[Scienza delle Costruzioni] Equazione di congruenza interna nel problema di DSVenant
Ciao a tutti! Io tra un paio di giorni dovrò sostenere un esame orale di scienza delle costruzioni. Sono arrivato al capitolo del problema di De Saint Venant e mi sono bloccato perché non mi sono chiare alcune relazioni. Il libro dice:
"Le equazioni di congruenza interna (che sarebbero le eq. per verificare se il sistema spostamenti-deformazioni è congrunte, giusto?) diventano:
\(\displaystyle \frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial y^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial z^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z} }{\partial x \partial y}=0 \)
\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial \tau _{yz}}{\partial x}-\frac{\partial \tau _{xz}}{\partial y})=\kappa\frac{\partial^2 \sigma _{z} }{\partial y \partial z} \)
\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial \tau _{yz}}{\partial x}-\frac{\partial \tau _{xz}}{\partial y})=-\kappa\frac{\partial^2 \sigma _{x} }{\partial y \partial z} \)
Con \(\displaystyle \kappa = \frac{\nu }{1+\nu } \) , dove \(\displaystyle \nu \) è il coefficiente di contrazione trasversale o di Poisson. "
Non riesco a capire come le equazioni di congruenza interna, che sono espresse in termini di deformazioni, possano scriversi in termini di tensioni. Io ho provato ad usare il legame elastico-lineare ed isotropo ma non riesco a ricavarle!!!!
Qualcuno è così gentile da potermi aiutare? Grazie anticipatamente!
"Le equazioni di congruenza interna (che sarebbero le eq. per verificare se il sistema spostamenti-deformazioni è congrunte, giusto?) diventano:
\(\displaystyle \frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial y^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z}}{\partial z^2}=\frac{\partial^2 \sigma _{z} }{\partial x \partial y}=0 \)
\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial \tau _{yz}}{\partial x}-\frac{\partial \tau _{xz}}{\partial y})=\kappa\frac{\partial^2 \sigma _{z} }{\partial y \partial z} \)
\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial \tau _{yz}}{\partial x}-\frac{\partial \tau _{xz}}{\partial y})=-\kappa\frac{\partial^2 \sigma _{x} }{\partial y \partial z} \)
Con \(\displaystyle \kappa = \frac{\nu }{1+\nu } \) , dove \(\displaystyle \nu \) è il coefficiente di contrazione trasversale o di Poisson. "
Non riesco a capire come le equazioni di congruenza interna, che sono espresse in termini di deformazioni, possano scriversi in termini di tensioni. Io ho provato ad usare il legame elastico-lineare ed isotropo ma non riesco a ricavarle!!!!
Qualcuno è così gentile da potermi aiutare? Grazie anticipatamente!
Risposte
Come non riesci a ricavarle?
Quelle sono...
prova a dare un'occhiata qui:
http://www.unipa.it/giovanni.petrucci/D ... ticita.pdf
Quelle sono...
prova a dare un'occhiata qui:
http://www.unipa.it/giovanni.petrucci/D ... ticita.pdf
Derivano da beltrami? Non capisco.
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