[Scienza delle Costruzioni] Curvatura flessionale positiva o negativa

[StefanoOne]

Salve a tutti, studiando la flessione:




Mediante una serie di passaggi giunge a dire che
$M_x= E (- (\del^2 v)/(\del z^2)) I_x$

quindi ponendo la quantità in parentesi pari alla curvatura cioè:
$\chi_x = (\del^2 v)/(\del z^2)$

si ha:
$\chi_x= - M/(E*I_x)$

la domanda è:
la curvatura è negativa, perché in alcuni testi invece la porta positiva ?

Ossia su alcuni testi porta
$\chi_x= + M/(E*I_x)$

Come mai ?

[donald_zeka]

In genere si prende phi>0 se orario, nel tuo caso è presi antiorario e c'è un meno, ma non ha nessuna importanza

[StefanoOne]

Ti ringrazio innanzitutto per l'aiuto !

La dimostrazione sopra è presa dal secondo prof di Uninettuno, mentre quando si ha il terzo prof che tratta del problema elastico lineare riassumendo le formule dice che:




quindi è solo una convenzione nel verso dell'angolo.

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ho un ultima domanda:
Anche se la trave si flette verso l'alto (usando lo stesso sistema di riferimento y verso il basso, z positivo se va da sinistra a destra e la convenzione angolo antiorario positivo) la curvatura è sempre
$\chi= (\del^2 v)/(\del z^2)$
però avremo il Mx che ha verso opposto e quindi :
$\chi = M_x/(E*I_x)$

Se quello che ho detto sopra è corretto, dato un possibile esercizio assegnata la curvatura, non ha bisogno di dire che convenzione si usa per l'angolo, ma avrà bisogno soltanto di dirci se si flette verso l'alto o verso il basso la trave ?

[donald_zeka]

Senti, prendi per buona quella senza il meno, ovunque è così...la curvatura $chi$ è legata al momento flettente da $chi=M/(IE)$, nel caso di trave di eulero bernoulli risulta $v''=-chi$ e quindi si ha:

$M+EIv''=0$ che è l'equazione della linea elastica

[StefanoOne]

Si infatti hai pienamente ragione !