[Scienza delle Costruzioni] Esercizio cinematica
il problema è uno di cinematica. si richiedono le distribuzioni dello spostamento infinitesimo dovute ai cedimenti indicati ( $\beta$ e $\phi$ )
allora io ho ragionato così: abbiamo 3 corpi= 9gdl; il doppio doppio pendolo fa 1 g.d.v, il glifo ne fa due; i due pendoli, uno ciascuno mentre la cerniera solo 2---> 7 g.d.v
la struttura è labile
so che l doppio doppio pendolo ha CIR all'infinito ( ovunque nel piano), mentre il pendolo esterno sulla stessa asta, sulla retta assiale. quindi si può concludere che il CIR assoluto del corpo uno si trova all'infinito su tale retta.
per il secondo corpo possiamo dire che il CIR assoluto si trova sulla retta del pendolo obliquo.
il CIR relativo tra corpo 1 e 2 si trova all'infinito sulla retta perpendicolare allo spostamento consentito ( e quindi sulla direzione del vettor di $\beta$ . )
ora abbiamo che il CIR del corpo due, del corpo 1 e quello relativo sono allineati, in quanto posso pensare al CIR del corpo due e quello relativo nello stesso punto.
Di questa affermazione non ne sono molto sicuro in effetti.. vorrei sapere se è giusto come ragionamento.
adesso vado a vedere il corpo 3 e qui ancora una volta vedo che il CIR è lo stesso del corpo due. la cerniera interna ha CIR relativo tra corpo 1 e 3 proprio sulla cerniera e ricordando che il CIR del corpo 1 si trova all'infinito sulla retta assiale del pendolo orizzontale posso concludere che anche questi 3 CIR sono allineati.
Dunque i corpi si muovono sia in maniera assoluta che relativa.
Ora, senza andare oltre, fin qui, i ragionamenti sono esatti?? Se non lo sono, dov'è che erro??
Un grazie a tutti in anticipo
Risposte
Purtroppo si capisce davvero poco dall'immagine con geogebra; sarebbe consigliabile che utilizzassi un altro modo per disegnare le strutture (io ad esempio io Power Point; tanto bastano solo pochi comandi: linea, cerchio e qualche altro).
ok, grazie del consiglio, domani la rifaccio 
spero sia meglio ora
Si, adesso è meglio. Ho il dubbio comunque che la struttura non sia labile, quantomeno per solo computo dei vincoli.
Se il pendolino inclinato è esterno-interno (cioè interrompe la continuità della struttura), il suo grado di vincolo è pari a $3$ (in generale è $2*n - 1 = 2*2-1 = 4-1=3$).
Dunque in totale:
$ "g.d.l." = 3 * "t" = 3 * 3 = 9 $
$"g.d.v." = 1$ (quadripendolo) $+ 1$ (pendolino orizzontale) $+ 2$ (glifo interno) $+ 3$ (pendolino inclinato) $+ 2$ (cerniera interna) $ = 9$.
Non mi pare poi che sia maldisposizione dei vincoli (ma non ho verificato con attenzione), dunque a me non sembra labile quella struttura...
Se il pendolino inclinato è esterno-interno (cioè interrompe la continuità della struttura), il suo grado di vincolo è pari a $3$ (in generale è $2*n - 1 = 2*2-1 = 4-1=3$).
Dunque in totale:
$ "g.d.l." = 3 * "t" = 3 * 3 = 9 $
$"g.d.v." = 1$ (quadripendolo) $+ 1$ (pendolino orizzontale) $+ 2$ (glifo interno) $+ 3$ (pendolino inclinato) $+ 2$ (cerniera interna) $ = 9$.
Non mi pare poi che sia maldisposizione dei vincoli (ma non ho verificato con attenzione), dunque a me non sembra labile quella struttura...
però scusa, essendoci due cedimenti, non devo considerare quei vincoli come se ne facessero di meno?
nel senso, il quadripendolo ha un cedimento angolare, dunque ( infinitesimamente parlando) non fa vincoli.
il glifo lo fa sulla traslazione, quindi fa un solo vincolo.. il risultato è che è due volte labile
poi, risulta che il corpo attaccato al quadripendolo e al pendolo obliquo si muove, ed ha moto relativo rispetto al corpo due, quello che va dal glifo al pendolo obliquo, che si muove lo stesso..
può essere così?
nel senso, il quadripendolo ha un cedimento angolare, dunque ( infinitesimamente parlando) non fa vincoli.
il glifo lo fa sulla traslazione, quindi fa un solo vincolo.. il risultato è che è due volte labile
poi, risulta che il corpo attaccato al quadripendolo e al pendolo obliquo si muove, ed ha moto relativo rispetto al corpo due, quello che va dal glifo al pendolo obliquo, che si muove lo stesso..
può essere così?
Ops, avevo dimenticato che c'erano dei cedimenti! 
Il fatto che il quadripendolo sia cedevole alla rotazione significa che per il tratto che esso vincola è possibile una rotazione (cosa che non sarebbe consentita se il vincolo fosse invece perfetto, ovvero non cedevole).
Non ho capito il cedimento del glifo: presenta un cedimento come? Alla traslazione lungo la direzione dei $45°$?
Sinceramente comunque non saprei come affrontare il cinematismo di questa struttura, perché non mi è mai capitato di studiare un cinematismo di una struttura con vincoli cedevoli, quindi credo che dovremo ragionare assieme.
Il fatto che il quadripendolo sia cedevole alla rotazione significa che per il tratto che esso vincola è possibile una rotazione (cosa che non sarebbe consentita se il vincolo fosse invece perfetto, ovvero non cedevole).
Non ho capito il cedimento del glifo: presenta un cedimento come? Alla traslazione lungo la direzione dei $45°$?
Sinceramente comunque non saprei come affrontare il cinematismo di questa struttura, perché non mi è mai capitato di studiare un cinematismo di una struttura con vincoli cedevoli, quindi credo che dovremo ragionare assieme.
guarda il glifo ha cedimento "beta", ossia lungo l'asse perpendicolare allo spostamento consentito.. riducendo così i GDV da 2 a uno, ossia da una traslazione lungo l'asse a 45° a due traslazioni, vincolando solo il momento e comportandosi dunque da quadripendolo..
dimmi se fin qui ti torna
dimmi se fin qui ti torna
Si.
allora.. un paio di riflessioni:
il pendolino obliquo interrompe il corpo.. così facendo abbiamo che il corpo 3 può essere visto, se non erro, come un pendolo interno tr il corpo 1 ed il corpo 2.
tuttavia non ne sono sicuro.. ed è per questo che sono propenso a considerare 3 corpi e 7 GDV invece che 2 corpi e 4GDV
Ho ragionato nel seguente modo.. senza risultati:
il corpo 1 ha C1 sulla retta rossa, il corpo 2 su quella verde, mentre il CIR relativo si trova in un punto improprio. Così non abbiamo nessuna informazione, quindi continuo con il corpo 2 ed il 3
Entrambi hanno il CIR assoluto sulla retta verde, con CIR relativo sulla cerniera del pendolo obliquo. Anche qui non ho informazioni sufficienti
provo con il secondo teorema delle catena cinematiche ed in questo modo conosco la posizione del CIR 12, in quanto, allineando C13 e CIR 23 so che CIR 12 sarà sulla retta rossa, in un punto improprio. e da qui ricavo che C2 dovrà trovarsi sullo stesso punto di C23
adesso provo con il corpo 3 ed il corpo 1. affinchè i punti siano allineati, CIR 3 deve trovarsi anch'hesso nello stesso punto del CIR 23 ( e di C2) , ma anche così non conosc il punto di C1 e C2, in quanto
per C1, qualunque punto sulla retta è allineato con i punti C12, C2 e C13,C3
In definitiva, non conoscendo il C1 come punto biunivocamente determinato, non ne riesco ad uscire.. spero di esser stato chiaro.
il pendolino obliquo interrompe il corpo.. così facendo abbiamo che il corpo 3 può essere visto, se non erro, come un pendolo interno tr il corpo 1 ed il corpo 2.
tuttavia non ne sono sicuro.. ed è per questo che sono propenso a considerare 3 corpi e 7 GDV invece che 2 corpi e 4GDV
Ho ragionato nel seguente modo.. senza risultati:
il corpo 1 ha C1 sulla retta rossa, il corpo 2 su quella verde, mentre il CIR relativo si trova in un punto improprio. Così non abbiamo nessuna informazione, quindi continuo con il corpo 2 ed il 3
Entrambi hanno il CIR assoluto sulla retta verde, con CIR relativo sulla cerniera del pendolo obliquo. Anche qui non ho informazioni sufficienti
provo con il secondo teorema delle catena cinematiche ed in questo modo conosco la posizione del CIR 12, in quanto, allineando C13 e CIR 23 so che CIR 12 sarà sulla retta rossa, in un punto improprio. e da qui ricavo che C2 dovrà trovarsi sullo stesso punto di C23
adesso provo con il corpo 3 ed il corpo 1. affinchè i punti siano allineati, CIR 3 deve trovarsi anch'hesso nello stesso punto del CIR 23 ( e di C2) , ma anche così non conosc il punto di C1 e C2, in quanto
per C1, qualunque punto sulla retta è allineato con i punti C12, C2 e C13,C3
In definitiva, non conoscendo il C1 come punto biunivocamente determinato, non ne riesco ad uscire.. spero di esser stato chiaro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo