[Scienza delle Costruzioni] Carico distribuito a farfalla
Buonasera,
le equazioni di bilancio meccanico sono le seguenti:
Non capisco però il segno del taglio nell'esercizio seguente. Per me,
$T'+p(z)=0 rarr T'=-p(z) rarr T=-intp(z)dz$
Ed invece nelle dispense...
Grazie.
le equazioni di bilancio meccanico sono le seguenti:
Non capisco però il segno del taglio nell'esercizio seguente. Per me,
$T'+p(z)=0 rarr T'=-p(z) rarr T=-intp(z)dz$
Ed invece nelle dispense...
Grazie.
Risposte
Grazie 1000 per la risposta.
OK. Mettiamo però che io voglia percorrere il tratto lungo $l$ tramite un'ascissa $z$ che parta dall'estremo di sinistra e punti verso quello di destra. Partiamo prima da un caso più semplice:
In questo caso, $T'-p=0$. Il segno $-$ è dovuto al fatto che, sul concio ove nasce $z$, $p$ ha verso opposto a quello della convenzione. Quindi $T'=p rarr T=pz+C=pz$, nell'ipotesi che la relativa reazione vincolare nell'estremo di sinistra sia nulla. Su questo, non ho dubbi, avendo incontrato questa situazione già varie volte. Torniamo ora al caso per cui ho aperto il thread. In questo caso, per me, $T'+p(z)=0$. Il segno $+$ è dovuto al fatto che, sul concio ove nasce $z$, $p(z)$ ha lo stesso verso di quello della convenzione. Quindi $T'=-p(z) rarr T=-intp(z)dz$.
Grazie.
"TeM":
3. Per il calcolo delle funzioni taglio e momento flettente, al solito, conviene partire dall'estremo libero.
Quindi, percorrendo tale tratto lungo \(l\) tramite una ascissa \(z\) che parte dall'estremo libero e punta verso
l'estremo inc., si ha \(\small p(z) = p_0\left(1 - 2\,\frac{z}{L}\right)\), da cui segue che \(\small T(z) = - X \color{red}{-} \int -p(z)\,\text{d}z\) ed \(\small M(z) = \int T(z)\,\text{d}z \); quel segno meno è dovuto al fatto che sul concio ove nasce \(z\) \(p\) ha verso opposto a quello della convenzione.
OK. Mettiamo però che io voglia percorrere il tratto lungo $l$ tramite un'ascissa $z$ che parta dall'estremo di sinistra e punti verso quello di destra. Partiamo prima da un caso più semplice:
In questo caso, $T'-p=0$. Il segno $-$ è dovuto al fatto che, sul concio ove nasce $z$, $p$ ha verso opposto a quello della convenzione. Quindi $T'=p rarr T=pz+C=pz$, nell'ipotesi che la relativa reazione vincolare nell'estremo di sinistra sia nulla. Su questo, non ho dubbi, avendo incontrato questa situazione già varie volte. Torniamo ora al caso per cui ho aperto il thread. In questo caso, per me, $T'+p(z)=0$. Il segno $+$ è dovuto al fatto che, sul concio ove nasce $z$, $p(z)$ ha lo stesso verso di quello della convenzione. Quindi $T'=-p(z) rarr T=-intp(z)dz$.
Grazie.
Dunque. A quanto pare, le tue convenzioni sono diverse dalle nostre (ne ho viste di ancora diverse, tra l'altro). E per questo forse non riesco a capire i ragionamenti sui segni. Provo a spiegare meglio.
Con queste convenzioni, le equazioni di bilancio meccanico risultano le seguenti:
$N'+q=0, T'+p=0, M'-T+m=0$, in cui $q$ è preso positivo se diretto concordemente all'asse $z$, $p$ è preso positivo se diretto concordemente all'asse $y$, e $m$ è preso positivo se antiorario.
PS: Ho letto il messaggio. Ho voluto scrivere queste poche righe solo per chiarire le nostre convenzioni. Grazie!
Con queste convenzioni, le equazioni di bilancio meccanico risultano le seguenti:
$N'+q=0, T'+p=0, M'-T+m=0$, in cui $q$ è preso positivo se diretto concordemente all'asse $z$, $p$ è preso positivo se diretto concordemente all'asse $y$, e $m$ è preso positivo se antiorario.
PS: Ho letto il messaggio. Ho voluto scrivere queste poche righe solo per chiarire le nostre convenzioni. Grazie!
Ti ringrazio molto per la paziente spiegazione. Compresa ed archiviata la pratica "carico distribuito uniforme", torniamo all'argomento del thread: il carico distribuito "a farfalla" (non so se è l'espressione più corretta, ma per le distorsioni termiche è così). Ti prego di... metterti nei miei panni, cioè di usare le mie convenzioni. Scusa se non uso io le tue, ma visto che ho capito il concetto e vorrei solo giustificare un segno è meglio che usiamo entrambi le mie. La situazione è:
La prima cosa da fare è capire come esprimere $p(z)$. Personalmente, non ne ho la più pallida idea, ma per fortuna il testo la dà già: $p(z)=4p_0/l(l/2-z)$. Mi sembra l'espressione corretta, dando i valori previsti in vari punti (ho verificato a tentativi). Come dicevo, secondo le nostre convenzioni abbiamo in generale $T'+p=0$, in cui $p$ si prende positivo se diretto come l'asse $y$ (verso l'alto). In questo caso, per me l'equazione di bilancio meccanico suddetta si traduce nella seguente: $T'+p(z)=0$, in cui ho messo il segno $+$ perché, almeno all'inizio, $p(z)$ è diretto verso l'alto. E' giusto questo ragionamento? Dopodiché immediatamente $T=-intp(z)dz$. Ma la soluzione proposta dal testo indica $T=+intp(z)dz$.
Grazie.
La prima cosa da fare è capire come esprimere $p(z)$. Personalmente, non ne ho la più pallida idea, ma per fortuna il testo la dà già: $p(z)=4p_0/l(l/2-z)$. Mi sembra l'espressione corretta, dando i valori previsti in vari punti (ho verificato a tentativi). Come dicevo, secondo le nostre convenzioni abbiamo in generale $T'+p=0$, in cui $p$ si prende positivo se diretto come l'asse $y$ (verso l'alto). In questo caso, per me l'equazione di bilancio meccanico suddetta si traduce nella seguente: $T'+p(z)=0$, in cui ho messo il segno $+$ perché, almeno all'inizio, $p(z)$ è diretto verso l'alto. E' giusto questo ragionamento? Dopodiché immediatamente $T=-intp(z)dz$. Ma la soluzione proposta dal testo indica $T=+intp(z)dz$.
Grazie.
Bè, ora ho capito un paio di cose che prima mi erano sfuggite. Rimango dubbioso sul segno del taglio, però.
Qui, $T=pz$. Non ci piove. Ho fatto una marea di esercizi in cui il carico distribuito era uniforme, e con quest'espressione mi sono sempre trovato.
Applicando questo ragionamento al caso del carico distribuito uniforme e partendo da $T=int-pdz$ come dici te, non dovrei aggiungere alcun $-$, visto che il carico fa ruotare il 1° concio in senso antiorario, ossia il senso che noi consideriamo positivo. Ma così si otterrebbe $T=-pz$, che per noi è errato. Ad ogni modo, ho notato che, a seconda che nel caso del carico distribuito a farfalla ci si metta o no il $-$, il diagramma del taglio cambia in questo modo:
Si può dire qualcosa anche da questo?
Grazie.
Qui, $T=pz$. Non ci piove. Ho fatto una marea di esercizi in cui il carico distribuito era uniforme, e con quest'espressione mi sono sempre trovato.
"TeM":
Appurato che voi, così come in molti altri corsi di Meccanica dei Solidi, adottate la seguente convenzione:
che quindi, in un'ultima analisi, coincide con quella di cui sopra eccetto nel segno del taglio che qui lo si assume positivo
quando fa ruotare il concio in senso antiorario, per quanto concerne il calcolo del taglio nella sezione da te considerata,
dato che dalle equazioni indefinite di equilibrio sappiamo che \( T(z) = \int -p(z)\,\text{d}z \), dal momento che il carico distribuito fa ruotare il primo concio in senso orario, ossia opposto a quello che voi considerate positivo, occorrerà introdurre un segno negativo ottenendo \( T(z) = \int p(z)\,\text{d}z \) come correttamente riportato nella dispensa.
Applicando questo ragionamento al caso del carico distribuito uniforme e partendo da $T=int-pdz$ come dici te, non dovrei aggiungere alcun $-$, visto che il carico fa ruotare il 1° concio in senso antiorario, ossia il senso che noi consideriamo positivo. Ma così si otterrebbe $T=-pz$, che per noi è errato. Ad ogni modo, ho notato che, a seconda che nel caso del carico distribuito a farfalla ci si metta o no il $-$, il diagramma del taglio cambia in questo modo:
Si può dire qualcosa anche da questo?
Grazie.
Certamente, ora ho capito. Grazie.
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