[Scienza delle Costruzioni] : disegnare cerchi di Mohr
Ciao a tutti ,
non ho capito bene come si disegnano i cerchi di Mohr !!!
Chi mi puo' aiutare ???
4 -6 0
- 6 7 0
0 0 -6
Ecco la matrice
non ho capito bene come si disegnano i cerchi di Mohr !!!
Chi mi puo' aiutare ???
4 -6 0
- 6 7 0
0 0 -6
Ecco la matrice
Risposte
Ciao, non è molto chiara quella matrice, comunque vorrei dirti 2 cose che sicuramente sai già.
1. E' caldamente consigliabile (se non obbligatorio) un tuo tentativo di soluzioni in cui metti in luce i tuoi dubbi
2. Recentemente questo argomento è già stato affrontato, prova a cercare i thread che magari potresti riuscire a ricavare qualche spunto.
1. E' caldamente consigliabile (se non obbligatorio) un tuo tentativo di soluzioni in cui metti in luce i tuoi dubbi
2. Recentemente questo argomento è già stato affrontato, prova a cercare i thread che magari potresti riuscire a ricavare qualche spunto.
ok ci provo 
Per prima individuo in $ Z $ una direzione principale di tensione ... Questo mi autorizza a prendere il minore 4 -6
-6 7
Giusto ??????
Come faccio ad inserire la matrice sul forum ?
-6 7
Giusto ??????
Come faccio ad inserire la matrice sul forum ?
Ho provato a risolvere l'esercizio :
ecco la matrice
$ {: ( 4 , -6 , 0 ),( -6 , 7 , 0 ),( 0 , 0 , -6 ) :} $
Una direzione principale di tensione è sicuramente $ Z $ poiché le componenti tangenziali sono nulle $ tau =0 $
Quindi considero il minore e disegno gli sforzi normali e tangenziali al cubo agenti nel piano x y
$ | ( 4 , -6 ),( -6 , 7 ) | $
ecco la matrice
$ {: ( 4 , -6 , 0 ),( -6 , 7 , 0 ),( 0 , 0 , -6 ) :} $
Una direzione principale di tensione è sicuramente $ Z $ poiché le componenti tangenziali sono nulle $ tau =0 $
Quindi considero il minore e disegno gli sforzi normali e tangenziali al cubo agenti nel piano x y
$ | ( 4 , -6 ),( -6 , 7 ) | $
ok ci sei. Altrimenti se lo scopo è quello di disegnare i cerchi di Mohr, fossi in te cercherei le tensioni principali...che ne dici?
Per inserire le matrici potresti fare così:
$ ((4,-6,0),(-6,7,0),(0,0,-6))$
Per inserire le matrici potresti fare così:
$ ((4,-6,0),(-6,7,0),(0,0,-6))$
$ ((4,-6,0),(-6,7,0),(0,0,-6))$
ok la tensione principale che conosco sicuramente è $ Z $
Mi sposto nel piano $ tau $ $ sigma $
Mi riporto i punti Px Py e traccio il diametro del cerchio !
Ti trovi con me che la linea gialla rappresenta il diametro del cerchio ??
Mi sposto nel piano $ tau $ $ sigma $
Mi riporto i punti Px Py e traccio il diametro del cerchio !
Ti trovi con me che la linea gialla rappresenta il diametro del cerchio ??
eheh...ok fin la ci siamo! Non puoi sbagliarti....quindi quella puoi già riportarla sul piano di Mohr...ora le altre 2...
"tulliomateriali":
Ti trovi con me che la linea gialla rappresenta il diametro del cerchio ??
Si
Ora devo trovare sull'asse $sigma $ il valore 4 e in base al cerchio tracciato trovo gli altri due diametri giusto ?
Perchè il valore 4?
scusami 6 !!! Ma il fatto che ci sia un segno meno nella matrice cambia qualcosa ??????
Ecco il disegno finale ! che ne dici ?
L'unico dubbio è per quanto riguarda il $-6$ della matrice relativo a $ Z $ ...
Cioè devo considerarlo in valore assoluto sull'asse degli sforzi normali ? Come è orientata $Z$ conoscendo ora le direzioni principali $1$ e $3$ ??
Il $-6$ si trova fuori dal cerchio che descrive la giacitura che ruota intorno a $ z$ !!! Come faccio ?
ti ringrazio in anticipo e scusami per i disturbo
L'unico dubbio è per quanto riguarda il $-6$ della matrice relativo a $ Z $ ...
Cioè devo considerarlo in valore assoluto sull'asse degli sforzi normali ? Come è orientata $Z$ conoscendo ora le direzioni principali $1$ e $3$ ??
Il $-6$ si trova fuori dal cerchio che descrive la giacitura che ruota intorno a $ z$ !!! Come faccio ?
ti ringrazio in anticipo e scusami per i disturbo
Ciao...a me le tensioni principali vengono $\sigma_1=11.68$, $\sigma_1=-0.68$ e $\sigma_3=-6$
Non mi sembra corrispondano col tuo disegno....a te quanto vengono?
Non mi sembra corrispondano col tuo disegno....a te quanto vengono?
Ecco il disegno corretto e mi trovo con le tensioni calcolate da te !!! 
Ma non riesco a capire molto bene il tutto !!!
Ora dovrei disegnare il sistema di riferimento delle tensioni principali !!
Quali sono gli assi principali di tensione per questi 3 cerchi ??
Avevo pensato di unire $ sigma 2 $ con $ Px $ per ottenere la direzione di $ sigma 3 $ , poi ripetere il procedimento per $ sigma 2 $ unendo $ sigma 3 $ con $ Px $ per ottenere l'altra direzione !! Che ne dici ???
Ma non riesco a capire molto bene il tutto !!!
Ora dovrei disegnare il sistema di riferimento delle tensioni principali !!
Quali sono gli assi principali di tensione per questi 3 cerchi ??
Avevo pensato di unire $ sigma 2 $ con $ Px $ per ottenere la direzione di $ sigma 3 $ , poi ripetere il procedimento per $ sigma 2 $ unendo $ sigma 3 $ con $ Px $ per ottenere l'altra direzione !! Che ne dici ???
Se faresti così ti ritroveresti a compiere un'immensa c*****a! 
Non capisco il motivo di questa tua scelta....
Comunque detta in soldoni devi tracciare dal punto $P_y$ che hai disegnato, una linea parallela all'asse delle $\sigma$ fino ad intersecare il cerchio grande. Il punto di intersezione è detto Polo e rappresenta l'origine del sistema di riferimento principale.
Gli assi del sistema di riferimento principale li trovi tracciando dal polo 2 rette che intersechino i punti $\sigma_1$ e $\sigma_3$.
Questi sono i 2 assi principali.
Prova a ottenere anche il riscontro analitico per sicurezza
Non capisco il motivo di questa tua scelta....
Comunque detta in soldoni devi tracciare dal punto $P_y$ che hai disegnato, una linea parallela all'asse delle $\sigma$ fino ad intersecare il cerchio grande. Il punto di intersezione è detto Polo e rappresenta l'origine del sistema di riferimento principale.
Gli assi del sistema di riferimento principale li trovi tracciando dal polo 2 rette che intersechino i punti $\sigma_1$ e $\sigma_3$.
Questi sono i 2 assi principali.
Prova a ottenere anche il riscontro analitico per sicurezza
Ho provato a fare così perchè avevo bisogno di determinare le direzioni principali $ 2$ e $ 3 $ ! Devo risolvere il tutto per via grafica ma non riesco a capire in base a cosa scegliamo $P y $ ?? Tracciando questa retta interseco il grande cerchio in due punti , prendo quello che voglio ?
Poi $ sigma 1 $ non lo conosco già?? a me serve la direzione principale 2 e 3 !!!
grazie mille per l'aiuto ma ho un po di confusione
ma non riesco a capire in base a cosa scegliamo $P y $ ?? Tracciando questa retta interseco il grande cerchio in due punti , prendo quello che voglio ?Poi $ sigma 1 $ non lo conosco già?? a me serve la direzione principale 2 e 3 !!!
grazie mille per l'aiuto ma ho un po di confusione
"tulliomateriali":
ma non riesco a capire in base a cosa scegliamo $P y $ ??
$P_y$ rappresenta il punto di "coordinate note" in cui conosci esattamente lo stato tensionale "della faccia" del cubetto infinitesimo.
(Avresti anche potuto prendere $P_x$ e tracciare da esso la parallela all'asse delle $\tau$)
La costruzione grafica va fatta in questo modo e tende ad enfatizzare ciò che quel mito di Mohr ha scoperto, cioè l'analogia tra le proprietà tensionali e quelle geometriche.
"tulliomateriali":
Tracciando questa retta interseco il grande cerchio in due punti , prendo quello che voglio ?
Si entrambi i punti di intersezione descrivono con $\sigma_2$ e $\sigma_3$ la medesima terna.
Elwood grazie mille per la risposta e scusa ancora per il disturbo sei gentilissimo , ma ancora non ho capito benissimo come faccio ad individuare graficamente le direzioni relative alle tensioni principali .
Unisco il punto d'intersezione rispettivamente con $ sigma 2 $ e poi con $ sigma 3 $ ??
sei gentilissimo , ma ancora non ho capito benissimo come faccio ad individuare graficamente le direzioni relative alle tensioni principali .Unisco il punto d'intersezione rispettivamente con $ sigma 2 $ e poi con $ sigma 3 $ ??
Hai pensato a ricavare gli autovettori della matrice delle tensioni?
Devo risolvere tutto per via grafica e quindi devo poi disegnare le tre direzioni principali !!!
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