[Scienza delle Costruzioni] Campo spostamenti trave isostatica

[qwert90]

Buonasera a tutti.

Devo risolvere il problema trasversale della seguente struttura :
[fcd][FIDOCAD]
LI 45 40 90 40 0
LI 90 40 135 40 0
LI 45 40 40 45 0
LI 40 45 50 45 0
LI 50 45 45 40 0
LI 90 40 85 45 0
LI 85 45 95 45 0
LI 95 45 90 40 0
LI 35 50 40 45 0
LI 40 50 45 45 0
LI 45 50 50 45 0
EV 85 45 90 50 0
EV 90 50 90 45 0
EV 90 45 95 50 0
PV 90 20 90 25 135 25 135 20 0
LI 95 20 95 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 100 20 100 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 105 20 105 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 110 20 110 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 20 115 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 120 20 120 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 125 20 125 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 130 20 130 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 140 20 4 3 0 0 0 * q[/fcd]


Allora ho determinato le reazioni vincolari :

[fcd][FIDOCAD]
LI 45 40 90 40 0
LI 90 40 135 40 0
LI 45 40 40 45 0
LI 40 45 50 45 0
LI 50 45 45 40 0
LI 90 40 85 45 0
LI 85 45 95 45 0
LI 95 45 90 40 0
LI 35 50 40 45 0
LI 40 50 45 45 0
LI 45 50 50 45 0
EV 85 45 90 50 0
EV 90 50 90 45 0
EV 90 45 95 50 0
PV 90 20 90 25 135 25 135 20 0
LI 95 20 95 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 100 20 100 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 105 20 105 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 110 20 110 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 115 20 115 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 120 20 120 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 125 20 125 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 130 20 130 25 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 140 20 4 3 0 0 0 * q
LI 45 55 45 70 0
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 50 60 4 3 0 0 0 * ql/2
TY 50 65 4 3 0 0 0 *
LI 90 55 90 70 0
FCJ 1 0 3 2 0 1
TY 95 60 4 3 0 0 0 * 3ql/2
TY 95 65 4 3 0 0 0 *
TY 40 35 4 3 0 0 0 * A
TY 90 35 4 3 0 0 0 * B
TY 135 35 4 3 0 0 0 * C
TY 60 35 4 3 0 0 0 * L/2
TY 105 35 4 3 0 0 0 * L/2
LI 45 75 60 75 2
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 60 75 4 3 0 0 2 * z
TY 50 85 4 3 0 0 2 *
LI 90 75 90 90 2
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 80 85 4 3 0 0 2 * y
TY 95 85 4 3 0 0 2 *
LI 90 75 105 75 2
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 105 75 4 3 0 0 2 * z
TY 95 85 4 3 0 0 2 *
LI 45 75 45 90 2
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 35 85 4 3 0 0 2 * y
TY 50 85 4 3 0 0 2 *[/fcd]


Allora le condizioni al contorno che sono riuscito a trovare sono :

Primo tratto
$v_1(0)=0$
$M_1(0)=0$

Secondo tratto
$T_2(L/2)=0$
$M_2(L/2)=0$

Poi c'è un vincolo interno che è il carrello che impedisce lo spostamento relativo nella direzione "verticale" :
$v_1(L/2)=v_2(0)$

Quale altra condizione devo scrivere ?

Aiutatemi vi prego.
Grazie.

[qwert90]

Ciao Jojo, Ora do immediatamente un'occhiata ai link che hai postato .

Tornando al nostro discorso, purtroppo (perdona la mia ignoranza enorme) non intendo bene quando tu parli di ordine dell'equazione differenziale, forse perché sul libro non si parla in questi termini.

La condizione di spostamento relativo verticale nullo l'ho ben chiara.
Così come il fatto che non è possibile scrivere alcunché circa le rotazioni a destra e a sinistra.

Dopo, "mi viene naturale" pensare che si debba scrivere una condizione relativa al momento flettente e cioè che il momento flettente sia a destra che a sinistra deve avere valore nullo. Giusto ?

Poi però per il taglio non si può dire nulla perché non si conoscono le reazioni vincolari e quindi non so come il taglio "si comporta" in corrispondenza della cerniera.

Che ne pensi ?


Grazie per l'aiuto .

[peppe.carbone.90]

Non preoccuparti per la "tua ignoranza", io infatti non sono messo meglio, basta leggere qualche sciocchezza che ho scritto qua e là sul forum. Come ti scrisse ELWOOD, qui nessuno è un libro stampato

Riguardo l'ordine dell'equazione facciamo un passo indietro allora. Di equazioni della linea elastica ne esistono di tue tipi (le scrivo con simbologie che potrebbero differire da quelle a cui sei abituato, in caso di "incomprensioni" chiedi pure):

\begin{eqnarray*}
(1)\quad v^{2}(x) & = & -\frac{M\left(x\right)}{EI}\\
\\
(2)\quad v^{4}(x) & = & \frac{q\left(x\right)}{EI}
\end{eqnarray*}
La $(1)$ (equazione del secondo ordine) è una versione ridotta, applicabile solo alle strutture isostatiche.
La $(2)$ (equazione del quarto ordine) è la versione estesa, applicabile sia alle isostatiche che alle iperstatiche.
L'ordine dell'equazione dunque, indica l'ordine della derivata di $v(x)$ (i matematici potranno darti una definizione più rigorosa).

Chiariamo il fatto del numero di condizioni al contorno legate all'ordine dell'equazione.
Immagina di avere una struttura monotratto che non presenta discontinuità (pensa alla super-classica mensola).
Non essendoci discontinuità, puoi scrivere una sola equazione valida per l'intera struttura. Se decidi di applicare la $(1)$, integrandola ottieni due costanti di integrazione da determinare imponendo altrettante condizioni al contorno (ecco che il numero di condizioni dipende dall'ordine dell'equazione).
Se decidi di applicare la $(2)$, otterrai quattro costanti e quindi dovrai imporre quattro condizioni al contorno.

Ricorda poi che se applichi la $(1)$, devi preventivamente calcolare le reazioni vincolari, il momento e il taglio. In particolare ti serve il momento $M(x)$ perché lo dovrai andare ad inserire nell'equazione $(1)$.

Non so se ora ho risposto ai tuoi dubbi.

Ciao.

[peppe.carbone.90]

Dimenticavo di rispondere ad un'altra tua domanda:

"qwert90":Dopo, "mi viene naturale" pensare che si debba scrivere una condizione relativa al momento flettente e cioè che il momento flettente sia a destra che a sinistra deve avere valore nullo. Giusto ?

E' giusto e tale condizione la dovrai imporre se applichi la $(2)$. Come ho scritto precedentemente, se applichi quella del secondo ordine, devi imporre solo condizioni cinematiche, che riguardano cioè abbassamenti e rotazioni, non condizioni che riguardano momento e taglio, semplicemente perché non ti servono: $M(x)$ e $T(x)$ le conosci già, perché hai risolto la "statica" della struttura, essendo isostatica.

"qwert90":Poi però per il taglio non si può dire nulla perché non si conoscono le reazioni vincolari e quindi non so come il taglio "si comporta" in corrispondenza della cerniera.

Anche qui, bisogna vedere che equazioni hai applicato. Se hai applicato la $(2)$, potrai dire che non conosci il taglio a destra e sinistra, ma sicuramente esso dovrà essere uguale da entrambi i lati (la cerniera non è fonte di discontinuità per la funzione taglio).
Se invece hai applicato la $(1)$, vale quanto scritto su: non devi imporre niente sul taglio, perché è noto.