[Scienza delle Costruzioni] Analisi qualitativa per il doppio pendolo
Salve a tutti! Come da titolo, ho alcuni problemi a capire l'analisi qualitativa per i telai vincolati con un doppio pendolo. Il telaio in esame è il seguente:
Per l'analisi qualitativa di un telaio utilizzo il metodo dei telai a nodi spostabili, ovvero scomporre il telaio in una struttura a nodi fissi aggiungendo un carrello che blocchi lo spostamento lungo l'asse x e in una struttura a nodi spostabili in cui vado ad applicare la reazione del carrello uguale e contraria.
In questo caso non ha senso considerare il telaio come somma di due strutture perchè dato che abbiamo solo una forza F se il telaio fosse a nodi fissi non darebbe nessun momento, per questo andiamo a studiare il telaio come semplice struttura a nodi spostabili.
Nei casi più frequenti dell'incastro o dell'appoggio fisso, ragiono così: data la forza F, vado a esprimere i tagli sui ritti con le rigidezze taglianti, ovvero le forze che occorrono applicare alle estremità delle travi per provocare uno spostamento unitario.
Lo schema di partenza è molto semplice. Ora, l'andamento del momento sui ritti è compreso fra due casi limiti, nel caso in cui la rigidezza estensionale (EJ) del traverso è infinitamente grande e nel caso in cui essa è praticamente nulla. Nel primo caso, la rigidezza estensionale infinitamente grande impedirebbe la rotazione nel nodo e questa situazione viene rappresentata tramite un doppio pendolo, mentre nel caso in cui essa è nulla può avvenire la rotazione e quindi è una situazione rappresentata da un carrello.
Il mio problema incomincia qui: in letteratura scientifica ho trovato le rigidezze taglianti e i momenti che esplicano riferite solamente nei casi dell'incastro e dell'appoggio fisso, che per avere un idea più chiara vi mostro nella seguente immagine:
Quindi nel nostro caso, l'andamento del momento sul primo ritto (vincolato con l'incastro) sarà una media dei due andamenti limiti.
Non ho trovato nessun manuale che spiegasse come comportarmi nel caso di un doppio pendolo: non riesco a trovare nè i valori delle rigidezze taglianti nè nessun esempio svolto.
Tutto quello che so è che quel ritto ha taglio nullo per la presenza del doppio pendolo, e di conseguenza ha un momento costante; tutto ciò è confermato guardando l'andamento analitico svolto su Ftool:
Ma la domanda è: come posso dedurlo? Come faccio a capire se il momento flettente è più grande o più piccolo rispetto agli altri momenti? Come si comporta quel ritto quando vado a suppore che la rigidezza del traverso sia infinitamente grande o nulla?
Per l'analisi qualitativa di un telaio utilizzo il metodo dei telai a nodi spostabili, ovvero scomporre il telaio in una struttura a nodi fissi aggiungendo un carrello che blocchi lo spostamento lungo l'asse x e in una struttura a nodi spostabili in cui vado ad applicare la reazione del carrello uguale e contraria.
In questo caso non ha senso considerare il telaio come somma di due strutture perchè dato che abbiamo solo una forza F se il telaio fosse a nodi fissi non darebbe nessun momento, per questo andiamo a studiare il telaio come semplice struttura a nodi spostabili.
Nei casi più frequenti dell'incastro o dell'appoggio fisso, ragiono così: data la forza F, vado a esprimere i tagli sui ritti con le rigidezze taglianti, ovvero le forze che occorrono applicare alle estremità delle travi per provocare uno spostamento unitario.
Lo schema di partenza è molto semplice. Ora, l'andamento del momento sui ritti è compreso fra due casi limiti, nel caso in cui la rigidezza estensionale (EJ) del traverso è infinitamente grande e nel caso in cui essa è praticamente nulla. Nel primo caso, la rigidezza estensionale infinitamente grande impedirebbe la rotazione nel nodo e questa situazione viene rappresentata tramite un doppio pendolo, mentre nel caso in cui essa è nulla può avvenire la rotazione e quindi è una situazione rappresentata da un carrello.
Il mio problema incomincia qui: in letteratura scientifica ho trovato le rigidezze taglianti e i momenti che esplicano riferite solamente nei casi dell'incastro e dell'appoggio fisso, che per avere un idea più chiara vi mostro nella seguente immagine:
Quindi nel nostro caso, l'andamento del momento sul primo ritto (vincolato con l'incastro) sarà una media dei due andamenti limiti.
Non ho trovato nessun manuale che spiegasse come comportarmi nel caso di un doppio pendolo: non riesco a trovare nè i valori delle rigidezze taglianti nè nessun esempio svolto.
Tutto quello che so è che quel ritto ha taglio nullo per la presenza del doppio pendolo, e di conseguenza ha un momento costante; tutto ciò è confermato guardando l'andamento analitico svolto su Ftool:
Ma la domanda è: come posso dedurlo? Come faccio a capire se il momento flettente è più grande o più piccolo rispetto agli altri momenti? Come si comporta quel ritto quando vado a suppore che la rigidezza del traverso sia infinitamente grande o nulla?
Risposte
Con il metodo della linea elastica dovresti risolvere, si tratta di impostare delle equazioni differenziali ordinarie, normalmente del secondo ordine, una per ogni trave, con le condizioni al contorno date dai vincoli presenti. Per esempio dove c'è l'incastro tra un ritto e un traverso lo spostamento negli estremi incastrati è uguale per entrambi e anche la rotazione.
Si quella è la soluzione analitica, ma la mia è un analisi qualitativa del momento, senza fare calcoli! Non voglio sapere il valore numerico del momento, ma la grandezza proporzionale con gli altri momenti!
Per esempio nel ritto incastrato, chiamando A l'incastro e B il nodo con il traverso, so che:
$(3EJ)/L^2
Per questi momenti ho un intervallo di grandezza indicativo, mentre per il momento sul ritto con il doppio pendolo non so ricavare alcuna informazione e non so se è un momento grande o piccolo
Per esempio nel ritto incastrato, chiamando A l'incastro e B il nodo con il traverso, so che:
$(3EJ)/L^2
Per questi momenti ho un intervallo di grandezza indicativo, mentre per il momento sul ritto con il doppio pendolo non so ricavare alcuna informazione e non so se è un momento grande o piccolo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo