ e $C_(13)$ sono tre punti impropri (caso 3).
Capito! Quindi per conferma:
Poiché per l’allineamento coi centri C1 e C3 (che sono impropri), C13 sarà punto improprio. Poi, poiché deve essere alienato con C12 e C23 (in direzione orizzontale) allora sarà il punto improprio direzione orizzontale.
E una aggiunta per la condizione 2) riportata: 2 punti propri e uno improprio sono allineati anche se i 2 punti propri coincidono? Perché poi comunque un qualsiasi punto proprio è allineato con un qualsiasi punto improprio... anche se effettivamente non sarebbero più distinti..
Poiché per l’allineamento coi centri C1 e C3 (che sono impropri), C13 sarà punto improprio. Poi, poiché deve essere alienato con C12 e C23 (in direzione orizzontale) allora sarà il punto improprio direzione orizzontale.
E una aggiunta per la condizione 2) riportata: 2 punti propri e uno improprio sono allineati anche se i 2 punti propri coincidono? Perché poi comunque un qualsiasi punto proprio è allineato con un qualsiasi punto improprio... anche se effettivamente non sarebbero più distinti..
Per la “aggiunta” mi riferisco al seguente caso, se può essere d’aiuto.
Dove in effetti per trovare C13 si considera che dovrà essere coincidente con C1 così da essere allineato Sia con C3 (punto improprio) che con C12 e C23
Dove in effetti per trovare C13 si considera che dovrà essere coincidente con C1 così da essere allineato Sia con C3 (punto improprio) che con C12 e C23
Se ho capito bene, intendi una proposizione del genere:
Ad ogni modo, puoi scaricare la risorsa completa (lo stralcio di cui sopra è a pagina 39) mediante il link sottostante:
https://moodle2.units.it/pluginfile.php ... download=1
Detto tra noi, mi sembra una risorsa molto ben fatta ed esauriente.
Ad ogni modo, puoi scaricare la risorsa completa (lo stralcio di cui sopra è a pagina 39) mediante il link sottostante:
https://moodle2.units.it/pluginfile.php ... download=1
Detto tra noi, mi sembra una risorsa molto ben fatta ed esauriente.
Grazie infinite! Proprio quello che mi serviva!!
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