[Scienza delle Costruzioni] Centro di taglio sezione a semicerchio

[iverie19]

Salve, sto provando da un po' a calcolare il centro di taglio di questa sezione, senza arrivare a molto


Immagino un taglio Q che agisce orizzontalmente da sinistra a destra, a distanza d dal centro della circonferenza, che scelgo come origine degli assi.

Con Jourawsky mi trovo la tensione tangenziale, $ tau = -(Q*S_y)/(I_y*b) $ con Q il taglio, S il momento statico, I l'inerzia e b lo spessore. Negativa perche` vado a calcolarmela rispetto a theta, che cresce in verso opposto a Q (? giusto?).

Il momento statico sara` banalmente $ S_y = int x dA = int a cos(theta) d a b theta = a^2b sin(theta) $
L'inerzia allo stesso modo $ I_y = int x^2 dA = int_0^pi a^2 cos^2(theta)dab theta = pi/2 a^3b $

Ottengo allora la tensione $ tau = -(2Q sin(theta) )/(pi ab) $

Ora.. La forza risultante dalle tau sara` una $ dF = tau dA $, quindi $ dF = -2/(pi ab) Q sin(theta) a b d theta $.. Questa forza non e` tangente alla sezione? Il momento sara` allora semplicemente dato da F*a, e integrando da 0 a pi ottengo un momento $ 4 Q a / pi $, che a quanto pare e` incorretto.. Sicuramente sbaglio qualcosa nel calcolo dei momenti, il professore mi da` una distanza d del centro di taglio pari a 2a.