[Scienza delle Costruzioni] Dubbio sulla distinzione tra corpi, pendoli/bielle e cerniere(labilità e iperstaticità)
Ciao, ho da tempo un dubbio che non riesco a risolvere riguardo alla distinzione tra pendoli, cerniere e corpi. Per calcolare la labilità e isostaticità della struttura, io utilizzo la formula $ 3t-s=l-i $, dove $t$ sono i corpi, $s$ la molteplicità complessiva, $l$ la labilità e i $i$ l'iperstaticità.
Mi è stato detto che per essere sicuro di non sbagliare posso considerare la struttura composta solo da cerniere che se sono esterne hanno molteplicità $ 2n$, se sono interne hanno molteplicità $2(n-1)$ con $n$ numero di corpi collegati e tutti i tratti della struttura considerati come corpi(non considero mai pendoli). In tutti i dubbi che riporterò quindi non proporrò il caso del singolo pallino considerato come cerniera e con tutti i tratti considerati come corpi proprio perché già sò che è sempre giusto. Questo metodo infatti diventa molto più laborioso e complicato(molti centri di rotazione per via dei tanti corpi etc...).
Il mio problema detto in maniera "brutale" è capire il numero di "pallini" che si "nascondono" dietro ai pallini singoli dei pendoli o delle cerniere. Sul testo viene fatto un pallino su cui si connettono più tratti e io non so bene come considerarli. Ovviamente il mio obiettivo è massimizzare il numero di pendoli.
Io so che posso considerare i tratti come pendoli solo se sono soggetti solamente a sforzo normale, quindi se ho dei tratti caricati non in modo assiale già sò che non sono pendoli. Inoltre mi è stato detto che non posso avere più pendoli collegati tra di loro senza che ci sia un corpo in mezzo, poi però alcune volte da alcune soluzioni trovo dei pendoli collegati tra di loro(come nel caso 7).
Trovo dei problemi nei casi che adesso posterò sotto in foto(metto più casi in modo da cercare di risolvere il problema una volta per tutte). Di questi esercizi mi interessa solo il calcolo di $t$ ed $s$, ovvero solo di corpi e molteplicità dei vincoli, senza pensare agli eventuali vincoli da togliere per rendere la struttura isostatica.
Queste nella foto sotto, sono le molteplicità dei vincoli che io considero. Ho perplessità sul pendolo/carrello interno che non ho capito se ha sempre molteplicità $2n-3$, quindi anche nel caso con $n=1$. Io in questa foto ho considerato per comodità sempre $n=3$, ma ovviamente è generalizzabile con $n$ qualsiasi, in blu sono evidenziati i corpi per distinguerli dal vincolo.
Spero di essere stato chiaro, il messaggio è un po' lungo per via delle molte foto che ho caricato per cercare di mettere in luce nel modo più semplice possibile i miei problemi. Forse potrebbe sembrare un dubbio strano, stupido o posto in modo banale, ma non so più cosa fare e devo trovare una soluzione, se si sbaglia questo poi si sbaglia tutto l'esercizio. Non penso comunque di essere l'unico ad avercelo
. Ovviamente potrei aver detto delle cavolate 
.Prima di scrivere qua ho cercato su numerosi testi e chiesto molte volte.
Sotto ogni foto considerata come testo dell'esercizio, ho messo un altra foto in cui evidenzio con dei cerchi rossi i casi che mi sono venuti in mente.
Nella speranza di riuscire a risolvere questo problema, vi ringrazio, ciao.
In questo primo esercizio io so che il tratto dove sta la forza F non può essere considerato pendolo. Vedo un corpo a forma di L vincolato esternamente con cerniera e doppio doppio pendolo(quindi sta fermo) e poi pensavo di considerare il tratto con $EA$ e il tratto orizzontale in alto a destra come un pendolo esterno.
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In questo secondo esercizio pensavo di considerare pendoli i tratti con $EA$ il tratto a destra dove ho la forza come un corpo e poi non sapevo come considerare i restanti tratti(se seguo il concetto che non posso avere più pendoli collegati tra loro i due tratti orizzontali a sinistra e il tratto verticale in mezzo forse dovrei considerarli corpi).
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In questo terzo esercizio ho sicuramente 2 corpi, quello sopra a forma di T e quello sotto a forma di T rovesciata, poi se considero quello storto un pendolo, ho dei dubbi.
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In questo quarto esercizio il mio dubbio risiede se il tratto su cui ho la coppia concentrata sulla destra non può essere considerato pendolo proprio per via della coppia e come considero il punto in alto in cui il pendolo verticale con $EA$ si collega ai due tratti di struttura. In questo caso ho sicuramente 2 corpi(forse 3 con il tratto con la coppia) e 4 pendoli)
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In questo quinto esercizio il dubbio è sul "pallino" in basso a sinistra in cui converge quello che considererei pendolo $EA$. Sicuramente ci sono 2 corpi.
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In questo sesto esercizio il problema sta se devo considerare il pendolo esterno inclinato collegato a due corpi e quindi con molteplicità $2n-1$ e sul tratto verticale del pendolo $EA$. Sicuramente ho 2 corpi e non so quanti pendoli.
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In questo settimo e ultimo esercizio il dubbio è sui tratti in cui ho distorsioni termiche che non so se posso considerare tutti pendoli, perché mi era stato detto che non posso avere più pendoli collegati tra loro senza un corpo in mezzo. Qui ho il risultato che dovrebbe essere 3 corpi e considera tutti i tratti con distorsione come pendoli. Pensavo di considerare il pendolo verticale come pendolo interno ma non avevo capito se aveva molteplicità $2n-3$
Mi è stato detto che per essere sicuro di non sbagliare posso considerare la struttura composta solo da cerniere che se sono esterne hanno molteplicità $ 2n$, se sono interne hanno molteplicità $2(n-1)$ con $n$ numero di corpi collegati e tutti i tratti della struttura considerati come corpi(non considero mai pendoli). In tutti i dubbi che riporterò quindi non proporrò il caso del singolo pallino considerato come cerniera e con tutti i tratti considerati come corpi proprio perché già sò che è sempre giusto. Questo metodo infatti diventa molto più laborioso e complicato(molti centri di rotazione per via dei tanti corpi etc...).
Il mio problema detto in maniera "brutale" è capire il numero di "pallini" che si "nascondono" dietro ai pallini singoli dei pendoli o delle cerniere. Sul testo viene fatto un pallino su cui si connettono più tratti e io non so bene come considerarli. Ovviamente il mio obiettivo è massimizzare il numero di pendoli.
Io so che posso considerare i tratti come pendoli solo se sono soggetti solamente a sforzo normale, quindi se ho dei tratti caricati non in modo assiale già sò che non sono pendoli. Inoltre mi è stato detto che non posso avere più pendoli collegati tra di loro senza che ci sia un corpo in mezzo, poi però alcune volte da alcune soluzioni trovo dei pendoli collegati tra di loro(come nel caso 7).
Trovo dei problemi nei casi che adesso posterò sotto in foto(metto più casi in modo da cercare di risolvere il problema una volta per tutte). Di questi esercizi mi interessa solo il calcolo di $t$ ed $s$, ovvero solo di corpi e molteplicità dei vincoli, senza pensare agli eventuali vincoli da togliere per rendere la struttura isostatica.
Queste nella foto sotto, sono le molteplicità dei vincoli che io considero. Ho perplessità sul pendolo/carrello interno che non ho capito se ha sempre molteplicità $2n-3$, quindi anche nel caso con $n=1$. Io in questa foto ho considerato per comodità sempre $n=3$, ma ovviamente è generalizzabile con $n$ qualsiasi, in blu sono evidenziati i corpi per distinguerli dal vincolo.
Spero di essere stato chiaro, il messaggio è un po' lungo per via delle molte foto che ho caricato per cercare di mettere in luce nel modo più semplice possibile i miei problemi. Forse potrebbe sembrare un dubbio strano, stupido o posto in modo banale, ma non so più cosa fare e devo trovare una soluzione, se si sbaglia questo poi si sbaglia tutto l'esercizio. Non penso comunque di essere l'unico ad avercelo
. Ovviamente potrei aver detto delle cavolate .Prima di scrivere qua ho cercato su numerosi testi e chiesto molte volte.Sotto ogni foto considerata come testo dell'esercizio, ho messo un altra foto in cui evidenzio con dei cerchi rossi i casi che mi sono venuti in mente.
Nella speranza di riuscire a risolvere questo problema, vi ringrazio, ciao.
In questo primo esercizio io so che il tratto dove sta la forza F non può essere considerato pendolo. Vedo un corpo a forma di L vincolato esternamente con cerniera e doppio doppio pendolo(quindi sta fermo) e poi pensavo di considerare il tratto con $EA$ e il tratto orizzontale in alto a destra come un pendolo esterno.
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In questo secondo esercizio pensavo di considerare pendoli i tratti con $EA$ il tratto a destra dove ho la forza come un corpo e poi non sapevo come considerare i restanti tratti(se seguo il concetto che non posso avere più pendoli collegati tra loro i due tratti orizzontali a sinistra e il tratto verticale in mezzo forse dovrei considerarli corpi).
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In questo terzo esercizio ho sicuramente 2 corpi, quello sopra a forma di T e quello sotto a forma di T rovesciata, poi se considero quello storto un pendolo, ho dei dubbi.
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In questo quarto esercizio il mio dubbio risiede se il tratto su cui ho la coppia concentrata sulla destra non può essere considerato pendolo proprio per via della coppia e come considero il punto in alto in cui il pendolo verticale con $EA$ si collega ai due tratti di struttura. In questo caso ho sicuramente 2 corpi(forse 3 con il tratto con la coppia) e 4 pendoli)
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In questo quinto esercizio il dubbio è sul "pallino" in basso a sinistra in cui converge quello che considererei pendolo $EA$. Sicuramente ci sono 2 corpi.
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In questo sesto esercizio il problema sta se devo considerare il pendolo esterno inclinato collegato a due corpi e quindi con molteplicità $2n-1$ e sul tratto verticale del pendolo $EA$. Sicuramente ho 2 corpi e non so quanti pendoli.
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In questo settimo e ultimo esercizio il dubbio è sui tratti in cui ho distorsioni termiche che non so se posso considerare tutti pendoli, perché mi era stato detto che non posso avere più pendoli collegati tra loro senza un corpo in mezzo. Qui ho il risultato che dovrebbe essere 3 corpi e considera tutti i tratti con distorsione come pendoli. Pensavo di considerare il pendolo verticale come pendolo interno ma non avevo capito se aveva molteplicità $2n-3$
Risposte
Boh… a me è venuto il mal di testa. 
Secondo me conviene pensare agli spostamenti che vengono impediti e di conseguenza i rimanenti sono quelli ammessi; o viceversa.
Secondo me conviene pensare agli spostamenti che vengono impediti e di conseguenza i rimanenti sono quelli ammessi; o viceversa.
Si, lo so, sono stato lungo.
Penso che se mi metto a fare questo che dici ci metto tanto, oltre che non so bene come farlo, tutti gli spostamenti per ogni punto, mi è sempre stato detto di considerare la molteplicità dei vincoli e usare la formuletta. Molte persone lo fanno ad occhio, quindi volevo capire se c'era un modo per capire come considerarli in modo veloce anche perché all'esame il tempo è poco.
Vorrei sapere se ci sono delle regole/consigli o altro da considerare per valutare vincoli e corpi(come quella che non si possono collegare più pendoli tra loro senza un corpo in mezzo), o se c'è qualcuno sul forum che mi può dare una risposta certa.
Ti ringrazio e se puoi aiutarmi in qualche modo sarebbe una gran cosa.
Penso che se mi metto a fare questo che dici ci metto tanto, oltre che non so bene come farlo, tutti gli spostamenti per ogni punto, mi è sempre stato detto di considerare la molteplicità dei vincoli e usare la formuletta. Molte persone lo fanno ad occhio, quindi volevo capire se c'era un modo per capire come considerarli in modo veloce anche perché all'esame il tempo è poco.
Vorrei sapere se ci sono delle regole/consigli o altro da considerare per valutare vincoli e corpi(come quella che non si possono collegare più pendoli tra loro senza un corpo in mezzo), o se c'è qualcuno sul forum che mi può dare una risposta certa.
Ti ringrazio e se puoi aiutarmi in qualche modo sarebbe una gran cosa.
"luca92_":
Molte persone lo fanno ad occhio
L'occhio viene con l'esperienza.
"luca92_":
Penso che se mi metto a fare questo che dici ci metto tanto, oltre che non so bene come farlo, tutti gli spostamenti per ogni punto, mi è sempre stato detto di considerare la molteplicità dei vincoli e usare la formuletta.
Gli spostamenti nel piano sono al più $3$: $2$ traslazioni e $1$ rotazione. La molteplicità di un vincolo equivale al numero di spostamenti che impedisce.
"luca92_":L'unico consiglio è di fare tanti esercizi.
Vorrei sapere se ci sono delle regole/consigli o altro da considerare per valutare vincoli e corpi(come quella che non si possono collegare più pendoli tra loro senza un corpo in mezzo), o se c'è qualcuno sul forum che mi può dare una risposta certa.
Si, hai ragione l'occhio viene con l'esperienza.
Forse non ci crederai, ma di esercizi ne ho fatti tanti. Ormai è parecchio che combatto con scienza delle costruzioni. Sono andato avanti perché non ho mai trovato una risposta e non potevo focalizzarmi solo su quello. Ma adesso vorrei risolvere il problema.
Si si, ho capito quello che dici sugli spostamenti, però preferirei un metodo più immediato. Tipo sull'ultimo che ho postato(il 7) per quel pendolo verticale collegato al pendolo orizzontale nella parte di sinistra della struttura, come faccio a scrivere le restrizioni del vincolo se non so se considerarlo pendolo o cerniera?
Dopo che ho scelto il vincolo posso farlo e se è un pendolo scrivo che in direzione assiale avranno lo stesso spostamento e se invece è cerniera scriverò che gli spostamenti lungo la congiungente e in direzione ortogonale sono uguali.
Ti ringrazio
Forse non ci crederai, ma di esercizi ne ho fatti tanti. Ormai è parecchio che combatto con scienza delle costruzioni. Sono andato avanti perché non ho mai trovato una risposta e non potevo focalizzarmi solo su quello. Ma adesso vorrei risolvere il problema.
Si si, ho capito quello che dici sugli spostamenti, però preferirei un metodo più immediato. Tipo sull'ultimo che ho postato(il 7) per quel pendolo verticale collegato al pendolo orizzontale nella parte di sinistra della struttura, come faccio a scrivere le restrizioni del vincolo se non so se considerarlo pendolo o cerniera?
Dopo che ho scelto il vincolo posso farlo e se è un pendolo scrivo che in direzione assiale avranno lo stesso spostamento e se invece è cerniera scriverò che gli spostamenti lungo la congiungente e in direzione ortogonale sono uguali.
Ti ringrazio
L'ultima foto del post iniziale, quello che ti ha fatto venire mal di testa dove ci sono i pendoli con le distorsioni termiche
dove ci sono i pendoli con le distorsioni termiche
Probabilmente è questo che ti confonde
Un pendolo è sempre un pendolo! Tuttavia, essendo la reazione del pendolo una coppia di forze assiali opposte, si ha che il pendolo è soggetto solo a sforzi normali.
P.S. Quello che mi hai chiesto non è un pendolo ma una trave.
"luca92_":
Io so che posso considerare i tratti come pendoli solo se sono soggetti solamente a sforzo normale, quindi se ho dei tratti caricati non in modo assiale già sò che non sono pendoli.
Un pendolo è sempre un pendolo! Tuttavia, essendo la reazione del pendolo una coppia di forze assiali opposte, si ha che il pendolo è soggetto solo a sforzi normali.
P.S. Quello che mi hai chiesto non è un pendolo ma una trave.
Scusa, ma non ho capito. Cioè sono d'accordo con quello che dici, non ho capito cosa mi potrebbe provocare confusione.
Mi era stato detto da fonti certe che sia il pendolo orizzontale con -dt che quello verticale con +dt collegati tra loro sono entrambi pendoli e se volevo eventualmente potevo considerare un corpo ideale tra loro di dimensioni trascurabili(per quella regola che non si possono collegare più pendoli solo tra loro senza corpi), ho cercato di approfondire ma non sono riuscito a capire.
"luca92_":
Scusa, ma non ho capito. Cioè sono d'accordo con quello che dici, non ho capito cosa mi potrebbe provocare confusione.
Mi sa che avevo interpretato male io la frase: avevo inteso che considerassi pendoli solo travi soggetti a sforzi normali.
Il post che hai pubblicato dopo non l'ho capito, cosa sarebbe $dt$?
Bè in un certo senso si. Il pendolo o biella è un vincolo che reagisce solo a sforzo normale, o di trazione o di compressione, quindi se trovo in una struttura un vincolo pendolo, che però come nel caso che cerchio in rosso sotto è caricato da una forza perpendicolare a l'asse, non potendo un pendolo reagire in quel modo, allora so che quel pendolo va considerato come un corpo e non un vincolo.
Penso valga lo stesso per questo altro esercizio in cui vi è una coppia concentrata(cerchiata in rosso il pendolo), anche in questo caso penso bisogna considerare quel pendolo un corpo perché vi è la coppia.
Con i dt intendevo i ΔT distorsioni termiche costanti su i due pendoli(ti riallego la foto sotto)
Penso valga lo stesso per questo altro esercizio in cui vi è una coppia concentrata(cerchiata in rosso il pendolo), anche in questo caso penso bisogna considerare quel pendolo un corpo perché vi è la coppia.
Con i dt intendevo i ΔT distorsioni termiche costanti su i due pendoli(ti riallego la foto sotto)
Ciao, innanzitutto grazie di avermi risposto e grazie di averlo fatto in modo così veloce . Hai assolutamente ragione, è un mio difetto, per cercare di essere il più chiaro possibile tendo a complicare le cose. Consigli da persone che ne sanno molto più di me sono sempre ben accetti, quindi grazie . Proverò ad essere meno dispersivo le prossime volte come consigliato da te e da Magma. Quindi assolutamente non ne ho avuto a male, anzi
Tornando al problema sono d’accordo con te su tutto quello che hai scritto, ma ho ancora dei dubbi. Ora mi spiego.
-Riguardo i due teoremi delle catene cinematiche io so che il primo è una condizione necessaria e sufficiente nel caso di massimo due corpi, mentre nel caso di un numero di corpi maggiore o uguale a 3 sono entrambe condizione necessarie, quindi per avere labilità devono essere verificate entrambe.
Se possibile vorrei avere conferma di queste affermazioni:
-se in una struttura il centro assoluto di un corpo non esiste, allora quel corpo è fermo.
-se in una struttura il centro relativo tra due corpi non esiste, quei 2 corpi, possono essere considerati come un unico corpo.
Queste 2 affermazioni sopra sono abbastanza sicuro siano giuste, quello che mi chiedo è se si possono fare delle affermazioni tipo:
-se i centri $Cij,Cik,Cjk$ non esistono oppure non sono allineati, posso dire che i corpi $i,j,k$ si muovono come un unico corpo? Se fossero allineati solo due di questi centri, ad esempio $Cij,Cik$, posso dire comunque qualcosa?
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Ora riguardo a quanto hai detto qua:
Io non avevo capito che vale sempre 3 per gli incastri, 2 per i pattini, 1 per i carrelli etc... e cambia solo per le cerniere.
Io da quanto letto su varie parti avevo capito che:
-INCASTRO: la molteplicità vale $3$ se $n=1$ e $3n$ se all'incastro sono collegati $n$ corpi. Altre volte invece ho letto che più corpi collegati ad un incastro esterno sono da considerarsi come un unico corpo e quindi la molteplicità vale $3$ indipendentemente dal numero di corpi collegati. Se l'incastro è interno la molteplicità è $3n-1$(più corpi collegati tra loro a stella senza un vincolo all'interno). Questa dell'incastro interno non mi torna tanto.
-CERNIERA: se la cerniera è esterna la molteplicità è $2n$ mentre se è interna la molteplicità è $2(n-1)$.
-CARRELLO/PENDOLO/BIELLA: se esterno la molteplicità è $2n-1$ mentre se è interno vale $1$ se $n=1$ e $2n-3$ se $n$ è maggiore o uguale a $2$.
-DOPPIO PENDOLO: la molteplicità se esterno è $3n-1$ mentre se è interno è $3n-4$.
-DOPPIO DOPPIO PENDOLO:se esterno la molteplicità è $n$ mentre se è interno vale $n-1$.
Ad esempio per la cerniera esterna so che i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi è $3n$ mentre i gradi di libertà residui sono $n$(una rotazione per ogni asta), quindi $3n-n=2n$.
O ad esempio per il pendolo esterno i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi sono $3n$, mentre i gradi di libertà residui sono $n+1$, (perché ho una rotazione per ogni asta più la traslazione del carrello), quindi $3n-(n+1)=2n-1$.
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Inoltre una precisazione riguardo alla tua frase:"Qualora nella struttura siano presenti delle aste con alle estremità delle cerniere, soggette a carichi concentrati al più ai nodi". In questa frase non hai detto assialmente, quello che mi chiedo è dunque se voglio considerare un asta pendolo ci possono essere dei carichi alle estremità anche non assiali all'asta stessa? Ad esempio in questo caso, se la reazione del doppio pendolo fosse così(freccia rossa sopra il doppio pendolo), non ci sarebbe sul pendolo evidenziato in rosso una forza non assiale?(il pendolo non taglia la struttura, è poggiato sotto, non so se si capisce dal disegno). Il problema è che la reazione io la determino dopo aver deciso chi sono i corpi e chi i pendoli, quindi non lo so prima se ci sono forze non assiali.
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Ora ultimo dubbio, che mi è rimasto,(per me il più importante da risolvere) che io banalmente dico, capire il numero di pallini dietro ogni pallino. Ad esempio in questo esercizio di questa foto sopra, per la parte sinistra della struttura(posto una foto sotto)non so se posso fare la prima scelta, ovvero 3 pendoli, la seconda scelta 2 pendoli collegati direttamente al corpo o la terza scelta in cui considero tutti pendoli. Come giustamente hai detto il valore di l ed i deve tornare comunque lo stesso, ma penso che ci siano delle regole perché alcune scelte potrebbero portarmi ad aumentare i vincoli che realmente ci sono oltre a complicarmi la vita, io vorrei considerare più pendoli possibile.
Inoltre mi è stato detto che non si possono collegare più pendoli tra loro senza che ci sia un corpo in mezzo, è vera questa "regola"? Perché in questo caso la terza scelta sarebbe esclusa. Forse nelle travature reticolari è permesso avere più pendoli collegati tra loro perché faccio equilibrio sui nodi/punti come se fossero considerati corpi?
Ad esempio nel caso qui sotto mi è stato detto che eventualmente posso considerare un corpo infinitesimo in mezzo, però così adesso io ho una confusione pazzesca in testa come avrai capito da questo post (inoltre non so se come ho disegnato i pendoli e la cerniera è giusto per lo stesso discorso di prima).
Scusa se comunque sono stato lungo, ma non sapevo come altro esprimere i concetti. Come avrai visto ho ripetuto alcune domande del precedente post perché non avevo capito bene la soluzione al problema. Spero almeno di essermi spiegato bene. Vorrei essere sicuro di aver capito in modo da non sbagliare. Ti ringrazio , Luca.
. Hai assolutamente ragione, è un mio difetto, per cercare di essere il più chiaro possibile tendo a complicare le cose. Consigli da persone che ne sanno molto più di me sono sempre ben accetti, quindi grazie . Proverò ad essere meno dispersivo le prossime volte come consigliato da te e da Magma. Quindi assolutamente non ne ho avuto a male, anzi Tornando al problema sono d’accordo con te su tutto quello che hai scritto, ma ho ancora dei dubbi. Ora mi spiego.
-Riguardo i due teoremi delle catene cinematiche io so che il primo è una condizione necessaria e sufficiente nel caso di massimo due corpi, mentre nel caso di un numero di corpi maggiore o uguale a 3 sono entrambe condizione necessarie, quindi per avere labilità devono essere verificate entrambe.
Se possibile vorrei avere conferma di queste affermazioni:
-se in una struttura il centro assoluto di un corpo non esiste, allora quel corpo è fermo.
-se in una struttura il centro relativo tra due corpi non esiste, quei 2 corpi, possono essere considerati come un unico corpo.
Queste 2 affermazioni sopra sono abbastanza sicuro siano giuste, quello che mi chiedo è se si possono fare delle affermazioni tipo:
-se i centri $Cij,Cik,Cjk$ non esistono oppure non sono allineati, posso dire che i corpi $i,j,k$ si muovono come un unico corpo? Se fossero allineati solo due di questi centri, ad esempio $Cij,Cik$, posso dire comunque qualcosa?
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Ora riguardo a quanto hai detto qua:
"TeM":
Ora, una volta memorizzati i più frequenti vincoli che si trovano in letteratura (purtroppo per identificare uno stesso vincolo ci possono essere molteplici modi equivalenti, in caso di dubbio basta chiedere, basta mettersi d'accordo) per
il calcolo dei gradi di vincolo la questione non è poi molto difficile: 3 per gli incastri, 2 per i pattini, 1 per i carrelli,
etc etc e gli unici vincoli che destano particolare attenzione sono le cerniere, che qualora siano vincolate a terra espli-
cano 2 gradi di vincolo, ai quali vanno aggiunti 2(n - 1) gradi di vincolo, con n numero delle aste che concorrono in tale
punto, qualora tali cerniere siano contemporaneamente anche interne.
Io non avevo capito che vale sempre 3 per gli incastri, 2 per i pattini, 1 per i carrelli etc... e cambia solo per le cerniere.
Io da quanto letto su varie parti avevo capito che:
-INCASTRO: la molteplicità vale $3$ se $n=1$ e $3n$ se all'incastro sono collegati $n$ corpi. Altre volte invece ho letto che più corpi collegati ad un incastro esterno sono da considerarsi come un unico corpo e quindi la molteplicità vale $3$ indipendentemente dal numero di corpi collegati. Se l'incastro è interno la molteplicità è $3n-1$(più corpi collegati tra loro a stella senza un vincolo all'interno). Questa dell'incastro interno non mi torna tanto.
-CERNIERA: se la cerniera è esterna la molteplicità è $2n$ mentre se è interna la molteplicità è $2(n-1)$.
-CARRELLO/PENDOLO/BIELLA: se esterno la molteplicità è $2n-1$ mentre se è interno vale $1$ se $n=1$ e $2n-3$ se $n$ è maggiore o uguale a $2$.
-DOPPIO PENDOLO: la molteplicità se esterno è $3n-1$ mentre se è interno è $3n-4$.
-DOPPIO DOPPIO PENDOLO:se esterno la molteplicità è $n$ mentre se è interno vale $n-1$.
Ad esempio per la cerniera esterna so che i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi è $3n$ mentre i gradi di libertà residui sono $n$(una rotazione per ogni asta), quindi $3n-n=2n$.
O ad esempio per il pendolo esterno i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi sono $3n$, mentre i gradi di libertà residui sono $n+1$, (perché ho una rotazione per ogni asta più la traslazione del carrello), quindi $3n-(n+1)=2n-1$.
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Inoltre una precisazione riguardo alla tua frase:"Qualora nella struttura siano presenti delle aste con alle estremità delle cerniere, soggette a carichi concentrati al più ai nodi". In questa frase non hai detto assialmente, quello che mi chiedo è dunque se voglio considerare un asta pendolo ci possono essere dei carichi alle estremità anche non assiali all'asta stessa? Ad esempio in questo caso, se la reazione del doppio pendolo fosse così(freccia rossa sopra il doppio pendolo), non ci sarebbe sul pendolo evidenziato in rosso una forza non assiale?(il pendolo non taglia la struttura, è poggiato sotto, non so se si capisce dal disegno). Il problema è che la reazione io la determino dopo aver deciso chi sono i corpi e chi i pendoli, quindi non lo so prima se ci sono forze non assiali.
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Ora ultimo dubbio, che mi è rimasto,(per me il più importante da risolvere) che io banalmente dico, capire il numero di pallini dietro ogni pallino. Ad esempio in questo esercizio di questa foto sopra, per la parte sinistra della struttura(posto una foto sotto)non so se posso fare la prima scelta, ovvero 3 pendoli, la seconda scelta 2 pendoli collegati direttamente al corpo o la terza scelta in cui considero tutti pendoli. Come giustamente hai detto il valore di l ed i deve tornare comunque lo stesso, ma penso che ci siano delle regole perché alcune scelte potrebbero portarmi ad aumentare i vincoli che realmente ci sono oltre a complicarmi la vita, io vorrei considerare più pendoli possibile.
Inoltre mi è stato detto che non si possono collegare più pendoli tra loro senza che ci sia un corpo in mezzo, è vera questa "regola"? Perché in questo caso la terza scelta sarebbe esclusa. Forse nelle travature reticolari è permesso avere più pendoli collegati tra loro perché faccio equilibrio sui nodi/punti come se fossero considerati corpi?
Ad esempio nel caso qui sotto mi è stato detto che eventualmente posso considerare un corpo infinitesimo in mezzo, però così adesso io ho una confusione pazzesca in testa come avrai capito da questo post
(inoltre non so se come ho disegnato i pendoli e la cerniera è giusto per lo stesso discorso di prima).
Scusa se comunque sono stato lungo, ma non sapevo come altro esprimere i concetti. Come avrai visto ho ripetuto alcune domande del precedente post perché non avevo capito bene la soluzione al problema. Spero almeno di essermi spiegato bene. Vorrei essere sicuro di aver capito in modo da non sbagliare. Ti ringrazio
, Luca.
Innanzitutto grazie veramente per il tempo che mi stai dedicando e di tutto quello che mi hai scritto . Apprezzo veramente tanto quando persone che non ti conoscono e che hanno i loro impegni, dedicano del loro tempo per far capire le cose 
. Non so perché questo problema che come dici tu, dovrebbe essere relativamente semplice si è complicato così tanto. Questo post sarà sintetico, lo prometto
Per approfondire la questione seguirò nuovamente questo consiglio sotto
Non ti voglio far perdere tanto altro tempo dietro questo problema, anche perché una materia così difficile attraverso un forum diventa ancora più complicata(soprattutto con la confusione mia in testa). Ti faccio solo 5 domande puntuali e numerate che potrebbero portarmi sulla strada giusta, a cui ti chiedo se possibile di rispondere solo con un si o no o comunque con una risposta breve(non voglio farti perdere tempo a te a scrivere messaggi lunghi e complicarmi la vita io con post lunghi ). Preciso, non cerco una "ricetta" esatta", sto solo cercando di risolvere il problema nel modo più diretto possibile per passare l'esame, ma volendoci anche capire. Quindi cerco delle regole per mettere ordine nella mia testa, poi ovviamente ogni caso richiede delle considerazioni diverse, non devo ragionare come una macchina che fa sempre la stessa cosa, lo so.
Riguardo all'algoritmo che hai postato, oltre a farti i complimenti per aver scritto un programma del genere, è il procedimento che all'incirca uso anche io nella risoluzione degli esercizi, quindi ci sto
.
Passiamo alle domande:
1)C'è una regola come mi è stato accennato che mi impedisce in strutture simili a quelle postate di avere solo vincoli collegati(solo pendoli senza un corpo in mezzo)?(come il caso 3 della foto del post precedente).
2)Forse c'è un problema grafico dietro, io intendo come pendolo, l'asta con le due palline attaccate alle estremità, non considero come pendolo solo l'asta e i due pallini attaccati come due cerniere, per me i due pallini e l'asta rappresentano tutti insieme il pendolo, è corretto?Perché da quello che mi hai scritto non ero sicuro.
3)Quindi un asta che io considero pendolo, alle estremità(sui pallini laterali) può avere anche azioni non assiali, l'importante è che ci siano internamente(sull'asta) solo ad esempio distorsioni distribuite termiche costanti o carichi distribuiti assiali?
4)L'individuazione di corpi o vincoli per come ci hanno insegnato, è il primo passaggio che si fa, e da semplici ed immediate considerazioni ad occhio si "sceglie" se considerare un entità corpo o vincolo, quindi il "numero di pallini" e da quello poi discende tutto il resto e il procedimento per svolgere l'esercizio. Per questo volevo sapere se c'era qualche regola immediata da seguire come eventualmente la 1. Gli svincolamenti interni ed esterni io li faccio dopo per trovare le reazioni se non riesco per via grafica, ma prima ho già deciso chi sono i corpi e i chi vincoli anche perché sennò non saprei come mettere le reazioni. Ci sono delle regole/consigli per la scelta vincoli o corpi?
5)Riguardo alla molteplicità dei vincoli a cui sono collegati più corpi, mi confermi che la differenza si ha solo sulle cerniere esterne/interne, oppure se è giusta, o comunque ha un senso la tabellina che ho scritto delle molteplicità dei singoli vincoli nel post precedente?
Ti ringrazio infinitamente, ciao, Luca
. Apprezzo veramente tanto quando persone che non ti conoscono e che hanno i loro impegni, dedicano del loro tempo per far capire le cose . Non so perché questo problema che come dici tu, dovrebbe essere relativamente semplice si è complicato così tanto. Questo post sarà sintetico, lo prometto Per approfondire la questione seguirò nuovamente questo consiglio sotto
"TeM":
quindi va chiesto aiuto al docente, all'amico, al forum, alla fidanzata (se consenziente).
Non ti voglio far perdere tanto altro tempo dietro questo problema, anche perché una materia così difficile attraverso un forum diventa ancora più complicata(soprattutto con la confusione mia in testa). Ti faccio solo 5 domande puntuali e numerate che potrebbero portarmi sulla strada giusta, a cui ti chiedo se possibile di rispondere solo con un si o no o comunque con una risposta breve(non voglio farti perdere tempo a te a scrivere messaggi lunghi e complicarmi la vita io con post lunghi
). Preciso, non cerco una "ricetta" esatta", sto solo cercando di risolvere il problema nel modo più diretto possibile per passare l'esame, ma volendoci anche capire. Quindi cerco delle regole per mettere ordine nella mia testa, poi ovviamente ogni caso richiede delle considerazioni diverse, non devo ragionare come una macchina che fa sempre la stessa cosa, lo so.Riguardo all'algoritmo che hai postato, oltre a farti i complimenti per aver scritto un programma del genere, è il procedimento che all'incirca uso anche io nella risoluzione degli esercizi, quindi ci sto
.Passiamo alle domande:
1)C'è una regola come mi è stato accennato che mi impedisce in strutture simili a quelle postate di avere solo vincoli collegati(solo pendoli senza un corpo in mezzo)?(come il caso 3 della foto del post precedente).
2)Forse c'è un problema grafico dietro, io intendo come pendolo, l'asta con le due palline attaccate alle estremità, non considero come pendolo solo l'asta e i due pallini attaccati come due cerniere, per me i due pallini e l'asta rappresentano tutti insieme il pendolo, è corretto?Perché da quello che mi hai scritto non ero sicuro.
3)Quindi un asta che io considero pendolo, alle estremità(sui pallini laterali) può avere anche azioni non assiali, l'importante è che ci siano internamente(sull'asta) solo ad esempio distorsioni distribuite termiche costanti o carichi distribuiti assiali?
4)L'individuazione di corpi o vincoli per come ci hanno insegnato, è il primo passaggio che si fa, e da semplici ed immediate considerazioni ad occhio si "sceglie" se considerare un entità corpo o vincolo, quindi il "numero di pallini" e da quello poi discende tutto il resto e il procedimento per svolgere l'esercizio. Per questo volevo sapere se c'era qualche regola immediata da seguire come eventualmente la 1. Gli svincolamenti interni ed esterni io li faccio dopo per trovare le reazioni se non riesco per via grafica, ma prima ho già deciso chi sono i corpi e i chi vincoli anche perché sennò non saprei come mettere le reazioni. Ci sono delle regole/consigli per la scelta vincoli o corpi?
5)Riguardo alla molteplicità dei vincoli a cui sono collegati più corpi, mi confermi che la differenza si ha solo sulle cerniere esterne/interne, oppure se è giusta, o comunque ha un senso la tabellina che ho scritto delle molteplicità dei singoli vincoli nel post precedente?
Ti ringrazio infinitamente, ciao, Luca
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