[Scienza delle Costruzioni] Arco a tre cerniere allineate
Salve a tutti !
Vorrei avere delle delucidazioni sul concetto di labilità di una struttura . In particolare mi soffermo sul caso dell'arco a 3 cerniere allineate.
Premetto che ,da quello che so ,il concetto di labilità è significativo solo nel contesto di ipotesi di corpo rigido , ovvero quando la struttura è data da un insieme di corpi rigidi ( giusto ?) .
So anche che una struttura è detta labile se possiede un numero di gradi di libertà non nullo.
Analizzando il caso dell' arco a 3 cerniere allineate la struttura risulta labile ( a 1 g.d.l, quindi 1 volta labile ) in quanto i centri di Istantanea Rotazione assoluti e quello relativo dei 2 corpi sono allineati . Tuttavia non capisco quale sia il grado di libertà : infatti dall'analisi cinematica risulta evidente quale tipo di spostamento possa subire la struttura nelle ipotesi di vincoli perfetti.
Tuttavia se il punto coincidente con la cerniera interna si spostasse ortogonalmente , sempre sul piano , alla congiungente delle 3 cerniere non verrebbe a mancare il vincolo di rigidità ?? Ecco questo è il punto ... aiutatemi
Vorrei avere delle delucidazioni sul concetto di labilità di una struttura . In particolare mi soffermo sul caso dell'arco a 3 cerniere allineate.
Premetto che ,da quello che so ,il concetto di labilità è significativo solo nel contesto di ipotesi di corpo rigido , ovvero quando la struttura è data da un insieme di corpi rigidi ( giusto ?) .
So anche che una struttura è detta labile se possiede un numero di gradi di libertà non nullo.
Analizzando il caso dell' arco a 3 cerniere allineate la struttura risulta labile ( a 1 g.d.l, quindi 1 volta labile ) in quanto i centri di Istantanea Rotazione assoluti e quello relativo dei 2 corpi sono allineati . Tuttavia non capisco quale sia il grado di libertà : infatti dall'analisi cinematica risulta evidente quale tipo di spostamento possa subire la struttura nelle ipotesi di vincoli perfetti.
Tuttavia se il punto coincidente con la cerniera interna si spostasse ortogonalmente , sempre sul piano , alla congiungente delle 3 cerniere non verrebbe a mancare il vincolo di rigidità ?? Ecco questo è il punto ... aiutatemi
Risposte
I singoli corpi devono essere rigidi, mica l'intera struttura...
Si giusto , ma lo spostamento della cerniera interna implicherebbe una deformabilità del singolo corpo no ?
Se ho capito bene la tua domanda è: perché un arco a tre cerniere allineato é labile? O meglio, come si muoverebbe in tal caso il sistema?
La cerniera interna non è a terra. Vincola traslazioni verticali e orizzontali relative, ma non assolute. Allo stesso tempo permette rotazioni relative.
Puoi vederla così: metti un sistema di riferimento traslante sulla cerniera interna. Immagina uno spostamento traslatorio verso l'alto o verso il basso. Cosa fanno le due cerniere a terra dal tuo sistema di riferimento? Ruotano, non traslano. Stessa cosa dal punto di vista delle cerniere a terra.
E se ho 3 cerniere libere?
Stessi ragionamenti sui cir. Tuttavia non potrai mai assicurare che movimenti assoluti dell'intera struttura sono in atto. Puoi solo esprimerti sui movimenti relativi.
Ma se traslo la cerniera interna, le due aste non dovrebbero subire una deformazione?
No, purché gli spostamenti siano piccoli. Questa è una labilitá in termini di piccoli spostamenti.
La cerniera interna non è a terra. Vincola traslazioni verticali e orizzontali relative, ma non assolute. Allo stesso tempo permette rotazioni relative.
Puoi vederla così: metti un sistema di riferimento traslante sulla cerniera interna. Immagina uno spostamento traslatorio verso l'alto o verso il basso. Cosa fanno le due cerniere a terra dal tuo sistema di riferimento? Ruotano, non traslano. Stessa cosa dal punto di vista delle cerniere a terra.
E se ho 3 cerniere libere?
Stessi ragionamenti sui cir. Tuttavia non potrai mai assicurare che movimenti assoluti dell'intera struttura sono in atto. Puoi solo esprimerti sui movimenti relativi.
Ma se traslo la cerniera interna, le due aste non dovrebbero subire una deformazione?
No, purché gli spostamenti siano piccoli. Questa è una labilitá in termini di piccoli spostamenti.
Quindi si ammette che il parametro libero ( il grado di libertá ) puó assumere solo valori infinitesimi , ad esempio se consideriamo la traslazione verticale della cerniera relativa ... giusto ?
"Candel":
Quindi si ammette che il parametro libero ( il grado di libertá ) puó assumere solo valori infinitesimi , ad esempio se consideriamo la traslazione verticale della cerniera relativa ... giusto ?
Sì, il punto è quello. Piccoli spostamenti, piccole deformazioni. In Scienze delle Costruzioni si analizza solo questa situazione, che sia per le isostatiche, iperstatiche o per il problema di Saint-Venant
Un'altra interessante conseguenza di questa assunzione è che rimani sempre in campo elastico lineare. Cioè hai legami costitutivi lineari. Che è una gran cosa.
Se poi sono pure isotropi come l'acciaio vai alla grande.
Ma questo è un altro discorso.
Per situazioni più complesse/spiegazioni più dettagliate dovresti parlare con uno strutturista - io sono Energetico
In verità non è necessario che gli spostamenti siano infinitesimi in campo elastico lineare, basta che lo siano le deformazioni
"Vulplasir":
In verità non è necessario che gli spostamenti siano infinitesimi in campo elastico lineare, basta che lo siano le deformazioni
Certo, il legame costitutivo senz'altro non dipende dal campo degli spostamenti.
Detto questo, non è così banale la storia, ma andremmo fuori tema e mi vuole un'oretta per spiegare decentemente
Insegnano pure scienza delle costruzioni a Milano?
"Vulplasir":
Insegnano pure scienza delle costruzioni a Milano?
Più che altro, pare pure te la debba spiegare.
Sei molto meno di quello che vuoi far sembrare, Vulplasir.
Sent from my iPhone using Tapatalk
Ma guarda io dal canto mio la so perché me l'hanno insegnata, quindi non c'è bisogno che me la spieghi, il mio dubbio nasceva dal fatto che al polimi non insegnano scienza delle costruzioni ai meccanici (nè tantomeno meccanica razionale), quindi mi pareva strano che la insegnassero agli energetici e ai meccanici no, potresti spiegarla a loro 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo