[Scienza delle costruzioni] Classificazione delle strutture piane

[Angfox999]

Salve a tutti. Stavo cercando di ordinare i passi necessari per classificare cinematicamente una struttura piana.

t ~ numero di tronchi della struttura
s ~ condizioni di vincolo (grado di vincolo)
r ~ condizioni di vincolo efficaci (grado di vincolo effettivo)
l ~ grado di labilità
i ~ grado di indeterminazione (iperstaticità)

dove

$$ l=3t-r $$
$$ i=s-r $$

e quindi
$$ 3t-s=l-i $$

Tutto si risolve calcolando $ r $ con il metodo che più ci aggrada. In particolare risulta:

$$ r=\text{rango della matrice cinematica} \leq min\{3t,s\} $$

Per cui avremo:
$$ l=3t-r \geq 0$$
$$ i=s-r \geq 0 $$

Indipendentemente dal fatto di aver calcolato calcolato $ r $ avremo i seguenti casi:

[CASO 1] (sottovincolato) $ 3t-s>0 $ (ovvero $ l>i $) per cui necessariamente $ l>0 $:
[SOTTOCASO A] $ i=0 $: la struttura è LABILE per insufficienza di vincoli.
[SOTTOCASO B] $ i>0 $: la struttura è LABILE ed IPERSTATICA per insufficienza e per maldisposizione dei vincoli.

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[CASO 2 ] $ 3t-s=0 $ (ovvero $ l=i) $:
[SOTTOCASO A] $ l=i=0 $: la struttura è ISOSTATICA.
[SOTTOCASO B] $ l=i>0 $: la struttura è LABILE ed IPERSTATICA per maldisposizione dei vincoli.

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[CASO 3] (sopravincolato) $ 3t-s<0 $ (ovvero $ l0 $:
[SOTTOCASO A] $ l=0 $: la struttura è IPERSTATICA.
[SOTTOCASO B] $ l>0 $: la struttura è LABILE ed IPERSTATICA per maldisposizione dei vincoli.


Vi chiedo se tale classificazione sia corretta.

[Jengis11]

beh si, la classificazione è corretta, solo tieni a mente che la matrice cinematica è uno strumento che, in linea di massima, ti conviene usare solo se esplicitamente richiesto dal docente.. Si, è funzionale, ma già in un sistema banale ti porta via più del doppio del tempo che ti servirebbe col metodo delle catene cinematiche, non oso pensare cosa accadrebbe con una struttura complessa