[Scienza delle Costruzioni] Analisi della Deformazione
Salve a tutti,
ogni volta che inizio a studiare l'analisi della deformazione perdo ore e ore per cercare di capire un paragrafo delle dispense del mio prof. Il problema non sarà sicuramente di altissima difficoltà(o almeno credo
) e credo che i miei problemi derivano da grandi lacune nella trigonometria(finito il liceo economico ho scelte ingegneria civile 
).
Nell'analisi della deformazione si cerca di proporre una relazione deformazioni-spostamenti, relazione che viene fatta tramite lo studio di spostamenti di lunghezza sufficientemente piccola, ma non infinitesima, per poi procedere con l'operazione di limite.
Inizialmente si parte da due punti A e B distanti fra loro di ∆x.. essendo il vettore spostamento s(P)=u(P)i+v(P)j+w(P)k(con i,j,k i versori degli assi di riferimento) si sposta il punto A di u, e il punto b si sposterà di u+∆u.
Per la definizione di scorrimento lineare: ε=∆l/l0=∆u/∆x che per il limite di ∆x che tende a zero si ha ε=du/dx (per quanto riguarda l'asse x).
Fin qui tutto chiaro; Per ricavare la relazione spostamenti/deformazioni per lo scorrimento angolare negli appunti del mio prof c'è scritto "quando ci si muove verticalmente la componente di spostamento u diviene u+(du/dy)dy e l'inclinazione dell'elemento infinitesimo inizialmente verticale vale du/dy." Questo non mi è proprio chiaro...allego anche un immagine della figura proposta nel libro.
Lo spostamento si ottiene facilmente conoscendo l'angolo( dysen(du/dy) che per angoli infinitesimi è uguale a dy(du/dy)), ma l'angolo di spostamento come si trova?
ogni volta che inizio a studiare l'analisi della deformazione perdo ore e ore per cercare di capire un paragrafo delle dispense del mio prof. Il problema non sarà sicuramente di altissima difficoltà(o almeno credo
) e credo che i miei problemi derivano da grandi lacune nella trigonometria(finito il liceo economico ho scelte ingegneria civile ).Nell'analisi della deformazione si cerca di proporre una relazione deformazioni-spostamenti, relazione che viene fatta tramite lo studio di spostamenti di lunghezza sufficientemente piccola, ma non infinitesima, per poi procedere con l'operazione di limite.
Inizialmente si parte da due punti A e B distanti fra loro di ∆x.. essendo il vettore spostamento s(P)=u(P)i+v(P)j+w(P)k(con i,j,k i versori degli assi di riferimento) si sposta il punto A di u, e il punto b si sposterà di u+∆u.
Per la definizione di scorrimento lineare: ε=∆l/l0=∆u/∆x che per il limite di ∆x che tende a zero si ha ε=du/dx (per quanto riguarda l'asse x).
Fin qui tutto chiaro; Per ricavare la relazione spostamenti/deformazioni per lo scorrimento angolare negli appunti del mio prof c'è scritto "quando ci si muove verticalmente la componente di spostamento u diviene u+(du/dy)dy e l'inclinazione dell'elemento infinitesimo inizialmente verticale vale du/dy." Questo non mi è proprio chiaro...allego anche un immagine della figura proposta nel libro.
Lo spostamento si ottiene facilmente conoscendo l'angolo( dysen(du/dy) che per angoli infinitesimi è uguale a dy(du/dy)), ma l'angolo di spostamento come si trova?
Risposte
Ciao.
Premesso che io personalmente non vedo bene l'immagine (mi pare troppo piccola), ti devo far presente che non è consentito dal regolamento postare scan o foto.
Ti invito a scrivere la porzione di paragrafo che ti crea dubbi, ricordando che le formule vanno scritte con l'editor (trovi una guida nel box rosa in alto).
Se serve postare una immagine per la migliore compresione del problema, segui pure queste indicazioni.
Premesso che io personalmente non vedo bene l'immagine (mi pare troppo piccola), ti devo far presente che non è consentito dal regolamento postare scan o foto.
Ti invito a scrivere la porzione di paragrafo che ti crea dubbi, ricordando che le formule vanno scritte con l'editor (trovi una guida nel box rosa in alto).
Se serve postare una immagine per la migliore compresione del problema, segui pure queste indicazioni.
Modificato 
... cosi va bene?
... cosi va bene?
Si va bene.
L'angolo di spostamento si trova notando che, per piccoli angoli, seno, tangente e angolo stesso (misurato in radianti) tendono a coincidere.
Forse il tuo dubbio è anche relatvo a ciò che viene dopo, cioè alla deformazione angolare, che dipende dallo spostamento angolare in entrambe le direzioni. Questo vale perchè la trasformazione di spostamento può essere scomposta in traslazione, rotazione e deformazione e solo la deformazione è associata ad uno stato tensionale del materiale, mediante il legame elastico ( se si tratta di materiale elastico), o ad altri fenomeni, come cedimenti e deformazioni termiche.
Forse il tuo dubbio è anche relatvo a ciò che viene dopo, cioè alla deformazione angolare, che dipende dallo spostamento angolare in entrambe le direzioni. Questo vale perchè la trasformazione di spostamento può essere scomposta in traslazione, rotazione e deformazione e solo la deformazione è associata ad uno stato tensionale del materiale, mediante il legame elastico ( se si tratta di materiale elastico), o ad altri fenomeni, come cedimenti e deformazioni termiche.
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