[Scienza delle Costruzioni] Esercizio Linea Elastica
Ciao a tutti,
ho questa struttura in cui devo scrivere l'equazione di partenza della linea elastica e le condizioni al contorno necessarie:
in A ho un manicotto. 6 gdl e 6 gdv, isostatica.
con le equazioni cardinali mi calcolo le reazioni vincolari.
Equazioni del momento:
M1= W - W/l·X
M2= - W + W/l·X
Grafico del momento:
Equazioni di partenza della linea elastica
utilizzando la convenzione indicata in basso:
V1'' = + W / EJ - W·x1 / l·EJ
V2'' = + W / EJ - W·x2 / l·EJ
Condizioni a contorno (4):
V1'(0) = 0 rotazione bloccata dal manicotto
V1(0) = 0 spostamento verticale bloccato dal manicotto
V2(0) = -αΔT·L la dilatazione termica positiva fa "salire" il punto V2(0) quindi negativa.
V2(l) = V1(l) lo spostamento di due aste collegate da una cerniera è lo stesso
secondo voi è tutto corretto, nel caso... dove sbaglio?
grazie a tutti!
ho questa struttura in cui devo scrivere l'equazione di partenza della linea elastica e le condizioni al contorno necessarie:
in A ho un manicotto. 6 gdl e 6 gdv, isostatica.
con le equazioni cardinali mi calcolo le reazioni vincolari.
Equazioni del momento:
M1= W - W/l·X
M2= - W + W/l·X
Grafico del momento:
Equazioni di partenza della linea elastica
utilizzando la convenzione indicata in basso:
V1'' = + W / EJ - W·x1 / l·EJ
V2'' = + W / EJ - W·x2 / l·EJ
Condizioni a contorno (4):
V1'(0) = 0 rotazione bloccata dal manicotto
V1(0) = 0 spostamento verticale bloccato dal manicotto
V2(0) = -αΔT·L la dilatazione termica positiva fa "salire" il punto V2(0) quindi negativa.
V2(l) = V1(l) lo spostamento di due aste collegate da una cerniera è lo stesso
secondo voi è tutto corretto, nel caso... dove sbaglio?
grazie a tutti!
Risposte
Bhé, ti dico subito che se hai iniziato da poco gli esercizi della linea elastica, hai iniziato col botto, nel senso che non è proprio l'ideale cominciare con strutture di questo tipo 
, in quanto sono un pò...problematiche.
Io non ho mai svolto un esercizio di questo tipo con la linea elastica, per cui ti do alcune indicazioni ma ti dico subito che non sono sicurissimo del modo di procedere (mi baserò solo su alcuni appunti trovati su internet, che poi ti indicherò se vuoi).
Allora la struttura è isostatica e costituita da due tratti: $AB$ e $BD$. Ai fini dell'applicazione dell'edle dobbiamo tuttavia considerare tre tratti e cioè: $AB$, $BC$ e $CD$.
Si dovranno scrivere allora tre equazioni differenziali della linea elastica. Dal momento poi che la struttura è isostatica, si può applicare l'equazione del secondo ordine, che è:
$(d^2v(x))/dx^2 = -(M(x))/(EI)$
che, seguendo la tua notazione e i tuoi simboli, possiamo anche scrivere come:
$y''(x) = -(M(x))/(EJ)$
ed è valida se sono valide le seguenti ipotesi:
, in quanto sono un pò...problematiche.Io non ho mai svolto un esercizio di questo tipo con la linea elastica, per cui ti do alcune indicazioni ma ti dico subito che non sono sicurissimo del modo di procedere (mi baserò solo su alcuni appunti trovati su internet, che poi ti indicherò se vuoi).
Allora la struttura è isostatica e costituita da due tratti: $AB$ e $BD$. Ai fini dell'applicazione dell'edle dobbiamo tuttavia considerare tre tratti e cioè: $AB$, $BC$ e $CD$.
Si dovranno scrivere allora tre equazioni differenziali della linea elastica. Dal momento poi che la struttura è isostatica, si può applicare l'equazione del secondo ordine, che è:
$(d^2v(x))/dx^2 = -(M(x))/(EI)$
che, seguendo la tua notazione e i tuoi simboli, possiamo anche scrivere come:
$y''(x) = -(M(x))/(EJ)$
ed è valida se sono valide le seguenti ipotesi:
[*:3l7cw1hd] Struttura costituita da travi di Eulero-Bernoulli (deformabilità a taglio nulla);[/*:m:3l7cw1hd][/list:u:3l7cw1hd]
[*:3l7cw1hd]Materiale e geometria della sezione costanti.[/*:m:3l7cw1hd][/list:u:3l7cw1hd]
Siccome se ne dovranno scrivere tre avremo:
$y_1''(x) = -(M_1(x))/(EJ)$-------------$y_2''(x) = -(M_2(x))/(EJ)$-----------------$y_3''(x) = -(M_3(x))/(EJ)$
dove $1$, $2$ e $3$ indicano rispettivamente i tratti $AB$, $BC$ e $CD$.
Per quanto riguarda le condizioni al contorno dobbiamo prima di tutto stabilire se la struttura si considera assialmente indeformabile, perchè questo ci guiderà nell'imposizione delle condizioni e renderà più semplice l'esercizio.
Suppongo che sia così, però aspetto una tua conferma.
Intanto devo dirti che il diagramma del momento è sbagliato, in quanto non può essere in quel modo nel punto $C$. Tale punto è infatti sia estremo dell'asta $BC$, sia estremo dell'asta $CD$, quindi si deve leggere un valore medesimo del momento. Dal diagramma invece si legge che in $C$ ci sono due valori diversi: $-W$ (come estremo di $BC$) e $0$ (come estremo di $CD$). Se rincontrolli il calcolo del momento nell'asta $CD$ ti accorgi che c'è un errore.
EDIT. Nessun errore, il diagramma è corretto, sono io che ho detto una cavolata.
Dopo aver chiarito questo andiamo avanti con la linea elastica.
Credo sia giusto il grafico del momento... viene così perché nel punto C c'è la coppia W...
Ops...ho detto una fesseria. Hai ragione tu.
Ok allora tutto a posto, non c'è problema.
Un altro dubbio che mi "assale" sulle condizioni al contorno è questo: metto una struttura a caso solo per le condizioni al contorno, premesso che c'è momento solo nel tratto dove c'è il carico distribuito, quindi un'unica equazione della L.E. e sole 2 condizioni al contorno.
ho preso come convenzioni x1 e y1 in verde, quindi le condizioni scritte da me sono:
V1(0) = 0
V1(L) = V1(0) - αΔTL
Nella soluzione che invece mi hanno passato (non sono certo della correttezza), prende gli assi x1 e y1 dalla parte opposta:
e scrive così:
V1(L) = 0
V1(0) = 0 - αΔTL
a mio avviso le due soluzioni sono entrambe valide, ma non sono sicurissimo... cosa ne dici?
ciao, a presto!
Un altro dubbio che mi "assale" sulle condizioni al contorno è questo: metto una struttura a caso solo per le condizioni al contorno, premesso che c'è momento solo nel tratto dove c'è il carico distribuito, quindi un'unica equazione della L.E. e sole 2 condizioni al contorno.
ho preso come convenzioni x1 e y1 in verde, quindi le condizioni scritte da me sono:
V1(0) = 0
V1(L) = V1(0) - αΔTL
Nella soluzione che invece mi hanno passato (non sono certo della correttezza), prende gli assi x1 e y1 dalla parte opposta:
e scrive così:
V1(L) = 0
V1(0) = 0 - αΔTL
a mio avviso le due soluzioni sono entrambe valide, ma non sono sicurissimo... cosa ne dici?
ciao, a presto!
Mah. A me l'ultima condizione che hai riportato non mi sembra tanto giusta; però ribadisco, non ho mai applicato la linea elastica ad un telaio, quindi potrei sbagliarmi. Io a intuito, direi che il nodo $A$ può abbassarsi per effetto del carico distribuito e alzarsi per effetto del carico termico; quindi mi sembra corretta la condizione che hai scritto tu. E il fatto di aver cambiato sistema di riferimento può far variare il primo membro, ma il valore a secondo membro dovrebbe essere sempre lo stesso (ad esempio: sò che il punto vincolato dal carrello non può traslare verticalmente; ora, sia che scrivo questa condizione col primo sistema, sia che la scrivo col secondo, non cambia il fatto che quel punto ha un valore nullo di spostamento trasversale, quindi a secondo membro della condizione scriverò sempre zero, non so se mi sono spiegato).
Una cosa poi non ho capito. Nei nodi, come $A$, io credo di aver capito che si scrivono due condizioni; però questo non quadra con l'esempio che hai riportato, infatti, l'equazione è una (solo per il tratto con il carico distribuito), quindi si hanno due costanti di integrazione da determinare, quindi in tutto si devono scrivere due condizioni al contorno. Queste sono una in corrispondenza del carrello e una in corrispondenza del nodo (non due come so io).
Magari tu che stati studiando la linea elastica per i telai, puoi dirmi qualcosa a questo proposito?
(mi sa che i ruoli si sono capovolti: tu spieghi io cerco aiuto, ahaah)
Una cosa poi non ho capito. Nei nodi, come $A$, io credo di aver capito che si scrivono due condizioni; però questo non quadra con l'esempio che hai riportato, infatti, l'equazione è una (solo per il tratto con il carico distribuito), quindi si hanno due costanti di integrazione da determinare, quindi in tutto si devono scrivere due condizioni al contorno. Queste sono una in corrispondenza del carrello e una in corrispondenza del nodo (non due come so io).
Magari tu che stati studiando la linea elastica per i telai, puoi dirmi qualcosa a questo proposito?
(mi sa che i ruoli si sono capovolti: tu spieghi io cerco aiuto, ahaah)
Da quello (poco) che so, nelle isostatiche occorrono 2 condizioni al contorno per ogni equazione della linea elastica, quindi in questo caso 2 soltanto, perché integri 2 volte e appaiono 2 costanti di integrazione. A me i due metodi di scrittura sembrano equivalenti...
A intuito direi che il nodo A non può abbassarsi perché non ci sono molle... da quello che ho capito può solo salire per effetto della dilatazione termica e quindi segno meno perché il + è verso il basso (per convenzione)
P.S. non sai se c'è qualche programmino per risolvere semplici strutture (max un paio di aste) una volta iperstatiche? Ho alcuni esercizi di cui non ho soluzioni e non riesco a capire se li sto facendo giusti o meno...
ciao, a presto!
A intuito direi che il nodo A non può abbassarsi perché non ci sono molle... da quello che ho capito può solo salire per effetto della dilatazione termica e quindi segno meno perché il + è verso il basso (per convenzione)
P.S. non sai se c'è qualche programmino per risolvere semplici strutture (max un paio di aste) una volta iperstatiche? Ho alcuni esercizi di cui non ho soluzioni e non riesco a capire se li sto facendo giusti o meno...
ciao, a presto!
Si, fino al numero di condizioni al contorno ci sono; giusto come hai scritto, l'edle del secondo ordine comporta due costanti di integrazione e quindi servono altrettante condizioni al contorno. Fin qui ci sono anche io. Siccome da un esercizio su internet ho visto che nei nodi come $A$ si imponevano due condizioni, ero entrato in confusione. Nell'esercizio però c'erano due equazioni della linea elastica, quindi forse dipende da questo.
Sulla condizioni da imporre in $A$ non insisto, perchè non avendo studiato le condizioni al contorno che bisogna imporre per questo tipo di strutture, non saprei affermare niente con certezza. Penso comunque che al punto $A$ niente in generale impedisce di abbassarsi perchè l'asta verticale non è assialmente rigida (può "allungarsi" o "contrarsi"); siccome però in questo caso specifico, all'asta è applicato un carico termico, questo dovrebbe far allungare l'asta e far salire in tal modo il nodo $A$, così come hai scritto tu.
Un programma lo conosco, e si chiama Ftool. E' molto utile, può risolvere strutture isotatiche e iperstatiche, calcola reazioni vincolari, sollecitazioni e deformate. Non è nemmeno difficile da usare.
P.S. Mi dispiace che non posso esserti tanto d'aiuto per questo argomento (se avessi strutture rettilinee e non telai, saprei sicuramente come aiutarti).
Sulla condizioni da imporre in $A$ non insisto, perchè non avendo studiato le condizioni al contorno che bisogna imporre per questo tipo di strutture, non saprei affermare niente con certezza. Penso comunque che al punto $A$ niente in generale impedisce di abbassarsi perchè l'asta verticale non è assialmente rigida (può "allungarsi" o "contrarsi"); siccome però in questo caso specifico, all'asta è applicato un carico termico, questo dovrebbe far allungare l'asta e far salire in tal modo il nodo $A$, così come hai scritto tu.
Un programma lo conosco, e si chiama Ftool. E' molto utile, può risolvere strutture isotatiche e iperstatiche, calcola reazioni vincolari, sollecitazioni e deformate. Non è nemmeno difficile da usare.
P.S. Mi dispiace che non posso esserti tanto d'aiuto per questo argomento (se avessi strutture rettilinee e non telai, saprei sicuramente come aiutarti).
ok ok no problem... anche io non sono molto ferrato, sono alle prime armi, comunque sono tutte strutture abbastanza semplici.
Nel frattempo sto facendo anche il PLV per calcolare le incognite iperstatiche di strutture 1 volta iperstatiche (semplici) e per calcolare gli spostamenti o rotazioni dei punti di queste strutture. Il problema è che ho alcuni esercizi senza soluzioni per cui non so come verificare se sono corretti o meno...
ciao, a presto!
Nel frattempo sto facendo anche il PLV per calcolare le incognite iperstatiche di strutture 1 volta iperstatiche (semplici) e per calcolare gli spostamenti o rotazioni dei punti di queste strutture. Il problema è che ho alcuni esercizi senza soluzioni per cui non so come verificare se sono corretti o meno...
ciao, a presto!
Mi è saltato fuori un altro esercizio che, sembra assurdo ma non riesco a calcolare le reazioni vincolari... so che probabilmente è una stupidata, ma continuando a pensarci non ci arrivo.
La struttura è questa:
Ha solo quella coppia W in mezzo...
ciao!
La struttura è questa:
Ha solo quella coppia W in mezzo...
ciao!
Ciao.
Posta pure i passaggi e il ragionamento che hai fatto, così capiamo dove e qual è il problema.
Posta pure i passaggi e il ragionamento che hai fatto, così capiamo dove e qual è il problema.
Il punto è che non riesco proprio a sbloccarmi... se faccio l'equilibrio alla rotazione intorno a un qualsiasi punto ho sempre 2 incognite...
grazie ciao!
grazie ciao!
Ok, ho capito.
Ti scrivo allora come ho ragionato io.
Noto intanto una cosa: il carrello in $D$ non reagisce, perchè, se reagisse, non vi sarebbe equilibrio alla traslazione orizzontale (non esiste infatti alcuna forza o reazione che possa opporsi a quella del carrello); questo significa che posso anche eliminare il carrello in $D$.
La struttura risulta così vincolata solo con due carrelli, ovvero risulta labile. Tuttavia, per la particolare condizione di carico (solo momento), è possibile trovare l'equilibrio.
Ora sai che i carrelli possono reagire solo in direzione verticale e sai anche che devono reagire in modo tale da equilibrare il momento agente; questo significa che le due reazioni dei carrelli, devono formare una coppia di verso opposto al verso del momento (quindi essa sarà antioraria). Le due reazioni quindi avranno lo stesso modulo e inoltre, la reazione $R_A$ sarà rivolta verso il basso, mentre la $R_C$ sarà rivolta verso l'alto (solo in questo modo infatti si genera un momento antiorario).
Ora, il momento di una coppia di forze sai che è dato dal prodotto di una delle due forze per la distanza (braccio) fra le due forze stesse.
Nel nostro caso allora possiamo scrivere che:
$R_A * 2l = W $ (o $R_C * 2l = W $)
e quindi, la reazione sarà:
$R_A = W/(2l) $
Una rapida verifica di equilibrio ci conferma che i risultati sono giusti.
Tutto chiaro?
P.S. Suppongo che tu comunque volevi il procedimento analitico. Eccolo:
Ti scrivo allora come ho ragionato io.
Noto intanto una cosa: il carrello in $D$ non reagisce, perchè, se reagisse, non vi sarebbe equilibrio alla traslazione orizzontale (non esiste infatti alcuna forza o reazione che possa opporsi a quella del carrello); questo significa che posso anche eliminare il carrello in $D$.
La struttura risulta così vincolata solo con due carrelli, ovvero risulta labile. Tuttavia, per la particolare condizione di carico (solo momento), è possibile trovare l'equilibrio.
Ora sai che i carrelli possono reagire solo in direzione verticale e sai anche che devono reagire in modo tale da equilibrare il momento agente; questo significa che le due reazioni dei carrelli, devono formare una coppia di verso opposto al verso del momento (quindi essa sarà antioraria). Le due reazioni quindi avranno lo stesso modulo e inoltre, la reazione $R_A$ sarà rivolta verso il basso, mentre la $R_C$ sarà rivolta verso l'alto (solo in questo modo infatti si genera un momento antiorario).
Ora, il momento di una coppia di forze sai che è dato dal prodotto di una delle due forze per la distanza (braccio) fra le due forze stesse.
Nel nostro caso allora possiamo scrivere che:
$R_A * 2l = W $ (o $R_C * 2l = W $)
e quindi, la reazione sarà:
$R_A = W/(2l) $
Una rapida verifica di equilibrio ci conferma che i risultati sono giusti.
Tutto chiaro?
P.S. Suppongo che tu comunque volevi il procedimento analitico. Eccolo:
. Come al solito, se ci sono dubbi fai un fischio!
ok... capito tutto.
In un caso come questo invece:
Tralasciando tutta la trafila per il calcolo dei momenti, alla fine ho momento solo sulle aste orizzontali, sulla \(\displaystyle BC\) non ho momento, essendo una biella.
Quello che mi preoccupa di più sono le condizioni al contorno (in base alla convenzione in verde). Secondo te sono corrette?
\(\displaystyle V2(0)= 0\) (è un incastro quindi nessuna traslazione verticale)
\(\displaystyle V2'(0)= 0\) (è un incastro quindi nessuna rotazione)
\(\displaystyle V1(0)= \frac{{{qL}}}{{{2k}}}\) (in \(\displaystyle A\) c'è una forza \(\displaystyle \frac{{{1}}}{{{2}}}qL\) verso l'alto, quindi per azione e reazione si considera verso il basso, concorde con la convenzione quindi positiva).
\(\displaystyle V1(L)= V2(L)\) questa è quella di tutte su cui sono meno sicuro
Il mio dubbio è appunto sull'ultima condizione, è giusto affermare che lo spostamento verticale di \(\displaystyle V1\) nel punto \(\displaystyle L\), sia uguale a quello di \(\displaystyle V2\) nel punto \(\displaystyle L\)? Non si considera la lunghezza dell'asta verticale \(\displaystyle BC\)?
Quest'altra struttura invece:
(struttura formata da 2 aste, ABC e BD. In A e C sono carrelli, cerniera in B e pattino in D), isostatica.
Dopo aver trovato le reazioni vincolari:
\(\displaystyle VA= qL\) (verso l'alto)
\(\displaystyle VC= 2qL\) (verso l'alto)
\(\displaystyle MD= \frac{{{1}}}{{{2}}}qL^2\) (antiorario)
Momenti (sul tratto verticale BC non c'è momento)
\(\displaystyle M1= +qLX1 - qX1^2\)
\(\displaystyle M2= \frac{{{1}}}{{{2}}}qL^2 - \frac{{{1}}}{{{2}}}qX2^2\)
Tralascio di scrivere le 2 equazioni della linea elastica e passo direttamente alle condizioni al contorno:
\(\displaystyle V1(0)= 0\) non ho traslazioni verticali in A (carrello)
\(\displaystyle V2'(0)= 0\) non ho rotazioni in D (pattino)
\(\displaystyle V2(L) = -αΔTL\)
\(\displaystyle V1(L)= V2(L)\)
Il mio grosso dubbio sono le ultime 2...
Ciao, a presto!
In un caso come questo invece:
Tralasciando tutta la trafila per il calcolo dei momenti, alla fine ho momento solo sulle aste orizzontali, sulla \(\displaystyle BC\) non ho momento, essendo una biella.
Quello che mi preoccupa di più sono le condizioni al contorno (in base alla convenzione in verde). Secondo te sono corrette?
\(\displaystyle V2(0)= 0\) (è un incastro quindi nessuna traslazione verticale)
\(\displaystyle V2'(0)= 0\) (è un incastro quindi nessuna rotazione)
\(\displaystyle V1(0)= \frac{{{qL}}}{{{2k}}}\) (in \(\displaystyle A\) c'è una forza \(\displaystyle \frac{{{1}}}{{{2}}}qL\) verso l'alto, quindi per azione e reazione si considera verso il basso, concorde con la convenzione quindi positiva).
\(\displaystyle V1(L)= V2(L)\) questa è quella di tutte su cui sono meno sicuro
Il mio dubbio è appunto sull'ultima condizione, è giusto affermare che lo spostamento verticale di \(\displaystyle V1\) nel punto \(\displaystyle L\), sia uguale a quello di \(\displaystyle V2\) nel punto \(\displaystyle L\)? Non si considera la lunghezza dell'asta verticale \(\displaystyle BC\)?
Quest'altra struttura invece:
(struttura formata da 2 aste, ABC e BD. In A e C sono carrelli, cerniera in B e pattino in D), isostatica.
Dopo aver trovato le reazioni vincolari:
\(\displaystyle VA= qL\) (verso l'alto)
\(\displaystyle VC= 2qL\) (verso l'alto)
\(\displaystyle MD= \frac{{{1}}}{{{2}}}qL^2\) (antiorario)
Momenti (sul tratto verticale BC non c'è momento)
\(\displaystyle M1= +qLX1 - qX1^2\)
\(\displaystyle M2= \frac{{{1}}}{{{2}}}qL^2 - \frac{{{1}}}{{{2}}}qX2^2\)
Tralascio di scrivere le 2 equazioni della linea elastica e passo direttamente alle condizioni al contorno:
\(\displaystyle V1(0)= 0\) non ho traslazioni verticali in A (carrello)
\(\displaystyle V2'(0)= 0\) non ho rotazioni in D (pattino)
\(\displaystyle V2(L) = -αΔTL\)
\(\displaystyle V1(L)= V2(L)\)
Il mio grosso dubbio sono le ultime 2...
Ciao, a presto!
Scusa ma avevo aggiunto un pezzo al mio post precedente... a quale struttura ti riferisci?
Ciao.
Ciao.
"ingyoung":
Il mio dubbio è appunto sull'ultima condizione, è giusto affermare che lo spostamento verticale di $V1$ nel punto $L$, sia uguale a quello di $V2$ nel punto $L$? Non si considera la lunghezza dell'asta verticale $BC$?
Si, è giusta la condizione. Quell'asta, che giustamente hai considerato come biella, la puoi vedere come un pendolo interno che collega l'asta $AB$ con l'asta $CD$. Ecco quindi che la condizione la imponi come se la biella fosse un pendolino interno, ovvero imponi che l'abbassamento relativo è nullo (o in altre parole che l'abbassamento a "sinistra" è uguale all'abbassamento a "destra").
"ingyoung":
$V1(0)= 0$ non ho traslazioni verticali in A (carrello)
$V2'(0)= 0$ non ho rotazioni in D (pattino)
$V2(L) = -αΔTL$
$V1(L)= V2(L)$
Il mio grosso dubbio sono le ultime 2...
Mah, sinceramene neanche io sono tanto sicuro, soprattutto della terza (sempre per il solito fatto che non ho studiato casi come questi); l'ultima invece credo che sia corretta, in quanto la cerniera interna non consente abbassamenti relativi.
Credo poi che una condizione vada imposta anche nel carrello in $C$, per due motivi.
1. Supponiamo infatti che non sia presente il carico termico; la terza condizione non verrebbe dunque imposta. Ci ritroveremmo quindi con tre condizioni: una in $A$, una in $D$ e una in $B$. La quarta dovrebbe necessariamente essere imposta in $C$;
2. Il tratto $ABC$ è un tratto unico. Questo significa che gli estremi $A$ e $C$ sono come estremi di una trave rettilinea, solo che in questo caso la trave non è rettilinea, ma pur sempre unica. Per questo motivo ritengo che anche in $C$ debba imporsi una condizione al contorno.
Per questi motivi dubito un pò della correttezza della condizione sul carico termico.
Ovviamente, per imporre condizioni in $C$, bisogna adottare un riferimento anche per l'asta verticale.
In definitiva, siccome le condizoni sono in totale $4$ si devono imporre le seguenti:
[*:n3fm8td8]Abbassamento nullo in $A$ $=>$ $v_1(0) = 0$
[/*:m:n3fm8td8]
[*:n3fm8td8]Abbassamento nullo in $C$ $=>$ $v_3(l) = 0$
[/*:m:n3fm8td8]
[*:n3fm8td8]Rotazione nulla in $D$ $=>$ $v_2'(0) = varphi (0) = 0$
[/*:m:n3fm8td8]
[*:n3fm8td8]Abbassamento relativo nullo in $B$ $=>$ $v_1(0) = v_2(l)$[/*:m:n3fm8td8][/list:u:n3fm8td8]
Ribadisco però che non sono sicurissimo di tutto quello che ho scritto dal momento che non ho una base teorica su cui appoggiarmi.
Ciao.
Ok ok... ora ricontrollo. Comunque le reazioni vincolari sono corrette secondo te? C'è quell'asta unica ABC che mi ha fatto venire dubbi...
Si, le reazioni vincolari sono ok 
.
P.S. Come ti ho già detto, su queste strutture non so bene applicare l'edle (sia quella del secondo ordine, sia quella del quarto ordine). Tuttavia ho chiesto informazioni che, spero, mi verrano date a giorni. Probabile quindi che riuscirò a darti una mano con più sicurezza.
Ciao.
.P.S. Come ti ho già detto, su queste strutture non so bene applicare l'edle (sia quella del secondo ordine, sia quella del quarto ordine). Tuttavia ho chiesto informazioni che, spero, mi verrano date a giorni. Probabile quindi che riuscirò a darti una mano con più sicurezza.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo