[Scienza delle Costruzioni] Cerchi di Mohr, angolo e direzioni princ.
Salve a tutti,
vorrei chiedervi alcune cose riguardo esercizi sui cerchi di mohr. Prendiamo ad esempio concreto.
Ho il mio quadratino su cui agiscono $sigmax=-30$, $sigmay=80$ e $tauxy=-17$ perchè va in senso antiorario.
Ho calcolato i vari sforzi $sigma1=-32,6$ e $sigma2=82,6$.
Ora arrivo il punto chiave, su cui ho vari dubbi. Calcolo l'angolo, con la formula $ tan2alpha=(2tauxy)/(sigma x-sigma y) $
Il denominatore verrebbe negativo. Devo tenerlo negativo o prendere il modulo?
Dunque $ alpha =-8.6° $ . Ora come costruisco mohr? Io ho unito i due punti ( $ sigma 1,tau $) e ( $ sigma 2,tau $), avendo una retta con pendenza verso il basso dell'assex. Da dove comincio a contare i miei $2alpha$ per trovare le direzioni principali?
Grazie a tutti
vorrei chiedervi alcune cose riguardo esercizi sui cerchi di mohr. Prendiamo ad esempio concreto.
Ho il mio quadratino su cui agiscono $sigmax=-30$, $sigmay=80$ e $tauxy=-17$ perchè va in senso antiorario.
Ho calcolato i vari sforzi $sigma1=-32,6$ e $sigma2=82,6$.
Ora arrivo il punto chiave, su cui ho vari dubbi. Calcolo l'angolo, con la formula $ tan2alpha=(2tauxy)/(sigma x-sigma y) $
Il denominatore verrebbe negativo. Devo tenerlo negativo o prendere il modulo?
Dunque $ alpha =-8.6° $ . Ora come costruisco mohr? Io ho unito i due punti ( $ sigma 1,tau $) e ( $ sigma 2,tau $), avendo una retta con pendenza verso il basso dell'assex. Da dove comincio a contare i miei $2alpha$ per trovare le direzioni principali?
Grazie a tutti
Risposte
ciao.
Il cerchio di Mohr ha un preciso significato fisico: stai ruotando il piano di taglio lungo i tre assi (per questo hai 3 cerchi) ed ad ogni configurazione ha una particolare combinazione di $sigma$ e $tau$.
Per la convenzione dei segni, dovresti aver individuato due punt sul piano: $(-30, -17)$ e $(80, 17)$, a partire dai quali hai tracciato i tre cerchi.
Ora, per convenzione, $S_(III)$ è il punto $x=0$, $S_(II)$ quello di sforzo più elevato e $S_I$ il rimanente. La tua configurazione iniziale si trova sul cerchio $S_(II); S_I$ e per passare alle direzione principali fai una rotazione di $2phi$ in senso orario. E' quindi normale che ti venga un valore negativo.
per identificare gli assi principali, devi partire dalla confi gurazione data in partenza. Disegni gli assi cartesiani "normali" e poi li fai ruotare di $phi$ gradi in senso antiorario. Ti trovi quindi, come volevi, in configurazione $S_(II); S_I$.
In questo caso, per come è fatto il cerchio, con una rotazione di $pi/4$ in senso orario, ti ritrovi subito nel punto di sforzo tangenziale massimo (ricordati che comunque c'è una componente perpendicolare!). Se ti interessa rappresentare la configurazione &S_(II); S_(III)& invece, devi partire dalla configurazione $S_(II); S_I$ e ruotare gli assi di $pi/2$ sempre in senso orario.
spero di essere riuscito a spiegarmi bene.
Il cerchio di Mohr ha un preciso significato fisico: stai ruotando il piano di taglio lungo i tre assi (per questo hai 3 cerchi) ed ad ogni configurazione ha una particolare combinazione di $sigma$ e $tau$.
Per la convenzione dei segni, dovresti aver individuato due punt sul piano: $(-30, -17)$ e $(80, 17)$, a partire dai quali hai tracciato i tre cerchi.
Ora, per convenzione, $S_(III)$ è il punto $x=0$, $S_(II)$ quello di sforzo più elevato e $S_I$ il rimanente. La tua configurazione iniziale si trova sul cerchio $S_(II); S_I$ e per passare alle direzione principali fai una rotazione di $2phi$ in senso orario. E' quindi normale che ti venga un valore negativo.
per identificare gli assi principali, devi partire dalla confi gurazione data in partenza. Disegni gli assi cartesiani "normali" e poi li fai ruotare di $phi$ gradi in senso antiorario. Ti trovi quindi, come volevi, in configurazione $S_(II); S_I$.
In questo caso, per come è fatto il cerchio, con una rotazione di $pi/4$ in senso orario, ti ritrovi subito nel punto di sforzo tangenziale massimo (ricordati che comunque c'è una componente perpendicolare!). Se ti interessa rappresentare la configurazione &S_(II); S_(III)& invece, devi partire dalla configurazione $S_(II); S_I$ e ruotare gli assi di $pi/2$ sempre in senso orario.
spero di essere riuscito a spiegarmi bene.
Ti ringrazio! Prova a fare un esercizio e vedere se mi è chiaro. Ma se l'angolo in un altro esercizio è positivo devo ruotare in senso antiorario? O il verso rimane sempre orario?
segui la convenzione del cerchio gognometrico: positivo in senso antiorario.
Comunque, se fai il disegno giusto, lo vedi subito in che senso devi ruotare per passare dalla configurazione data a quella principale
Comunque, se fai il disegno giusto, lo vedi subito in che senso devi ruotare per passare dalla configurazione data a quella principale
"Khurt":
segui la convenzione del cerchio gognometrico: positivo in senso antiorario.
Comunque, se fai il disegno giusto, lo vedi subito in che senso devi ruotare per passare dalla configurazione data a quella principale
Ti ringrazio infinitamente!
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