[Scienza delle Costruzioni] Equilibrio grafico e analitico di una struttura isostatica
Salve a tutti,
ho un dubbio su un esercizio che mi sembrava apparentemente banale.
Non riesco a determinare le reazioni dell' esercizio seguente, in particolare trovo molta difficoltà a determinare la reazione del doppio pendolo, non conoscendo la direzione della retta su cui essa giace. Occorre che io calcoli le reazioni sia analiticamente sia graficamente. Di seguito, posto l'immagine dell' esercizio.
https://imageshack.com/i/p554YHhAj
ho un dubbio su un esercizio che mi sembrava apparentemente banale.
Non riesco a determinare le reazioni dell' esercizio seguente, in particolare trovo molta difficoltà a determinare la reazione del doppio pendolo, non conoscendo la direzione della retta su cui essa giace. Occorre che io calcoli le reazioni sia analiticamente sia graficamente. Di seguito, posto l'immagine dell' esercizio.
https://imageshack.com/i/p554YHhAj
Risposte
Mi sembra che ci sia un trabocchetto. Potrei sbagliarmi, ma io ragionerei cosi.
Il doppio pendolo e' un vincolo in questo caso semicedevole. Vale a dire, la figura mostra la configurazione finale dopo che il sistema ha "ceduto". In altre parole, la trave a L di sx, ha ruotato in senso orario, la forza F e' "scesa" e il doppio pendolo che in condizione iniziale non dava momento alla fine di questo "smottamento" entra in gioco fornendo una coppia di reazione.
Una figura aiuterebbe quanto sopra, ma non mi funziona lo scanner.
Detto cio, il sistema finale come lo vedi tu e' un sistema isostatico: la trave a L ha 3 g.d.l, la trave semplice ha 3 g.d.l. per un totale di 6 gradi di liberta. Ogni vincolo (le 2 cerniere e il doppio pendolo) toglie 2 g.d.l, quindi si puo' risolvere il sistema.
riferimento: x crescente verso destra, y cresecnete verso l'alto.
Rx reazione vincolare orizzontale della cerniera, orientata verso dx
Ry reazione vincolare verticale della certniera orientata vs. l'alto
R2y reazione vincolare verticale del bipendolo, orientata vs. l'alto
M2 momento di reazione del bipendolo, positivo antiorario.
Ci vogliono 4 equazioni!
Eq. 1
Lungo x
Rx = 0
Eq. 2
Lungo y
Ry - F + R2y = 0
Eq. 3
Equilibrio dei momenti, rispetto alla cerniera di sx
M-2*F*L+M2+4*R2y*L = 0
Eq. 4
Equibrio dei momenti della trave di dx rispetto allo snodo centrale
2*R2y*L +M2 = 0
Risolvendo la 3 rispetto a M2 e sostituendo nella 4
2*R2y*L - M + 2*F*L - 4*R2y*L = 0
da cui
R2y = (2*F*L - M)/2L
Dall eq. 3
M2 = 2*F*L - M - 4*R2y*L = 2*F*L - M - 2(2FL-M) = 2FL - M - 4FL + 2M = M - 2FL
Dalla 1
Ry = F - R2y e sosituendo, Ry = F - F + M/2L = M/2L
a meno di errori di calcolo!
L'angolo alfa del doppio pendolo non entra in gioco e la reazione vincolare e' sempre ortogonale al vincolo!
Il doppio pendolo e' un vincolo in questo caso semicedevole. Vale a dire, la figura mostra la configurazione finale dopo che il sistema ha "ceduto". In altre parole, la trave a L di sx, ha ruotato in senso orario, la forza F e' "scesa" e il doppio pendolo che in condizione iniziale non dava momento alla fine di questo "smottamento" entra in gioco fornendo una coppia di reazione.
Una figura aiuterebbe quanto sopra, ma non mi funziona lo scanner.
Detto cio, il sistema finale come lo vedi tu e' un sistema isostatico: la trave a L ha 3 g.d.l, la trave semplice ha 3 g.d.l. per un totale di 6 gradi di liberta. Ogni vincolo (le 2 cerniere e il doppio pendolo) toglie 2 g.d.l, quindi si puo' risolvere il sistema.
riferimento: x crescente verso destra, y cresecnete verso l'alto.
Rx reazione vincolare orizzontale della cerniera, orientata verso dx
Ry reazione vincolare verticale della certniera orientata vs. l'alto
R2y reazione vincolare verticale del bipendolo, orientata vs. l'alto
M2 momento di reazione del bipendolo, positivo antiorario.
Ci vogliono 4 equazioni!
Eq. 1
Lungo x
Rx = 0
Eq. 2
Lungo y
Ry - F + R2y = 0
Eq. 3
Equilibrio dei momenti, rispetto alla cerniera di sx
M-2*F*L+M2+4*R2y*L = 0
Eq. 4
Equibrio dei momenti della trave di dx rispetto allo snodo centrale
2*R2y*L +M2 = 0
Risolvendo la 3 rispetto a M2 e sostituendo nella 4
2*R2y*L - M + 2*F*L - 4*R2y*L = 0
da cui
R2y = (2*F*L - M)/2L
Dall eq. 3
M2 = 2*F*L - M - 4*R2y*L = 2*F*L - M - 2(2FL-M) = 2FL - M - 4FL + 2M = M - 2FL
Dalla 1
Ry = F - R2y e sosituendo, Ry = F - F + M/2L = M/2L
a meno di errori di calcolo!
L'angolo alfa del doppio pendolo non entra in gioco e la reazione vincolare e' sempre ortogonale al vincolo!
Ci ragiono un attimo e ti faccio sapere . In ogni caso, ti ringrazio tantissimo comunque per la risposta e per la disponibilità.
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