[Scienza delle Costruzioni] applicazione tensore delle tensioni (dubbio simbologia)
Salve,
Considero di avere un continuo e in un punto P fisso un sdr di versori n1, n2, n3 (come in figura sotto). Supponiamo che in qualche modo abbia ricavato la matrice associata al tensore delle tensioni, avendo così noto lo stato tensionale in P.
Se volessi calcolare il vettore tensione su un piano con giacitura (normale) lungo l’asse n1, applico il tensore al vettore di componenti (n1, 0, 0). Ricavo il vettore tensore facendo il prodotto tra matrice associata al tensore delle tensioni e tale vettore rappresentativo della giacitura. Come mi aspetto dato il tensore generico, mi viene un vettore tensione a 3 componenti. Il problema è che ogni componente del vettore tensione é moltiplicata per n1, così come viene dal prodotto matrice-vettore, ma come interpreto tale cosa? Che senso ha avere come componente in una direzione il versore?
Grazie
Considero di avere un continuo e in un punto P fisso un sdr di versori n1, n2, n3 (come in figura sotto). Supponiamo che in qualche modo abbia ricavato la matrice associata al tensore delle tensioni, avendo così noto lo stato tensionale in P.
Se volessi calcolare il vettore tensione su un piano con giacitura (normale) lungo l’asse n1, applico il tensore al vettore di componenti (n1, 0, 0). Ricavo il vettore tensore facendo il prodotto tra matrice associata al tensore delle tensioni e tale vettore rappresentativo della giacitura. Come mi aspetto dato il tensore generico, mi viene un vettore tensione a 3 componenti. Il problema è che ogni componente del vettore tensione é moltiplicata per n1, così come viene dal prodotto matrice-vettore, ma come interpreto tale cosa? Che senso ha avere come componente in una direzione il versore?
Grazie
Risposte
Quanto vale $n_1$? 
"Magma":
Quanto vale $n_1$?
è una domanda trabocchetto??
Aiuto, credo di essermi confuso.
Ho indicato la normale al piano di sezione del continuo, rispetto a cui voglio sapere il vettore tensione, n capello.
n1n2n3 è il sdr che ho scelto (come fosse xyz). In forma di vettore colonna come esprimo n cappello?
Dopodiché dovrei applicare la matrice a n capello e svolgendo il prodotto trovare il vettore tensione.
Ho indicato la normale al piano di sezione del continuo, rispetto a cui voglio sapere il vettore tensione, n capello.
n1n2n3 è il sdr che ho scelto (come fosse xyz). In forma di vettore colonna come esprimo n cappello?
Dopodiché dovrei applicare la matrice a n capello e svolgendo il prodotto trovare il vettore tensione.
"AndrewX":
n1n2n3 è il sdr che ho scelto (come fosse xyz). In forma di vettore colonna come esprimo n cappello?
Sai che $n_1$ è un vettore parallelo all'asse $x$ e inoltre sai che deve avere norma unitaria (per definizione di versore), quindi...
Ecco esatto quindi si risolve che nel prodotto tra elemento della matrice e vettore, mi “rimane” solo l’elemento della matrice come modulo. Poi in che direzione è la componente lo so dalla “posizione” nel vettore colonna risultato.
Corretto?
Corretto?
Ti faccio notare, inoltre, che moltiplicando una matrice $A$ per il versore $e_i$ ottieni l'$i$-esima colonna di $A$:
$Ae_2=((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))((0),(1),(0))=((b),(e),(h))$
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