[Scienza delle Costruzioni] Aiuto su esercizio
Ciao a tutti, ho un esercizio sul quale non riesco a capire due cose:
1.come fanno ad asserire che il taglio è negativo in AB e BC? e positivo in CD?
2.Non riesco proprio a capire, dopo innumerevoli prove, come può venire il momento su una sezione generica del tratto BC $M_(z)=ql^2 /2 - 1/2ql(z-l)-q/2(z-l)^2$
Ecco il testo con lo svolgimento completo del libro di testo:
Il resto ho capito tutto, ho solo questi due interrogativi.Grazie mille
1.come fanno ad asserire che il taglio è negativo in AB e BC? e positivo in CD?
2.Non riesco proprio a capire, dopo innumerevoli prove, come può venire il momento su una sezione generica del tratto BC $M_(z)=ql^2 /2 - 1/2ql(z-l)-q/2(z-l)^2$
Ecco il testo con lo svolgimento completo del libro di testo:
Il resto ho capito tutto, ho solo questi due interrogativi.Grazie mille
Risposte
Ciao
rispondiamo al primo....perchè non dovrebbe essere così?
Quali sono le forze che danno contributo al taglio nel primo tratto?
Per la seconda domanda...mi sembra che il testo abbia scritto una distribuzione diversa (e corretta) del momento lungo z...
rispondiamo al primo....perchè non dovrebbe essere così?
Quali sono le forze che danno contributo al taglio nel primo tratto?
Per la seconda domanda...mi sembra che il testo abbia scritto una distribuzione diversa (e corretta) del momento lungo z...
Ciao,sono i primi esercizi che faccio quindi sono ancora un po' impacciato...allora:
io per il primo quesito ragionerei così: nel primo tratto il taglio è sicuramente negativo perché c'è il carico (triangolare in ab e poi uniforme in bc) che spinge verso il basso, però se penso a scrivere la funzione T(x) in una sezione di queste mi viene positivo come valore, ad esempio in una sezione generica in AB: $T_(z)=1/2qz^2 /l$ che non è di certo negativa
Cioè non riesco a capire come procedere sempre per non sbagliarmi mai, ecco....!
Per il secondo quesito, la relazione che viene riportata nel testo è per il tratto AB e torna anche a me in quel modo, però sul diagramma del momento si nota nel tratto BC il momento per una generica sezione come ho riportato io e prova che ti riprova non sono riuscito a rifare il calcolo, anche se credo di esserci andato vicino. Allora aiutami tu, anche a voce:
Prima viene considerato il tratto AB, ed il momento è $M(z)^(AB)= q/(6l) (4l^3-z^3)$ e fin qui mi torna senza problemi, viene considerata la coppia del vincolo $(2ql^2)/3$ ed il carico triangolare $q_y(z)=(qz)/l$.
Per calcolare il momento in una sezione generica in BC cosa devo metterci?
io per il primo quesito ragionerei così: nel primo tratto il taglio è sicuramente negativo perché c'è il carico (triangolare in ab e poi uniforme in bc) che spinge verso il basso, però se penso a scrivere la funzione T(x) in una sezione di queste mi viene positivo come valore, ad esempio in una sezione generica in AB: $T_(z)=1/2qz^2 /l$ che non è di certo negativa
Cioè non riesco a capire come procedere sempre per non sbagliarmi mai, ecco....!
Per il secondo quesito, la relazione che viene riportata nel testo è per il tratto AB e torna anche a me in quel modo, però sul diagramma del momento si nota nel tratto BC il momento per una generica sezione come ho riportato io e prova che ti riprova non sono riuscito a rifare il calcolo, anche se credo di esserci andato vicino. Allora aiutami tu, anche a voce:
Prima viene considerato il tratto AB, ed il momento è $M(z)^(AB)= q/(6l) (4l^3-z^3)$ e fin qui mi torna senza problemi, viene considerata la coppia del vincolo $(2ql^2)/3$ ed il carico triangolare $q_y(z)=(qz)/l$.
Per calcolare il momento in una sezione generica in BC cosa devo metterci?
Ok...allora innanzitutto dobbiamo riferirci alla convenzione usuale della scienza delle costruzioni (che tanto per non inserire immagini le puoi trovare a pag. 3 di questo file: http://people.unica.it/raffo/files/2010 ... nterne.pdf )
Fatto questo non resta che "descrivere" le azioni interne secondo tale convenzione, questa descrizione dovrà valere per ogni punto $z$ della trave.
Per cui...supponiamo di descrivere il taglio:
- mettiamoci in un punto $O$ della trave a distanza $z$ dall'inizio
Il taglio sarà il contributo del carico che matematicamente corrisponde all'area del triangolo. Il segno? E' naturalmente negativo perchè noi ci mettiamo in $O$ e vediamo il carico alla nostra sinistra, per cui è discorde con la convenzione.
per cui $T_{AB}(z)=-[\frac{qz}{l}*\frac{z}{2}]=-\frac{qz^2}{2l}$
Per quanto riguarda il momento, dovrai prendere il contributo rotazionale del carico....ti lascio questa immagine, prova a vedere se riesci a trovare la distribuzione:
Fatto questo non resta che "descrivere" le azioni interne secondo tale convenzione, questa descrizione dovrà valere per ogni punto $z$ della trave.
Per cui...supponiamo di descrivere il taglio:
- mettiamoci in un punto $O$ della trave a distanza $z$ dall'inizio
Il taglio sarà il contributo del carico che matematicamente corrisponde all'area del triangolo. Il segno? E' naturalmente negativo perchè noi ci mettiamo in $O$ e vediamo il carico alla nostra sinistra, per cui è discorde con la convenzione.
per cui $T_{AB}(z)=-[\frac{qz}{l}*\frac{z}{2}]=-\frac{qz^2}{2l}$
Per quanto riguarda il momento, dovrai prendere il contributo rotazionale del carico....ti lascio questa immagine, prova a vedere se riesci a trovare la distribuzione:
"marcook":
Per calcolare il momento in una sezione generica in BC cosa devo metterci?
Tanto per rispondere a quest'ultima domanda, procedi come sempre: ti metti in un punto $O$ a distanza $z$ da $B$ e descrivi tutto ciò che sta alla tua sinistra (o alla tua destra).
Mi scuso per il ritardo nella risposta, purtroppo sono stato lontano da casa e non ho potuto accedere ad internet.
Ho capito tutto, soprattutto la descrizione del taglio mi è stata dienorme aiuto. Domani riprenderò in mano quel conto e ti farò sapere. Per ora grazie 1000!
Ho capito tutto, soprattutto la descrizione del taglio mi è stata dienorme aiuto. Domani riprenderò in mano quel conto e ti farò sapere. Per ora grazie 1000!
Ciao, finalmente sono riuscito a riprendere questo calcolo e prova che ti riprova vedo che ci vado vicino ma evidentemente c'è qualcosa di (stupido secondo me) che non vedo. Allora calcolo questo momento passo passo così puoi indicarmi dove sbaglio.
Riferiamoci alla seguente immagine, dove per completezza ho riportato tutta la trave ma a noi interessa calcolare il momento nella sezione generica z.
Prendiamo come polo il punto A, a me viene da scrivere:
$M_(Z) =q/2 l^2 - q(z-l)[(z-l)/2 + l]=ql^2 /2 - q(z-l)^2 /2 - ql(z-l)=0$
Dov'è che sbaglio?
Grazie per l'aiuto
Riferiamoci alla seguente immagine, dove per completezza ho riportato tutta la trave ma a noi interessa calcolare il momento nella sezione generica z.
Prendiamo come polo il punto A, a me viene da scrivere:
$M_(Z) =q/2 l^2 - q(z-l)[(z-l)/2 + l]=ql^2 /2 - q(z-l)^2 /2 - ql(z-l)=0$
Dov'è che sbaglio?
Grazie per l'aiuto
"marcook":
Dov'è che sbaglio?
Qua:
"marcook":
Prendiamo come polo il punto A
Il polo da prendere è il baricentro della sezione $z$.
P.S. Chiedo scusa ad ELWOOD se ho risposto, ma passavo di qui e non ho resistito
"JoJo_90":
[quote="marcook"]Dov'è che sbaglio?
Qua:
"marcook":
Prendiamo come polo il punto A
Il polo da prendere è il baricentro della sezione $ z $.
P.S. Chiedo scusa ad ELWOOD se ho risposto, ma passavo di qui e non ho resistito
[/quote]Dopo Qua: non c'è scritto nulla
Forse hai male interpretato: qua era riferito al fatto che hai preso come polo il punto A.
"JoJo_90":
Forse hai male interpretato: qua era riferito al fatto che hai preso come polo il punto A.
Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ok ok dopo riprovo, grazie
Prego!
Io ho riprovato, però non mi viene come nel libro....uff ditemi dove sbaglio ho quasi bucato la pagina del quaderno a forza di cancellare!!!! 
$M_(z)=-ql/2 (z-2/3 l)-q/2(z-l)^2 +2/3ql^2$
$M_(z)=-ql/2 (z-2/3 l)-q/2(z-l)^2 +2/3ql^2$
Domanda: perché metti l'origine delle zeta in corrispondenza della sezione? Forse è per questo che non ti quadrano i conti.
Prova a metterlo in $A$ con le zeta positive rivolte a destra.
Prova a metterlo in $A$ con le zeta positive rivolte a destra.
"JoJo_90":
Domanda: perché metti l'origine delle zeta in corrispondenza della sezione? Forse è per questo che non ti quadrano i conti.
Prova a metterlo in $A$ con le zeta positive rivolte a destra.
Si ma nei conti anche se inverto l'asse delle z non cambia nulla nei conti...anche invertendo a me torna com ho già scritto sopra
"JoJo_90":
P.S. Chiedo scusa ad ELWOOD se ho risposto, ma passavo di qui e non ho resistito
Figurati! Anzi ti ringrazio di passare...perchè come vedi in questo periodo non ho molto tempo.
Per marcook:
Ricordati che quando il momento presenta delle discontinuità vi saranno anche differenti distribuzioni!
Per cui non puoi descrivere con un solo parametro $z$ la distribuzione del momento di tutta la trave.
Vi sarà un $M_{AB}$ per il tratto $\bar{AB}$ e così via
Non so come abbia ragionato il libro ma la sua espressione e la tua sono analoghe.
Tu infatti ottieni:
$M(z)=-ql/2 (z-2/3 l)-q/2(z-l)^2 +2/3ql^2 $
Sviluppando i prodotti e sommando i termini simili ottieni:
$M(z)=-(ql)/2z + (ql^2)/3 - q/2(z-l)^2 +2/3ql^2 $
$M(z)=-(ql)/2z + ql^2 - q/2(z-l)^2 $ [1]
Il libro invece ha scritto:
$M(z)=(ql^2) /2 - 1/2ql(z-l)-q/2(z-l)^2$
Sviluppando il secondo termine ottieni:
$M(z)=(ql^2) /2 - (ql)/2z + (ql^2)/2 -q/2(z-l)^2$
$M(z)=ql^2 - (ql)/2z -q/2(z-l)^2$ [2]
Come vedi [1] e [2] sono perfettamente analoghe.
@ELWOOD: credo che il problema che ha riscontrato marcook non sia quello evidenziato da te (che comunque è una osservazione importante e invito marcook a rifletterci se non l'ha già fatto prima).
Tu infatti ottieni:
$M(z)=-ql/2 (z-2/3 l)-q/2(z-l)^2 +2/3ql^2 $
Sviluppando i prodotti e sommando i termini simili ottieni:
$M(z)=-(ql)/2z + (ql^2)/3 - q/2(z-l)^2 +2/3ql^2 $
$M(z)=-(ql)/2z + ql^2 - q/2(z-l)^2 $ [1]
Il libro invece ha scritto:
$M(z)=(ql^2) /2 - 1/2ql(z-l)-q/2(z-l)^2$
Sviluppando il secondo termine ottieni:
$M(z)=(ql^2) /2 - (ql)/2z + (ql^2)/2 -q/2(z-l)^2$
$M(z)=ql^2 - (ql)/2z -q/2(z-l)^2$ [2]
Come vedi [1] e [2] sono perfettamente analoghe.
@ELWOOD: credo che il problema che ha riscontrato marcook non sia quello evidenziato da te (che comunque è una osservazione importante e invito marcook a rifletterci se non l'ha già fatto prima).
Ecco era di questo che avevo bisogno,grazie a entrambi per l'enorme aiuto che mi avete dato!!!
Prego!
ciao ragazzi spero di essere nella sezione giusta, sono alle prese con un esercizio dal quale non riesco a cavare piede, riuscite a darmi un mano?
Mi da valori dello spostamento di -93 quando considero la forza diretta verso il basso e di 590.5 quando la considero verso l' alto
Ovviamente con forze del genere mi viene un momento all' incastro di 1x10^6 che mi sembra abbastanza sbagliato
Mi da valori dello spostamento di -93 quando considero la forza diretta verso il basso e di 590.5 quando la considero verso l' alto
Ovviamente con forze del genere mi viene un momento all' incastro di 1x10^6 che mi sembra abbastanza sbagliato
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